高精度折光修正系统射线描迹快速算法

高精度折光修正系统射线描迹快速算法

刘玉梅陈祥明赵振维孙方

(中国电波传播研究所,山东 青岛 266107)

摘要大气折射误差是影响外弹道测量数据的主要误差源之一．受技术条件所限,大气折射误差修正在线算法常采用简化模型,而高精度的大气折射误差修正往往置于事后数据处理工作中．为适应新形势下折光修正系统数据处理的需求,基于大气折射率随高度的分布特征,引入“虚高”概念,并给出了高度迭代步长选取的新方法．通过与传统方法的比较可知:改进方法在保证大气折射误差修正精度的同时,大大提高了射线描迹算法的运算速度;另外,该仿真结果也可为电波大气折射误差修正的工程应用提供参考．

关键词折光修正;射线描迹;简化模型;虚高;迭代步长

中图分类号TN012

文献标志码A

文章编号1005-0388(2015)04-0749-05

AbstractThe atmospheric refraction error is a main error source among the factors affecting the flight data processing of trajectory measurement. With the restriction of technical condition, the on-line atmospheric refraction correction always uses simplified model. Usually, the high-precision atmospheric refraction correction depends on the post-data processing due to its lower real-time capability. In order to adapt the higher-precision requirements of data processing in optical wave refraction error correction system, virtual height is used and height iteration step is amended according to the distribution change of atmosphere with altitude. The comparison with the general method shows that the improved method has the same accuracy, but the speed of the ray-tracing algorithm is greatly improved. Besides, the simulation may provide valuable reference for the projects of radio wave atmospheric refraction correction.

收稿日期：2014-09-01

作者简介

High-precision fast ray-tracing algorithm used in optical

wave refraction error correction system

LIU YumeiCHEN XiangmingZHAO ZhenweiSUN Fang

(ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,QingdaoShandong266107,China)

Key wordsoptical wave refraction correction; ray-tracing; simplified model; virtual height; iteration step

资助项目: 国家自然科学基金(No. 41305024，No. 41205024)

联系人： 陈祥明 E-mail：xmch22s@163.com

引言

大气折射效应会引起光波传播时延和路径弯曲,导致探测与定位误差,是影响外弹道测量数据的主要误差源之一．过去受计算机硬件条件的限制,在实时性要求较高的大气折射误差修正工程应用中往往采用简化模型[1-4],尽管满足了实时修正的要求,却牺牲了大气折射误差的修正精度,尤其对于大气结构复杂多变的情况;另外,简化模型大都是基于统计结果得到经验模型,精度相对较高的简化模型往往加入了实测地面气象数据[5],也只能反映在此种气象条件下的大气的平均折射效应,常用于无法获取高空大气结构的情况．

随着雷达测控领域的发展,简化模型已满足不了高精度外弹道测量实时数据处理工程应用中对精度的需求．同时,随着硬件技术的革新,计算机本身的运算速度也有了长足的进步,使得高精度快速修正成为可能．

利用射线描迹算法仿真计算了由于大气折射引起的测距和测角误差,重点讨论了已知测站上空大气剖面条件下,提高大气折射误差计算速度的有效途径,通过与传统方法的比较验证了改进方法的实用性;本文的方法也可直接应用于工作频率较高(如X频段以上)的无线电测量系统的大气折射误差修正,也可为只考虑对流层(在折射修正工程应用中,对流层往往指地面至60 km左右高度的整个中性大气层[1])大气折射效应的工程应用提供参考．

1射线描迹法

射线描迹法假定大气球面分层,基于Fermat最小光程原理和Snell定律这两个几何光学原理给出的,计算精度高,在实际中得到广泛应用[6]．大气层中光波的传播轨迹示意图见图1.

图中,a为地球半径,h0和hT分别为测站和目标的海拔高度,θ0和α0分别为测站测得目标的视在距离和测站到目标的真实仰角,R0为测站到目标的真实距离,Rg为光波实际传播路径．

1.1距离误差

1)目标视在距离

目标视在距离Re是测量设备测得的目标距离,与视在仰角θ0和传播路径上的大气折射指数n分布有关:

图1　大气中光波传播轨迹示意图

(1)

式中: r为地心距,r=a+h;由Snell定律知:nrcosθ=const; 记A0=n0r0cosθ0,则:

(2)

2)目标真实距离

在△COT中,根据余弦定理得:

(3)

根据式(1)～(3),得到大气折射引起的距离误差,记为ΔR,则:

ΔR=Re-R0.

(4)

1.2仰角误差

1)测站与目标间地心张角

(5)

2)目标真实仰角

在△COT中,根据正弦定理得

(6)

记大气折射引起的仰角误差为ε,则:

ε=θ0-α0.

(7)

从式(1)～(7)可知:计算光波大气折射引起的测距和测角误差,需要已知传播路径上大气折射指数剖面和目标的真实高度．对于前者,国内外学者给出了多种获取大气折射指数剖面的方法[5,7],不予赘述;对于后者,工程上常基于测得目标的视在距离Re和视在仰角θ0,通过迭代的方法逼近得到．

2传统方法

2.1目标真实高度

文献[8]中给出了已知大气折射率剖面,基于目标的视在距离Re和视在仰角θ0用迭代法逼近目标真实高度hT的方法,也是目前工程中通用的方法,算法流程为:

1) 取天线高度h0为迭代初值,即:hT=h0;

2.2对流层高度以上处理

对折光修正系统而言,对流层高度以上空域的大气折射效应可以忽略,即在此空域可以认为光波沿直线传播．文献[1]和文献[9]给出了计算这一空域大气折射误差的有效简易方法,基于三角形几何关系计算距离和地心张角,替代运算较复杂的数值积分．具体为:

