目标角度估计的多输入多输出雷达发射方向图综合

目标角度估计的多输入多输出雷达发射方向图综合

黄中瑞1郑志东2张剑云1

(1.电子工程学院,安徽 合肥 230037;2.北方电子设备研究所,北京 100083)

摘要针对传统多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷达发射功率分散导致目标角度估计性能变差的问题,提出了一种新的MIMO雷达发射方向图综合方法．首先,结合发射功率的空域聚焦范围和发射导向矢量的旋转不变性,严格控制方向图逼近误差小于给定的门限,并且最小化发射方向图的峰值旁瓣功率;其次,约束协方差矩阵的对角元素相等,以实现发射功率效率最大化,在此基础之上推导了优化模型的二阶锥规划形式,以便采用原对偶内点算法进行有效求解;最后,利用平行因子分析算法对空间目标进行了收发角度估计．仿真结果表明:优化所得加权矩阵不仅能够使发射信号在指定空域进行有效聚焦,而且确保了每个阵元的发射功率相等,因而在发射功率和角度估计方法相同时,所提方法相对传统MIMO雷达具有更好的角度估计精度．

关键词MIMO雷达;二阶锥规划;波束聚焦;方向图综合;角度估计

中图分类号TN958

文献标志码A

文章编号1005-0388(2015)04-0789-08

AbstractIn order to solve the problem of worse angel estimation which caused by the power being transmitted dispersedly in traditional multiple-input multiple-output(MIMO) radar, a new method for pattern synthesis of MIMO radar is proposed. Firstly, the optimal model is constructed based on second-order cone programming (SOCP) by combining the focus range of the transmit power with the rotational invariance of the transmit steering vector. It can not only constrain the optimal error less than the given value, but also can minimize the peak side lobe power of the transmit pattern. Further, the diagonal elements of the covariance matrix are constrained, which can maximum the power efficiency. Moreover, the SOCP form of the optimal model is given so as to use the primal-dual interior point method effectively. Lastly, simulations illustrate that the

收稿日期：2014-09-04

作者简介

Transmit pattern synthesis of MIMO radar for

the angle estimation

HUANG Zhongrui1ZHENG Zhidong2ZHANG Jianyun1

(1.ElectronicEngineeringInstitution,AnhuiHefei230037,China;

2.InstituteofNorthElectronicEquipment,Beijing100083,China)

资助项目: 国家自然科学基金(61201279)； 安徽省自然科学基金(1408085MF128)

联系人： 黄中瑞 E-mail: 18756073857@163.com

beam weight matrix can make the transmit power focus within the desire space and constrain the transmit array power to be equal, which is propitious to the energy usage. Therefore, the angle estimation performance by using the proposed method in this paper is better than the traditional MIMO radar when the transmit power and angle estimation method are same.

Key words MIMO radar; second-order cone programming; beam focus; pattern synthesis; angle estimation

引言

多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷达是近年来提出的一种新型体制雷达[1]．由于MIMO雷达的每个阵元可以独立发射波形因而具有更高的自由度,与相控阵相比,同等阵元配置条件下可以辨识更多的目标[2-3]．MIMO雷达按其天线阵元的配置方式可分为:统计MIMO雷达[4]和相干MIMO雷达[5-6]．统计MIMO雷达在空间采用大间距配置方式,它能够从不同的角度观测目标,利用系统的空间分集增益克服目标的烁效应[7],提高闪烁目标的检测性能;相干MIMO雷达的阵元配置间距较小,它们相对于远场目标而言处于同一视角下,因而无法获得空间分集增益,但是相干MIMO雷达可以利用波形分集形成大的虚拟孔径,提高雷达的角度估计精度,增加最大可识别的目标数[8]等．

目前,多数文献[9-11]研究了发射信号为理想正交时MIMO雷达的角度估计问题,这些文献均假设MIMO雷达信号为全向等功率发射,其在全空域满足均匀分布．但是如果目标只集中于某个很小的空域范围内,由于发射功率的分散使得目标接收到的发射功率很小,从而降低了每个接收阵元的信噪比,不利于对目标收发角度的估计．

