空时相关复合衰落多输入多输出信道模型研究

空时相关复合衰落多输入多输出信道模型研究

朱秋明1,2周生奎1张小飞1陈小敏1徐大专1刘星麟1

(1.南京航空航天大学 雷达成像与微波光子技术教育部重点实验室,江苏 南京 210016;

2.中国空空导弹研究院,河南 洛阳 471009)

摘要针对多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)无线传播环境,综合考虑路径损耗、阴影衰落和多径衰落影响,提出一种基于Nakagami-Lognormal分布的相关复合衰落MIMO信道模型,推导并获得各信道自相关和互相关系数的理论表达式;提出一种基于谐波叠加思想的复合衰落MIMO信道仿真方法,并分析了该方法输出信道衰落的空时相关特性. 数值仿真结果表明:仿真模型输出统计特性均与理论模型吻合;各子信道之间存在互相关性且随阴影衰落方差减小而下降,而自相关性则呈现快速起伏并缓慢下降的特性.

关键词复合衰落;多输入多输出;信道模型;空时相关性;谐波叠加

中图分类号TN98

文献标志码A

文章编号1005-0388(2015)04-0661-07

AbstractFor the wireless propagation environment of multiple-input multiple-output (MIMO) system, a stochastic reference MIMO channel model with spatial-temporal correlation is proposed, which models the combined fading caused by path loss, shadowing and multipath fading as Nakagami-Lognormal fading. Then, the theoretical expressions for auto-correlation and cross-correlation coefficients are derived. Additionally, a modified simulation method based on sum-of-sinusoids is proposed and the spatial-temporal correlation characteristics for this simulation model are also analyzed. Numerical simulation results show that the output statistical features agree well with the reference model, and the cross-correlation between sub-channels is always existing and becomes sma-

收稿日期：2014-08-22

作者简介

On the spatial-temporal correlated MIMO channel model

under composite fading

ZHU Qiuming1,2ZHOU Shengkui1ZHANG Xiaofei1CHEN Xiaomin1

XU Dazhuan1LIU Xinglin1

(1.KeyLaboratoryofRadarImagingandMicrowavePhotonics,MinistryofEducation

NanjingUniversityAeronautAstronaut,NanjingUniversityofAeronauticsand

Astronautics,NanjingJiangsu210016,China;

2.ChinaAirborneMissileAcademy,LuoyangHenan471009,China)

资助项目: 航空科学基金(基金号20120152001)； 中国博士后科学基金(2013M541661)； 中央高校基本科研业务费青年科技创新基金(NS2015046)； 江苏高校优势学科建设工程资助

联系人： 朱秋明 E-mail：zhuqiuming@nuaa.edu.cn

ller as shadowing spread decreasing, while the auto-correlation changes rapidly and drops slowly.

Key words composite fading; multiple-input multiple-output; channel model; spatial-temporal correlation; sum of sinusoids

引言

多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技术能够在不增加带宽的条件下大幅度提高信道容量,但子信道之间的相关性对MIMO系统实际所能获得的容量影响巨大[1-5]. 文献[3]提出了2D-MIMO信道的随机几何模型(Geometry-Based Stochastic Model, GBSM),并讨论了空时相关性对系统遍历容量的影响;文献[4]进一步研究了三维传播情况下MIMO信道的建模仿真;最近,程翔和王承祥等开始研究协作通信中MIMO信道的GBSM及链路相关特性[5].

GBSM虽可精确地描述各散射支路信号的传播过程,但它需要对散射体分布进行统计;而基于相关性的统计模型(Correlation-Based Stochastic Model, CBSM)将信道建模为具有特定相关性和衰落分布的随机过程,不依赖于具体的传播环境,目前已被3GPP、WINNER II以及ITU等标准化信道模型采纳[6]. 然而,CBSM的统计特性源自实测数据,当收发端都处于随机移动时会加剧阴影衰落,有必要用一个随机过程(即复合衰落)统一描述多径和阴影两种衰落影响,而文献[7]在巴伦西亚市大量实测表明,Nakagami-Lognormal分布与实测衰落数据更为吻合.

