基于并行FDTD方法分析表面等离子波导的特性

基于并行FDTD方法分析表面等离子波导的特性

阎亚丽傅光 龚书喜张玉陈曦

(西安电子科技大学 天线与微波技术国家重点实验室,陕西 西安 710071)

摘要设计了一种双L形表面等离子体矩形环谐振器波导,采用并行时域有限差分方法,对这种波导的传输特性随几何结构参数的依赖关系进行了分析.计算结果表明通过改变输入/输出光波导的结构参数,可以调节该波导的消光比和频率选择特性.该波导结构能够有效地抑制后向辐射干扰并且大幅度地提高其场消光比,这使得此类谐振器结构更具有功能性.

关键词并行时域有限差分方法;表面等离子激元;表面等离子波导

中图分类号TN256

文献标志码A

文章编号1005-0388(2015)04-0668-05

AbstractIn this paper, we present a double L-shaped surface plasmonic rectangular-ring resonator waveguide. The dependence of the transmission characteristic of the proposed waveguide on the geometrical parameters is analyzed using the parallel finite difference time domain (FDTD) algorithm. Numerical results reveal that the extinction ratio and frequency selectivity performance can be adjusted by the structure of the input/output waveguide. The proposed waveguide is capable of suppressing backward propagating interference and greatly improving the total field extinction, which make such plasmonic resonator waveguides more functional.

收稿日期：2014-09-09

作者简介

Analysis of a surface plasmonic waveguide using parallel finite

difference time domain method

YAN YaliFU GuangGONG ShuxiZHANG YuCHEN Xi

(NationalKeyLabofAntennasandMicrowaveTechnology,

XidianUniv,Xi’anShaanxi710071,China)

Key wordsparallel finite difference time domain method; surface plasmon polaritons; surface plasmonic waveguide

引言

表面等离子激元(Surface Plasmon Polaritons, SPPs)在亚波长尺度内对光具有独特的操控机制,可以突破衍射极限,从而为提高光子器件集成度和小型化提供了新的发展机会.基于SPPs的表面等离子波导成为当前国内外学者研究的热点领域之一[1].

资助项目: 国家高技术研究发展计划(863计划)(2012AA01A308)； 国家自然科学基金(61301069, 61072019)； 教育部新世纪优秀人才支持计划 (NCET-13-0949)； 陕西省青年科技新星项目(2013KJXX-67)

联系人： 阎亚丽 E-mail:astraaea@126.com

在已提出的各种等离子体波导结构中,金属-电介质-金属(Metal-Dielectric-Metal, MDM) 波导因其具有强局域性,结构简单且易于高密度化的特点,在纳米集成光学应用方面有着极大的优势[2-5].G. Veronis 和 S. Fan 证实了在MDM波导中,弯曲结构和分束器结构在较宽的频谱范围内不会引入多余的损耗[2].文献[3]对介质波导和混合等离子体波导的有效结合进行了研究,一分三多模分束器在波长为1.55 μm时,传输效率能够达到78.3%.等离子光栅波导也是研究的热点课题之一[4].表面等离子体矩形环谐振器波导对光波具有独特的谐振效应和延迟作用,因此在光波导器件中发挥着越来越重要的作用[5].但是由于微环与直波导的耦合导致其后向辐射增加,使得波导的传输特性受到严重影响.

本文改变了传统的直波导耦合结构,设计了一种新型的双L形矩形环谐振器波导,有效地抑制后向辐射干扰并大幅度地提高消光比特性.采用各向异性介质完全匹配层(Uniaxial Media Perfect Matched Layer, UPML)边界条件的并行时域有限差分(Finite Difference Time Domain, FDTD)方法[6-8]对其传输特性进行研究,讨论这种表面等离子体波导的几何结构参数对其性能的影响.

1色散媒质的并行FDTD方法

1.1基于Drude 模型的色散媒质

等离子体材料的介电常数是随频率变化的,本文运用Drude模型来模拟金属材料的复介电常数,其表达式为

(1)

式中: ε∞是频率为无穷大时金属的介电常数; γ为碰撞频率; ωp为等离子共振频率.在此选择金属银为等离子体材料,为了很好地拟合,选其参数值为: ε∞=3.7, γ=2.73×1013Hz以及ωp=1.38×1016Hz.