针对这个问题,本文对相干(双基地)MIMO雷达基于接收角度(Direction of Arrival,DOA)和发射角度(Direction of Departure,DOD)估计的发射方向图综合问题展开研究．首先要考虑的就是MIMO雷达发射方向图的问题,而方向图综合问题可以归结为发射波形的设计问题,主要分为两类:正交信号和部分相关信号．正交信号[12]的优点在于接收端通过匹配滤波器能够方便提出不同传播路径的信息,较好地利用了虚拟空间所带来的自由度,因而具有很好的参数估计性能和杂波抑制能力．但是MIMO雷达各阵元发射的正交波形在空中不能进行相干叠加,因而其发射信号为全向等功率辐射．在目标分布区域已知的情况下,正交波形的发射功率分散问题会导致回波信噪比严重下降,既减小了MIMO雷达的作用距离,也在一定程度上限制了参数估计精度．与此不同的是,对MIMO雷达发射信号的相关性进行适当设计,即可实现发射功率的聚集从而有效提高接收端信号处理的性能[13-14]．虽然部分相关信号能够克服发射功率发散的问题,但是其也存在两大难点:第一,基于部分相关信号设计的发射方向图综合问题,实质上是优化发射信号的相关矩阵,而从优化得到的相关矩阵到具体所需的发射波形是一类非常复杂的问题;第二,如何从具有相关性的回波中提取独立的目标信息仍是一个亟待解决的问题．

综上所述,正交信号和部分相关信号是MIMO雷达发射信号设计的两个对立面,这一矛盾的产生主要是由于大部分文献方法无法将方向图设计与波形设计进行分离,使得两者相互制约．文献[15-16]提出了一种独立于波形设计的发射方向图综合方法．其主要思想是:采用一组正交波形集作为基信号,而每个阵元的发射信号为各基信号的线性组合．这样对MIMO雷达的方向图综合问题可以转化为各个基信号线性组合系数的优化问题,进而实现了方向图设计问题与发射波形设计问题的有效的分离．但是,文献[15-16]仍存在一定问题,比如文献[15]在对发射方向图进行优化设计时,只能对基信号线性组合系数的相关矩阵进行优化,无法直接对线性组合系数进行优化并且要求其相关矩阵具有满秩性;文献[16]无法对MIMO雷达每个阵元的发射功率进行有效约束,使得不同阵元间的发射功率差异过大．

鉴于此,本文提出了一种基于DOA和DOD估计的MIMO雷达发射方向图综合方法．在聚焦空间内严格约束优化波束与期望波束的误差小于预设门限的条件下,利用二阶锥规划(Second-Order Cone Programming,SOCP)方法对基波束的加权矩阵进行设计,从而最小化方向图的旁瓣功率,同时为了确保功率的充分利用,对MIMO雷达的每个发射阵元的最大辐射功率进行了一定的限制．该方法不仅能够对加权矩阵进行直接求解,而且能够使新的发射方向矢量具有旋转不变性,对后文采用平行因子算法对目标进行收发角度估计作了很好的铺垫．

需要说明的是,为了表述方便,文中将MIMO雷达每个发射阵元发射理想正交信号的模式记为传统MIMO雷达．

1发射信号模型

考虑一双基地MIMO雷达,其发射阵列和接收阵列分别为均匀线阵,阵元数分别为M和N,阵元间距分别为dt和dr,λ表示载波波长．并假设远场相同距离分辨单元内存在P个目标,相对于发射阵和接收阵的角度分别为(φp,θp),其中p=1,…,P,阵列配置如图1所示．

图1　双基地MIMO雷达收发阵元配置图

令Φ(t)=[φ1(t)φ2(t)…φK(t)]T为K个发射基信号的复包络,基信号之间为归一化正交,即满足

(1)

式中:Tp为基带波形的脉冲宽度;(·)T、(·)H和(·)*分别表示向量(矩阵)的转置、共轭转置和共轭．

为了将发射信号的功率在指定的空域进行聚焦并且获得方向图设计和波形设计的分离,需要对基信号进行加权,从而获得具有一定相关性的发射信号．值得注意的是,这里的发射信号在接收端经过匹配滤波可以很好地提取空间自由度．令S(t)=[s1(t)s2(t)…sM(t)]T表示MIMO雷达发射阵元的实际发射信号矢量,W为加权矩阵,因而有

