基于图论理论的水资源战略

基于图论理论的水资源战略

王琳，宋林强，赵磊

(成都理工大学管理科学学院，四川成都610059)

摘要：给出了一个中国海水淡化处理和运输的水资源战略.首先，利用Logistic 模型预测出中国31个省会城市在2025年的水资源需求，并根据中国预期需求和近几年的实际情况标示出缺水的省份；其次，采用最短路径法和最小生成树算法来确定调水路线以缓解在结合南水北调工程情况下的缺水地区的水资源危机，并以成本最小为目标解决海水淡化处理厂的选址问题；最后，结合实际情况改进模型，通过经济成本来验证战略的可行性.

关键词：Logistic模型；最短路径法；最小生成树算法；南水北调工程；选址问题

收稿日期：2015-05-06

作者简介：王琳(1989—)，女，四川仁寿人。硕士研究生，主要从事运筹学最优化理论研究。

中图分类号：O22文献标志码：A

0引言

南水北调中线工程是一个为了让中国更好的利用水资源并从长江调水到黄河和海河的数十年的基础设施项目.[1]然而，由于气候变化和巨大的经济成本，该项目面临着巨大挑战.[2]除了调水，海水淡化处理也是一个缓解水资源短缺的在原则上有可能实现并且成本不大的方案.在哪里建设海水淡化厂，应该选择哪条路线调水是本文主要解决的问题.根据近10年水资源和人口数据进行拟合预测，按照数据分析将各省份划分为缺水地区和丰水地区，通过将水从水资源丰富的地区转移到缺水地区或者是建立海水淡化厂来缓解缺水地区的水危机，[3]具体采用哪种方式取决于经济成本和地理位置.同时，采用经济成本最低的原则来验证水战略的可行性.[4]

1水资源数据分析

本文从国家统计局收集到各省人口数量和水资源总量的相关数据.根据人均水资源量将31个省市划分为3个等级，分别是丰水地区，中度缺水地区，重度缺水地区.详细的等级划分见表1.

表1　等级划分

(1)

其中k代表人均水资源量，是常数，通过网上查找资料取为2000；a1，a2，a3是相关系数，c表示水资源的供应量.

利用MATLAB编程可得2025年预测的各省人口数量，水资源总需求以及水资源供需缺口，结果见表2.

表22025年各省人口、水资源需求量及水资源供需缺口预测

省人口数量/十亿人水资源需求量/十亿立方米水资源缺口/十亿立方米内蒙古0.04036150.99167.080692江苏0.03865587.08610.6450688山东0.05214977.28173.148231广西0.08932764.458713.40682云南0.044039817.149-8.34103宁夏0.02960549.1594-3.23833北京0.02534682.17322.896168辽宁0.02886890.23865.535181浙江0.02648184.10481.191559河南0.03248920.2926.205831海南0.04110710.9796-2.75819西藏0.05247879.59410.9016363新疆0.01002893.4944-1.48861天津0.05080531.81338.347768吉林0.00626037.084-5.83193安徽0.01958110.12783.788425湖北0.0471683.04946.384197重庆0.08811464.271613.35133陕西0.049099513.8743-4.0544河北0.063453515.9359-3.24519黑龙江0.02497035.2381-0.244042福建0.003634244.3744-43.6476湖南0.00749930.09711.402764四川0.08032291.408114.65648甘肃0.02834633.93571.733558山西0.06852068.87824.825919上海0.10527413.457717.59712江西0.140853917.201810.96898广东0.068846224.1657-10.3965贵州0.0386494.28833.441505青海0.02746799.0266-3.53302

从表2中可以看出，根据水资源缺口情况能粗糙的计算出2025年中国各地区缺水情况.根据表1并结合南水北调工程,可以判断出应该主要解决的缺水城市，例如：黑龙江，吉林，辽宁，甘肃，宁夏，内蒙古，陕西，山西，上海，浙江，广东.根据这些省份城市的地理位置，将这些地区划分为三个缺水区，分别命名为：东北地区D1(包括黑龙江，吉林，辽宁)，内陆地区D2(包括甘肃，宁夏，内蒙古，陕西，山西)以及沿海地区D3(包括上海，浙江，广东).

2水资源战略基础模型

2．1调水路线选择

南水北调工程在一定程度上可以缓解中国南方和北方之间水资源分布不均衡的问题，但仍有部分缺水地区不能从这个项目中获益.因此，需要确定一些其他的调水路线.考虑到缺水地区的地理位置和海拔高度，确定内陆地区D2作为调水路线连接点.

本文将中国地图看作是一个图，[6]将31个省看成31个顶点，调水路线就是连接两点的边.当考虑两省之间的调水问题时，每个省都被看作一个点并且由这个省的中心城市来代表，水的运输路线看作直线.两省之间的距离就是两个中心城市的球面距离.在以上的假设条件下，调水路线的单位成本是相同的，要使调水成本最小就必须让调水路线最短.将地球作为一个球体，地球上两地之间的距离就是它们的球面距离.

xi为第i个点的经度，yi为第i个点的纬度，球心角小于π的角所对应的弧长Lij就是球面距离，则有：

Lij=R·arccos(sinxisinxj+cosxicosxj

cos|yi-yj|)

(2)

2.1.1最短路径法

本文的目标是通过期望的路线和现有的河道将水从丰水地区调运到缺水地区.通过最小生成树算法找到最短路径，从而用直线将供应点和需求点连接起来形成图形.然而，增加一个不同于供应点和需求点的中转点所得到的路径可能不是最短路径，但中转点可有效减少总经济成本.[7]

由此，最短路径模型就是成本最低模型：

(3)

其中l0表示调水主干线的长度，即供应点和中转点之间的距离，r0表示调水主干线上每公里的成本， rk表示调水路线第k个分支路线上每公里的成本，x是中转点的经度，y是中转点的纬度.