1.2并行FDTD方法

在无源的情况下,UPML层中的磁场和电场的旋度Maxwell方程为:

(2)

(3)

式中: Λ=diag(sysz/sx,sxsz/sy,sxsy/sz),si=κi+σi/(jωε0),i=x,y,z.在UPML吸收边界区域中,κ和σ的取值是逐层渐变的.引入辅助矢量D,令

(4)

在MDM波导中,只存在TM波,即只存在Ex,Ey和Hz分量. 式(2)和式(4)中,x方向场的方程为

(5)

(6)

将sy=κy+σy/(jωε0)和式(6)带入式(5),得到

(7)

引入变量Px:

Px=Dx/ε.

(8)

将金属的介电常数表达式(1)代入式(8),并将频域方程转化为时域方程,可以得到

(9)

将式(8)代入式(6),得

(10)

按照Yee网格离散后可以得到在位置(i+1/2,j)处x方向上各个分量的递推公式:

(11)

(12)

(13)

为了保证FDTD方法的收敛性和稳定性,FDTD

必须满足Courant-Friedrich-Levy(CFL) 稳定性条件,计算过程需要大量的时间,特别是在谐振结构情况下,FDTD需要较小的离散网格,这使得计算机需要耗费较大的计算量和存储空间.本文采用基于消息传递接口(MessagePassingInterface,MPI)库的并行FDTD方法,由此大幅度提高FDTD算法的计算效率.

2结果分析

本文设计的双L形表面等离子体波导如图1所示.矩形微环的边长S为725nm, 微环和双L形输入/输出光波导的宽度d均为50nm,它们之间的距离为20nm,L1为耦合区域的长度,L2为输入/输出光波导的高度,当L2=0时,该结构即为典型的正方形环谐振器波导[5].金属材料选为银,电介质为空气,并在输入端口放置一宽带高斯脉冲信号,用来验证该结构的光频特性.

图1　双L形表面等离子体波导模型图

图2显示了在结构参数L2为100nm时,不同长度L1下的表面等离子体波导的透射谱图.由图可见,当长度增加时,各个谐振点的消光比特性变化十分明显,呈现出较强的频率选择特性.然而,峰值波长的透射率将会减小,这是因为随着长度L1的增加,输入/输出光波导与矩形微环之间的耦合干扰将增加,损耗会跟着增加,同时后向辐射干扰也会相应增加.图3中给出了透射率依赖于高度L2的频谱图,此时结构参数L1为400nm. L2参数对曲线具有微调作用,L2的变化使得峰值的带宽受到影响,即Q值会发生变化.因此可以通过改变输入/输出光波导的结构去实现不同频率的滤波功能.

图2　结构参数保持L 2=100 nm, 不同长度L 1下波导的透射谱

图3　结构参数保持L 1=400 nm, 不同高度L 2下波导的透射谱

图4　文献[5]中的波导与改进过的 波导的透射谱对比图

图4显示了典型的矩形环谐振器波导[5]和改进过的波导的透射谱对比图,其中改进过的波导的结构参数L1为400nm,L2为100nm,其它参数保持不变.从图中可以看出,典型的矩形环谐振器波导中只有在300THz附近的两个谐振点是可工作的,其它谐振点处的消光比特性都较差,并且曲线锐度较低,改进过的波导大幅度提高了消光比特性,即每个谐振点处的消光比特性都可用,同时峰值波长的透射率也增加了,即损耗相应减小了.可以看到在各个谐振点(分别为:297.6、 303.4、 371.3、 435.3、 443、 502.5、 555.3、569.1THz)处的传输率都小于10%.与其它等离子体矩形谐振器波导相比,这十分具有竞争性.

图5(a)～(f)给出了部分谐振点时的Hz场分布图.从图5(a)可以看出环形结构内的驻波场的峰值分布在拐角处,并且磁场关于y轴呈对称性分布,而在谐振频率为303.4THz时峰值分布在边长处(见图5(b)),场呈现反对称性分布,它们的腔模个数均为4.随着频率的增长,微环结构内拐角和边长处的场强度的差别越来越小,这是由于谐振波长越短,微环中将会产生更多的腔模.比如在图5(f)中,腔模个数为8,各处分布的场的峰值幅度没有太大差别.从图5(a) ～(f)还可以看出在不同的谐振频率时,场会分别呈现对称或反对称的分布特性.