S(t)=WΦ(t),

(2)

W为M×K维的矩阵．

发射信号为窄带信号且假设不考虑各种衰减因素,则在远场φ处的辐射信号为

y(t,φ)=aH(φ)S(t)=aH(φ)(WΦ(t))．

(3)

式中,a(φ)为发射阵列的方向导向矢量,且有a(φ)=[1 ej2πdsin φ/λ,…,ej2π(M-1)dsin φ/λ]T．根据式(3)可以得到发射信号在空间的功率分布

P(φ) =κE{y(t,φ)yH(t,φ)}

=κE{aH(φ)(WΦ(t))(aH(φ)(WΦ(t)))H}

=κaH(φ)E{WΦ(t)ΦH(t)WH}a(φ)

=κaH(φ)WWHa(φ)．

(4)

式中,κ为常数因子,对后面的优化问题没有影响,因而在后续问题的考虑中将其略去．

由式(4)可知,MIMO雷达发射功率的分配问题实质上就转化为如何对加权矩阵W进行设计．下面基于SOCP给出了W的设计方法,以便使得发射信号功率在指定空域内进行聚焦,在不感兴趣的空域中能量最小．

2基于SOCP的加权矩阵设计

由式(3)可知,在接收端用基信号对接收阵元的接收信号进行匹配滤波后,得到的发射导向矢量将被W加权,从而使得发射方向导向矢量a(φ)不再具有平移不变特性,将不利于接收端的参数估计,为了克服这个局限性,需要对新的发射导向矢量WHa(φ)进行约束使其仍然具有旋转不变性．

首先对空域进行分隔,令ΞZ表示波束需要聚焦的空域,ΞS表示不感兴趣的空域,为了方便后续优化模型的建立和仿真的需要,这里对ΞZ和ΞS进行离散化处理,离散点数分别为Z和S即:φz∈ΞZ,z=1,…,Z,φs∈ΞS,s=1,…,S．

‖WHa(φz)-d(φz)‖≤σ,

φz∈ΞZ,z=1,…,Z．

(5)

式中,σ≥0为预设门限值,通过对门限值进行合理设置可以使新的发射方向导向矢量近似满足旋转不变性．

对于不感兴趣的空域,需要约束其辐射功率最小,这样可以使得发射功率更好地在感兴趣空域进行聚焦,因而结合式(4)可得优化目标函数为

(6)

结合式(5)和(6)便可得到加权矩阵W的优化准则，指定空域内优化波束与期望波束误差小于预设门限值的条件下,最小化发射信号在不感兴趣空域内的功率,即

s.t.‖WHa(φz)-d(φz)‖≤σ,

φz∈ΞZ,z=1,…,Z．

(7)

上述优化模型已经完成了优化波束对期望波束在形状上的理想逼近,但遗憾的是优化后MIMO雷达每个阵元的实际发射功率相差甚大,这不但有碍于能量的充分利用,而且对整个MIMO雷达系统性能的发挥也起着不利作用．

(8)

联合式(7)和(8)便可得到本文所提算法的优化模型:

s.t. ‖WHa(φz)-d(φz)‖≤σ，

φz∈ΞZ,z=1,…,Z；

(9)

式中τ为预设值,作为单个阵元发射功率的门限,由凸优化理论可知,式(9)为典型的SOCP问题,为了更好地采用凸优化(Convex,CVX)或SeDuMi工具箱中的内点算法进行求解,下文基于凸优化理论给出其SOCP形式．

给出与式(9)等价的优化模型为

s.t. ‖WHa(φs)‖≤ξS

φs∈ΞS,s=1,…,S，

‖WHa(φz)-d(φz)‖≤σ，

φz∈ΞZ,z=1,…,Z；

‖wi‖≤τ，i=1,…,M．

(10)