2.1.2调水路线

由于中转点不是固定的点，在本文中采用动态搜索结合最小生成树算法对模型进行求解.[8]对于内陆地区D2，通过机理分析选择了位于岷江支流的汶川作为供应点.参考南水北调中线工程在此取路线每公里成本是100万元，由此通过MATLAB软件编程可以估计内陆地区D2调水路线的总成本约为1591亿元.其路线为：以位于岷江支流的汶川为起点，以陕西宝鸡为中转点，一条分支路线到宁夏银川，另一条分支路线经陕西西安到山西太原.对于东北地区D1和沿海地区D3，调水路线的总成本分别为514亿元以及274.84亿元.

2.2海水淡化处理厂选址

本文采用成本最低方法来解决海水淡化厂的选址问题.由于东北地区D1邻近海域，所以东北地区D1和沿海地区D3可以考虑建设海水淡化厂.假设建立海水淡化厂的成本是p′，se是在第e个省需要建立海水淡化厂的个数，这又取决于全省对水资源的需求量，T表示一年的天数，取为365，c′表示每个厂每天处理海水的能力，Qe表示第e个省的用水需求量.则成本最小模型为：

(4)

根据“十二五计划”,建设海水淡化厂的成本是16亿元.对于东北地区D1，建厂的总成本为80亿元，这比铺设管道的成本低，所以应该选择建立海水淡化厂.利用LINGO软件求解可知，应该在黑龙江建立1个海水淡化厂，在辽宁建立2个海水淡化厂，在吉林建立2个海水淡化厂.

对于沿海地区D3，通过LINGO编程求解可知在上海、浙江建厂的成本共208亿元，广东建厂的成本也为208亿元.与铺设管道相比，建立海水淡化厂的成本较低，因此应该选择建厂.利用LINGO编程可以得到在每个地区应该建厂的个数，即在上海建立6个海水淡化厂，在浙江建立7个海水淡化厂，在广东建立13个海水淡化厂.

3水资源战略改进

由上述两个模型可以得到总成本为2087亿元，同时可以得到调水路线总长度为1591.9公里.但根据南水北调工程的规划报告，调水路线总距离为4350公里，为使铺设管道的成本最低，我们需要找到一个最优中转点A让所有的点都连接起来.于是问题转化为要找到一个点A*使得它的最小生成树等于或大于A的最小生成树.由此可以得到改进模型：

(5)

根据上述方法利用MATLAB软件编程可算出总成本为1564亿元，小于2087亿元.由此，这个模型是最优的.图1中标示出了海水淡化厂的位置.

图1　最小生成树法示意图

根据该模型，可以得到水战略如下：

对于内陆地区，主要采用铺设管道调水的策略来满足该地区对水资源的需求.具体路线是以位于岷江支流的汶川为起点，以陕西宝鸡为中转点，一条分支路线到宁夏银川，另一条分支路线经陕西西安到山西太原.

对于沿海地区和东北地区选择建立容量为250万立方米每天的海水淡化厂，建厂个数分别为在广东建立13个，浙江建立6个，上海7个，黑龙江1个，吉林2个，辽宁2个.

4总结

首先，本文根据所选数据评估了各地区的缺水程度，并将缺水省份划分为三个区域；其次，通过建立两个基础模型计算出总成本，并结合数据通过计算和分析提出了最基础的南水北调战略；最后，本文改进了基础战略，并通过采用最小生成树方法得到了最优结果.根据数值计算结果可以判断出改进的模型优于基础模型.

参考文献：

[1] 李妍峰，李军，高自友.大规模领域搜索算法求解时变车辆调度问题[J].管理科学学报，2012(1)：22-31.

[2] Gleick P.In:TheWorld’sWater2008-2009:TheBiennialReportonFreshwaterResources[J]. Washington, DC: Island Press;China and water,2008:79-100.

[3] Mousa S. Mohsen.WaterstrategiesandpotentialofdesalinationinJordan[J].Desalination,2007：27-46.

[4] 刘秀丽，邹璀.全国及九大流域分类用水影子价格的计算与预测[J].中国人口资源与环境，2014(4)：10-15.

[5] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型：第3版[M].北京：高等教育出版社,2003:2.

[6]卜月华.图论及其应用 [M].南京：东南大学出版社，2000：235.

[7] Berrittella M, Hoekstra A Y, Rehdanz K, et al.Theeconomicimpactofrestrictedwatersupply:Acomputablegeneralequilibriumanalysis[J]. Water Research, 2007(8): 1799-1813.

[8] 殷剑宏,吴开亚.图论及其算法 [M].北京：中国科学技术大学出版社，2003：129.

[责任编辑范藻]

Water Strategy Based on Graph Theory

WANG Lin, SONG Linqiang, ZHAO Lei

(Management Science School of Chengdu University of Technology, Chengdu Sichuan 610059, China)

Abstract:This paper gives a water strategy, including water desalinization and transfer for China. First, we use Logistic model to predict the demand for water of 31 provinces of China in 2025, mark out water-scarce provinces according to the expected demand and actual situation in recent years. Second, we use shortest path method and the minimum spanning tree algorithm to determine the water transfer route to ease the water crisis of water-scarce areas based on the existing South-North Water Transfer Project, and apply least-cost rule to solve sea water desalinization plants location problem. At last, we improve the model with the actual situation, through economic costs to verify the feasibility of the strategy.

Key words:Logistic model; shortest path method; minimum spanning tree algorithm; South-North Water Transfer Project; location problem