(a) 297.6 THz　　　　 (b) 303.4 THz

(c) 371.3 THz　　　　(d) 435.3 THz

(e) 502.5 THz　　　　　 (f) 555.3 THz 图5　H z场分布图

3结论

本文引入一种双L形表面等离子体矩形谐振器波导,并行FDTD计算结果显示通过对输入/输出光波导结构参数进行调整,可以大幅度提高波导的消光比特性并且有效地抑制后向辐射干扰,这使得这类环谐振器波导更具有功能性,这种表面等离子体波导可以用于光子器件集成领域.

参考文献

[1]LIULiu,HANZhanghua,HESailing.Novelsurfaceplasmonwaveguideforhighintegration[J].OpticsExpress, 2005, 13(17): 6645-6650.

[2]VERONISG,FANShanhui.Bendsandsplittersinmetal-dielectricmetalsubwavelengthplasmonicwaveguides[J].AppliedPhysicsletters, 2005, 87(13):131102-131104.

[3]SONGYi,WANGJing,YANMin,etal.Efficientcouplingbetweendielectricandhybridplasmonicwaveguidesbymultimodeinterferencepowersplitter[J].JournalofOptics, 2011, 13(7):075002-075008.

[4]XUYun,ZHANGJing,SONGGuofeng.Slowsurfaceplasmonsinplasmonicgratingwaveguide[J].IEEEPhotonicsTechnologyLetters, 2013,25(5): 410-413.

[5]HOSSEINIA,MASSOUDY.Nanoscalesurfaceplasmonbasedresonatorusingrectangulargeometry[J].AppliedPhysicsLetters, 2007, 90(18):181102-11804.

[6]杨利霞, 葛德彪, 郑奎松, 等. 电各向异性FDTD并行算法的研究[J]. 电波科学学报, 2006, 21(1): 43-48.

YANGLixia,GEDebiao,ZHENGKuisong,etal.StudyofparallelFDTDalgorithmforanisotropicmediumonaPCclustersystem[J].ChineseJournalofRadioScience, 2006, 21(1): 43-48. (inChinese)

[7]张晓燕, 盛新庆. 地下目标散射的并行FDTD计算[J]. 电波科学学报, 2007, 22(6): 952-957.

ZHANGXiaoyan,SHENGXinqing.ParallelFDTDcomputationofscatteringbyburiedobjects[J].ChineseJournalofRadioScience, 2007, 22(6): 952-957. (inChinese)

[8]雷继兆, 梁昌洪, 丁伟, 等. 机载天线辐射特性的并行FDTD分析[J]. 电波科学学报, 2008, 23(6): 1139-1142+1182.

LEIJizhao,LIANGChanghong,DINGWei,etal.AnalysisofradiationcharactersofairborneantennaswithparallelFDTD[J].ChineseJournalofRadioScience, 2008, 23(6): 1139-1142+1182. (inChinese)

阎亚丽(1986-),女,江苏人,西安电子科技大学电磁场与微波技术专业博士研究生,主要从事计算电磁学,并行计算,天线优化设计等方面的研究.

傅光(1963-),男,陕西人,西安电子科技大学电磁场与微波技术专业教授,主要从事微带天线,宽带线天线,阵列天线等方面的研究.

龚书喜(1957-),男,陕西人,西安电子科技大学电磁场与微波技术专业教授,博士生导师,主要从事电磁理论、电磁辐射、电磁散射与隐身技术等方面的研究.

李吉宁, 李雪, 杨东升. 高频返回散射探测中一种特殊现象成因及特性分析[J]. 电波科学学报，2015，30(4)：699-703. doi: 10.13443/j.cjors. 2014080701

LI Jining, LI Xue, YANG Dongsheng. Causes and characteristics analysis of abnormalities in HF backscatter system[J]. Chinese Journal of Radio Science，2015，30(4)：699-703. (in Chinese). doi: 10.13443/j.cjors. 2014080701

吴逸汀, 盛卫星, 韩玉兵, 等. 金属材料低频磁场屏蔽效能研究[J]. 电波科学学报，2015，30(4)：673-678. doi:10.13443/j.cjors. 2014081002

WU Yiting, SHENG Weixin, HAN Yubing, et al. The simulation and testing analysis on low-frequency magnetic shielding effectiveness of metal mateirals[J]. Chinese Journal of Radio Science,2015，30(4)：673-678. (in Chinese). doi:10.13443/j.cjors. 2014081002