式中,wi表示加权矩阵W的第i行,对WH按行拉直可以表示为ν=vec(W*)=νr+jνi,νr和νi分别表示向量ν的实部和虚部,其维数为KM×1．

minυTy

φs∈ΞS,s=1,…,S；

φz∈ΞZ,z=1,…,Z;

i=1,…,M．

(11)

从式(11)可知,优化模型(10)共包含了M+S+Z个锥约束,利用内点算法可以方便地求得优化变量y,进而求得加权矩阵W．

3接收端匹配处理和DOD估计

在上节中利用SOCP对基信号的加权矩阵进行了优化,本节在此基础之上,对接收信号的匹配滤波处理和DOA估计作简要分析．

3.1接收端信号匹配处理

基于波束空间聚焦的MIMO雷达发射信号是其基信号的线性组合,所以发射信号之间存在一定的相关性．如果直接采用传统MIMO雷达的发射信号作为接收端匹配信号进行滤波,将无法有效提取空间自由度．为了解决这个问题,必须利用基信号的共轭信号Φ(t)对接收信号进行匹配滤波,由文献[16]可知接收信号为

(12)

Ω=[D(φ)⊙B(θ)]ΗT+．

(13)

3.2DOD估计

当离线得到基信号加权矩阵和接收端的数据之后,便可采用多重信号分类(Multiple Signal Classification,MUSIC)[17]、子空间旋转不变技术(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)[18]和平行因子分析算法[16]对目标的收发角度进行估计．这些算法在现有的文献中已经被研究的比较成熟,这里就不再赘述．

需要说明的是,尽管在优化加权矩阵时已经限定了发射导向矢量的旋转不变性,但在直接利用已有的文献方法对收发射角度进行估计时,接收角虽然能够准确地得到,但是发射角的估计仍会存在一定的问题,这是因为真正的发射导向矢量已经被加权．为此,主要阐述采用查表法解决MIMO雷达空间目标发射角度的估计问题．

在第2节得到加权矩阵之后,对于空间某一确定方向φ,可以写出实际发射波束导向矢量的各个元素为

(14)

式中,Δk(φ)(k=1,…,K)为逼近误差．对于式(14)的相邻两项作除法,即可得到加权后导向矢量间的相位差,并且这个相位差与空间角度相对应,将其进行存储．在接收端采用同样方式对加权导向矢量进行运算,将计算的相位值与存储相位值进行匹配,其中差值最小相位对应的角度即可作为空间目标相对MIMO雷达的发射角估计值．

4仿真实验

为了验证所提方法的有效性,给出了一些仿真结果．假设双基地MIMO雷达的发射阵元和接收阵元数目均为10,阵元间的距离均为半波长,发射接收阵元各向同性辐射,阵元的总辐射功率E=10．

4.1MIMO雷达发射方向图性能比较

假设基信号的个数K=3,指定的目标空域ΞZ=[-10°,10°],期望波束d(φ)=[0 e-j4πsin φ,…,e-j8πsin φ]T,方向图的旁瓣区为ΞS=[-90°,-20°]∪[20°,90°],约束期望波束的绝对和误差为0.36,单个阵元的发射功率上限为0.072(归一化值),指定目标空域和旁瓣区的离散化点数分别为201和202,图2给出了基于SOCP优化所得空间波束聚焦方向图和传统MIMO雷达的发射方向图．

图2　基于SOCP聚焦的发射方向图和 传统MIMO雷达全向发射方向图比较

从图2可知,基于SOCP聚焦的方向图在指定空域具有很高的增益,在散射系数和噪声一定的条件下,能够有效地提高接收端信号的信噪比,从而有利于目标的检测和参数估计．图3给出了本文优化所得MIMO雷达发射阵元的能量分布图．

从图3可以看出,基于本文算法优化所得的加权矩阵可以使MIMO雷达每个发射阵元的发射功率近似相同,因而更有益于发射功率的利用,优于文献[16]中单个阵元的功率分布(图4)．

4.2算法的有效性验证

假设空间存在三个不相干的目标,目标相对发射和接收阵列的角度为(-2°,-5°),(0°,0°),(2°,5°),并利用平行因子分析法对目标角度进行估计,信噪比为0dB,蒙特卡洛实验次数为10,本文算法、文献[16]算法和传统MIMO雷达估计角度的星座图分别为图5、图6和图7所示．