仅考虑多径衰落时,CBSM子信道的相关性只在较短的时间(或空间)间隔内存在[8-9];对于复合衰落的CBSM,由于相同传播环境下的阴影衰落存在相关性[10-12],导致多链路复合衰落的空时相关特性变得比较复杂. 目前,针对Nakagami-Lognormal复合衰落的空时相关性研究尚未见公开报道,本文详细研究了基于Nakagami-Lognormal复合衰落的MIMO信道自相关和互相关特性,提出了一种基于谐波叠加思想的MIMO信道仿真模型,并推导了该模型输出信道的空时相关特性,最后进行数值仿真验证.

1理论模型

Y=HS+N.

(1)

式中: N表示噪声矩阵; H为时变的MIMO信道矩阵,矩阵元素hi,j(t)(i≤M,j≤L)表示从第i根发射天线到第j根接收天线的子信道衰落. 为了方便表述,将信道矩阵改写为向量形式,即

(2)

记为

(3)

hk(t)(k=1,…,ML)表示第k条子信道.

假设路径损耗、阴影衰落和多径衰落相互独立,本文将信道衰落建模为Nakagami-Lognormal复合衰落模型,即

(4)

式中:Υk(t)表征多径效应导致的多径衰落,服从Nakagami分布;Bk(t)表征建筑物和山脉等引起的阴影衰落,服从Lognormal分布;θk(t)表示随机衰落相位,服从均匀分布.

根据随机变量性质可知,第k个子信道复合衰落的瞬时幅值分布为

(5)

式中:

(6)

(7)

式中: Γ(x)为Gamma函数;mk表示Nakagami衰落因子;σk,μk分别对应阴影衰落的标准偏差和传播路径损耗均值,后者由收发天线的通信距离和周围环境确定,在一定时间或距离内基本保持不变,通常可取为μ0/dα,d为通信距离,μ0和α=2～4分别表示d=1 km处的路径损耗均值及衰减指数.

2复合衰落MIMO信道相关性

2.1空时相关系数理论值

复合衰落MIMO信道的空间互相关系数可表示为ML×ML的矩阵ρR,其中第k行、第l列处的元素对应第k条与第l条信道衰落包络Rk(t),Rl(t)(k,l=1,2,…,ML)的互相关系数,即

(8)

由于多径和阴影衰落的产生机制不同,导致二者通常相互独立,故式(8)可改写为

(9)

根据多径和阴影衰落的互相关系数定义,化简式(9)后可得

(10)

(11)

和

(12)

并将其代入式(10)后,可得各支路复合衰落的空间互相关系数,如式(13)所示.

(13)

(14)

Szyszkowicz,尹学锋和张建华等学者对基站-移动台,以及基站-不同移动台之间的链路进行了测试,并指出阴影衰落自相关性与通信距离呈指数衰减关系,不同链路阴影衰落互相关性与链路夹角及路程差有关[10-12]. 鉴于MIMO收发天线阵的阵元间距较小,不同子信道经历的阴影衰落互相关性很强. 假设MIMO信道各支路阴影衰落互相关系数为0.749[11-12],图1仿真给出了不同衰落方差和多径衰落情况下,复合衰落的空间互相关系数. 由图1可见:1) 由于阴影衰落存在强相关性,各支路复合衰落之间始终存在相关性;2) m值较大时,互相关性较强且保持在0.7附近,MIMO信道的互相关性基本由阴影衰落确定;3) m值较小时,多径效应影响增强,随着阴影衰落方差减小,MIMO信道的互相关性逐渐由多径衰落决定.

图1　MIMO信道互相关系数

假设载波频率为2.4GHz,接收机移动方向和速度分别为0°和50km/h,接收信号均匀入射,图2给出了MIMO信道各支路复合衰落的时域自相关特性. 由图2可见,随着时间增加,单支路复合衰落的自相关性迅速下降,当间隔较长时,自相关曲线与阴影衰落逐渐重合,原因在于此时多径衰落自相关性已基本降为零. 进一步计算可知,多径衰落的相干时间约为0.005s(对应距离约为0.07m),而阴影衰落相干距离约为5.5m,远远大于前者,这也与文献[10]的实测数据吻合.