1) 目标视在距离

(8)

式中： H为对流层高度,常取60km； Re(H)为测站至H高度处的视在距离．

2) 目标与测站地心张角

(9)

式中,φ(H)为测站与H高度处的地心张角．

3改进方法

3.1目标初始高度

不难看出:传统方法计算目标的真实高度算法中,迭代初始高度取天线高度,造成步骤3)中多次重复步骤2),势必增加运算时间,对于高空目标尤为明显．

“虚高”是电离层垂测数据(频高图)判读中常用到的术语[10],在数值上等于真空传播假设条件下对应的目标高度．大气球面分层假设下,虚高hv的计算公式为

(10)

显然,目标的虚高大于其真实高度．

3.2高度迭代步长

式(1)两边对r求导数,得:

(11)

由于对流层大气折射指数n随高度的增加而递减[5,7];结合式(11),不难得出:在视在仰角θ0一定时,视在距离的变化梯度随高度增加是递减的;换言之,如果按视在距离的变化量等比例选取高度步长,计算得到的视在距离大于其真实值．基于此,对迭代算法进行改进,算法流程为:

1) 计算目标的虚高hv,并作为目标高度的迭代初值,即:hT=hv;

4对比与分析

统计表明:大气折射引起的天顶延迟在2.3 m左右,即使在1°时高度误差也只有20 m左右[1,10],这使得引入“虚高”,很显然会大大减少步骤3)的运算时间;在此不针对这一点与传统方法进行比较,重点比较步骤4)对算法的改进效果．

作为试算个例,统一取目标的视在距离Re=300 km,取eps=0.01 m,大气折射率剖面由参考标准大气[11]换算得到,剖面高度步长取1 km;数值积分算法采用龙贝格(Romberg)数值积分算法[12]．

图2给出的是视在仰角θ0在1°～90°范围内传统方法与改进方法迭代次数的对比结果．

从图2可以看出:传统方法的迭代次数都在10次以上,而改进方法的迭代次数都在5次以下,在视在仰角大于40°时，1次迭代即可，改进方法大大减少了运算迭代次数.

图3给出是高度迭代步长取剖面步长,其它条件不变的条件下,视在仰角θ0在1°～90°范围内用改进方法完成一组误差值计算的耗时曲线(计算机配置:E8400酷睿双核CPU、2G内存)．

图2　不同视在仰角时两种方法的 迭代次数比较

图3　改进方法完成一组误差值的计算耗时 随视在仰角变化曲线

目前,测控系统采样间隔多为1 s,在此计算机配置条件下,改进方法完成一组误差值计算的耗时在3 ms以下,完全可以满足该前提条件下的近实时修正需求．

同时,算法中高度迭代步长的选取也会影响计算时间．图4给出的是视在仰角为5°,高度迭代步长取0.01～1 km时改进方法完成一组误差值计算的耗时仿真结果．

从图4可以很明显看出:高度迭代步长越大,完成一组误差值计算耗时越少,主要是由于高度迭代步长越大,步骤3)的耗时越少;如果高度迭代步长足够大,甚至直接由步骤2)进入步骤4)．

笔者仿真了不同的目标视在距离(包括:Re<300 km和Re>300 km的情况),以及更高精度需求(eps≪0.01 m)时,在既有计算机配置条件下,改进方法较传统方法的运算速度都有显著的提高,在此不一一列出．

图4　不同高度迭代步长完成一组误差值计算耗时

5结论与讨论

基于对流层大气折射率随高度的分布特征,引入“虚高”概念,并改进了高度迭代步长选取方法,通过比较得知:改进方法在保证精度的同时,大大缩短了误差计算时间,说明针对折光修正系统射线描迹算法的改进是有效的,具有较强的实用价值．需要说明的是:

图3是基于既有计算机配置、剖面高度步长取1 km时的仿真计算结果,配置不同、剖面步长取值不同(见图4),仿真结果会有所不同．

精度需求也会影响计算速度,本文选取的测距精度在0.01 m,对应的距离误差精度远在0.01 m以上,实际工程应用中定位精度需求不见得如此之高．

数值积分算法的选取也是影响计算速度的一个因素,其影响程度需要结合剖面步长综合考虑,不是本文重点,不予详细展开．

本文的改进方法不限于应用于折光修正系统．众所周知:对于无线电测量设备而言,如果设备的工作频率足够高,电离层大气引起的折射效应往往可以忽略[13-14],此时电波大气折射误差的计算可以等同于光波大气折射误差的计算．由此,本文改进方法可以直接用于高频无线电测量系统的大气折射误差修正;同时,本文改进方法也可为只考虑对流层大气折射效应的无线电测量系统提供参考．

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刘玉梅(1978-),女,山东人,中国电波传播研究所高级工程师,硕士,主要从事电波传播、数据库及软件系统研发等方面的工作．

陈祥明(1983-),男,山东人,中国电波传播研究所工程师,硕士,主要从事大气环境建模及折射修正方面的工作．

赵振维(1965-),男,河北人,研究员,博士,中国电波传播研究所总工程师,中国电子科技集团公司首席专家,享受国务院政府特殊津贴,现为中国电子学会高级会员、中国宇航学会飞行器测控委员会委员,长期从事电波环境及其传播特性方面的工作．

孙方(1982-),女,山东人,2004年毕业于西安电子科技大学通信工程学院,现在中国电波传播研究所青岛研发中心从事电波传播、大气波导等方面的工作．

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