图3　本文方法的发射阵元功率分布图

图4　文献[16]单个阵元发射功率分布图

图5　基于本文算法的目标角度估计星座图

图5～7可以看出,本文算法和文献[16]算法由于实现了发射方向图在指定空域的聚焦,因而在相同发射功率的情况下,多次实验目标角度的估计值更加集中并且与真实值之间的误差更小,优于传统MIMO雷达全向等功率发射时的估计结果,其中本文算法的聚集性最好．

为了进一步验证所提算法的有效性,分别采用本文算法、文献[16]算法和传统MIMO雷达对空中两个近目标的角度估计精度和分辨率作仿真分析．假设空中存在两个不相干的目标,目标相对发射和接收阵列的角度为(-1°,-2°),(1°,2°),验证两种情况下目标的估计均方误差和成功率随信噪比的变化情况,设置信噪比为[-40,20],其离散化点数为16,蒙特卡洛实验次数为50．结果如图8和9所示．

图6　基于文献[16]的目标角度估计星座图

图7　基于传统MIMO雷达的目标角度估计星座图

图8　目标发射角度成功分辨概率

由图8和9可知,本文和文献[16]所提方法在信噪比为-15dB左右时,就能百分之百地分辨出两个目标,而传统MIMO雷达只有在信噪比为-5dB时分辨成功率才能达到100%．

图9　目标接收角度成功分辨概率

图10和11给出了空间两个目标收发角度估计均方误差随信噪比的变化曲线．由图可知,在信噪比相同时,本文算法和文献[16]方法相对传统MIMO雷达具有更好的角度估计精度,其中本文算法估计出的角度具有最低的均方误差,这说明在角度估计精度一定时,本文所需的信噪比最低,这对目标参数估计是十分重要．

图10　目标1的角度估计均方误差

图11　目标2的角度估计均方误差

由图8至图11可以看出:在信噪比低于-20dB时,文献[16]的性能略好于本文算法;而在信噪比高于-20dB时,则本文算法的性能要好于文献[16]．其主要原因是,文献[16]主要采用的是严格约束方向图的旁瓣电平小于某个门限值,从而能够获得更大的主瓣增益,因而在低信噪比条件下,有效地提高了接收信号的能量,获得更好的参数估计能力．但是由于文献[16]只对旁瓣电平作了硬性约束,在提高主瓣增益的同时也放宽了对期望波束的逼近误差,这也是高信噪比条件下,本文算法具有较好参数估计性能的原因．更重要的是,本文在兼顾方向图性能的同时,能够很好地约束阵元的发射功率更加趋于均匀化．

5结论

为了解决传统MIMO雷达发射功率的发散问题,本文基于DOA和DOD估计提出了一种MIMO雷达的发射方向图综合方法,新方法能够有效地将发射功率向感兴趣的空间进行聚焦．该方法将空间波束聚焦范围和实际发射导向矢量的旋转不变性相结合,约束优化波束和期望波束的误差严格小于预设门限值．同时为了保证发射功率的充分利用,对每个阵元的实际辐射功率进行限定的前提下,最小化方向图的旁瓣电平．仿真实验表明:本文所提方法能够保证MIMO雷达的发射功率在指定空域内进行有效聚焦,并且相对文献[16],阵元的发射功率更趋均匀化．紧接着利用平行因子分析法对目标的角度进行估计,由于本文算法提高了接收端的信噪比,因而在估计算法和发射功率相同的条件下,对目标角度的估计性能优于传统MIMO雷达．

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黄中瑞(1988-),男,河南人,合肥电子工程学院博士研究生,主要研究方向是阵列信号处理、MIMO雷达信号处理及凸优化理论．

郑志东(1985-),男,福建人,北方电子设备研究所工程师,主要研究方向是阵列信号处理、MIMO雷达信号处理．

张剑云(1963-),男,浙江人,合肥电子工程学院教授,博士生导师,中国电子学会高级会员,雷达分委会委员,IEEE会员,主要研究方向是雷达及目标环境模拟、雷达信号处理、高速信号处理．

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