关于螺形映射偏差估计的一些推论

关于螺形映射偏差估计的一些推论

胡蓉

(四川文理学院数学与财经学院，四川达州635000)

摘要：研究复Banach空间中单位球上一类α次殆β型螺形映射的偏差估计，通过计算得到该类映射更具一般性的偏差定理；并将该结论推广到β型螺形映射、α次殆星形映射及星形映射.

关键词：Banach空间；单位球；螺形映射；偏差估计

收稿日期：2014-12-20

作者简介：胡蓉(1985—)，女，四川南充人.讲师，硕士，主要从事应用复分析研究.

中图分类号：O241.1文献标志码：A

0引言及基本定义

螺形映射是一种比星形映射更加广泛的映射类，包括α次殆β型螺形映射、α次强β型螺形映射等. 对于螺形映射相关性质的研究，目前已经取得了一些很好的结果，[1-6]文献[6]中给出了一类α次殆β型螺形映射的偏差估计，该结论虽具有一定的理论价值，但只是DF(z)z作用在方向z的偏差估计，并不能准确反映出F(z)的偏差性.为此，作为该结论的一个推广，本文将给出另一种形式的偏差定理.

1一些引理

则

其中

2主要结果

且由引理1可得

在上述定理中分别令α=0；β=0以及α=0且β=0，可得下列推论：

‖DF(z)w‖.

参考文献：

[1] 张洁，卢金．单位多圆柱上α次的殆β型螺形映射的偏差定理[J].湖州师范学院学报，2011(2)：46-50.

[2] 刘小松，刘太顺．两类正规化双全纯映照子族齐次展开式的精细估计[J]. 数学学报，2007(2)：393-400.

[3] Y.C.Zhu，M.S.Liu.DistortiontheoremsforbiholomorphicconvexmappingsinBanachspaces[J]. Taylor & Francis，2005(5)：57-68.

[4] 刘太顺，张文俊.复Banach空间中单位球上双全纯凸映射的偏差定理[J].数学学报，2003(6)：1041-1046.

[5] 刘小松．Thedistortiontheoremforsomeclassofalmoststarlikemappingsoforderα[J]. 湘潭师范学院学报，2004(4)：7-10.

[6] 胡蓉. 一类α次殆β型螺形映射的偏差估计[J].贵州师范大学学报，2015(1)：22-26.

[7] 冯淑霞，刘太顺，任广斌．复Banach空间单位球上几类映射的增长掩盖定理[J].数学年刊，2007(2):215-230.

[8] 刘爱超．螺形映射几个子族的若干性质[D]. 开封：河南大学，2005：1-33.

[责任编辑范藻]

Corollaries about the Distortion Estimation of Spirallike Mapping

HU Rong

(Mathematics and Finance School of Sichuan University of Arts and Sciences, Dazhou Sichuan 635000, China)

Abstract:This paper studies the distortion estimation about a class of spiral mapping on the unit ball of a complex Banach space, which gets a more general distortion theorem. This conclusion can be deduced to starlike mappings and the ones of order β and order α.

Key words:Banach space; unit ball; spirallike mappings; distortion estimation