图2　MIMO信道各支路时域自相关特性

2.2仿真模型输出相关性

Clarke和Jakes等提出的谐波叠加(SumofSinusoids,SoS)法,由于实现简单,近年来被广泛应用于无线衰落信道的模拟[13].SoS仿真模型可表示为

(15)

式中:N表示散射支路数目;fi,d=f0v/c表示最大多普勒频率,f0、v、c分别对应载波频率、移动速度和光速;αi,n、φi,n表示各散射支路随机分布的入射角和初始相位.

根据中心极限定理,当N→∞时,式(15)输出幅值服从标准正态分布N(0,1). 值得强调的是,目前SoS方法主要应用于瑞利和莱斯衰落信道的仿真. 然而,根据对数正态随机变量的定义可知,阴影衰落Βk(t)可利用高斯变量Uk,0(t)～N(0,1)进行非线性变换后获得,且有

Βk(t)=eσkUk,0(t)+μk.

(16)

而多径衰落Υk(t)也可表示为2m个独立的高斯随机变量形式[14]:

(17)

式中:Uk,i(t)～N(0,1),i=1,2,…,2mk.

基于谐波叠加原理的空时相关复合衰落MIMO信道仿真模型如图3所示,该模型首先产生相互独立且具有特定自相关性的(2mk+1)ML个高斯随机变量,然后根据式(13)获得多径和阴影衰落的互相关系数,并对高斯随机变量引入空间互相关性,即

X=ΡU.

(18)

图3　复合衰落MIMO信道仿真模型

根据式(17)定义和文献[15]中的式(16),可证输出第k路Nakagami多径衰落的自相关系数为

(19)

同时,任意两路Nakagami多径衰落(设mk≥ml)的互相关系数为

(20)

同理,可证式(16)输出任意两路Lognormal阴影衰落的互相关系数为(证明略)

(21)

同时,第k路阴影衰落的自相关系数应为

(22)

分别将式(20)～(21)代入式(13),式(19)、(22)代入式(14),即可获得本文仿真模型输出复合衰落MIMO信道的空时相关系数.

3数值仿真与分析

不失一般性,以2×2的MIMO信道为例对复合衰落的空时相关特性进行仿真验证,假设均匀散射情况,各支路多径Nakagami衰落参数如下:

(23)

(24)

假设移动站周围存在若干散射体,基站附近周围基本没有散射体[14],且散射矩阵分别为:

(25)

(26)

利用Kronecker乘积,可得多径衰落的相关系数理论矩阵为

ρΥ=ρMS⊗ρBS

(27)

基于文献[11-12]的实测结果,令基站端天线之间的阴影衰落空间相关系数为0.6,移动端天线间的空间相关系数为0.749,其它信道参数如下:

(28)

(29)

同理,根据Kronecker乘积可得

(30)

根据公式(13)可得该场景下MIMO信道复合衰落的互相关系数矩阵理论值为

(31)

图4和图5分别给出了本文仿真模型各支路输出衰落包络统计分布及时间自相关系数曲线,由图可见,实际输出统计特性与理论值非常吻合.进一步对各支路的空间互相关系数进行统计后可得对比式

(32)

(32)和式(31)可知,仿真模型实际输出互相关系数的最大误差约为10.65%,平均误差约为0.99%.

图4　输出衰落分布

图5　时间自相关系数

4结论

鉴于快速移动性导致阴影衰落对移动信道的影响日益明显,本文将MIMO信道多径阴影衰落建模为Nakagami-Lognormal复合衰落分布,推导获得各子信道复合衰落的时间自相关系数和空间互相关系数的理论表达式,并提出一种基于谐波叠加思想的复合衰落MIMO信道仿真方法. 仿真结果表明,该方法产生的信道衰落幅值分布、空-时相关特性与理论模型非常吻合,可应用于MIMO系统的仿真建模、性能评估及优化.

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朱秋明(1979-),男,江苏人,博士,南京航空航天大学副教授,研究领域为无线信道勘测、建模及模拟、航空数据链技术等.

周生奎(1989-),男,山东人,硕士研究生,研究方向为无线衰落信道建模及模拟.

张小飞(1977-),男,江苏人,博士,南京航空航天大学教授,研究方向为数字通信、阵列信号处理.

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