频谱比法求取品质因子的精度分析

崔庆辉 王静

(1.中国石化胜利油田物探研究院，山东 东营 257022;2.中石化地球物理公司胜利分公司五大队，山东 东营 257086)

品质因子是表征波在介质中传播时能量损失大小的一个物理量，如何精确地求取品质因子是业界研究的方向之一，利用精确的品质因子模型进行近地表吸收衰减补偿和反Q滤波是提高地震资料分辨率的有效手段［1］。在众多品质因子求取方法中，频谱比法原理相对简单，易于实现，且频率域的全局统计作用使振幅谱比较稳定，因此得到了广泛的应用。

1 频谱比法基本原理

取2个深度或2个时间上的子波，进行频谱分析得到2个振幅谱，对每个频率求2个振幅谱的比值。这个比值表示在这个层段内振幅的衰减与频率的关系［2］。如果把振幅谱取对数，则2个对数振幅谱相减的结果可用一条直线来拟合，这条直线的斜率与Q-1和2个子波位置的时间差成正比。其数学表述如下［3］:

假设在点x1，x2处记录到的子波振幅频谱是S1(x1，f)和 S2(x2，f)，它可表示为:

式中:G(x)—几何扩散因子;T(f)—激发和接收函数;v—地震波速度。

把 S1(x1，f)、S2(x2，f)相除，取对数得:

如果对所有检波点采用的是相同的震源和相同频率特性的检波器，则将是一个常数。几何因子一般仅依赖于炮检距x，故对选定的两点x1，x2来说也为常数。因此式(3)可写为:

式(4)即频谱比法求Q的公式，它仅是频率f的函数。

2 地震子波类型对频谱比法精度的影响

因为频谱比法的首要步骤就是取得子波，所以先要研究子波类型是否与该方法的精度有关。利用模型数据计算，分析其地震子波类型对频谱比法精度的影响。所谓模型数据是指给定一个介质的Q值和一个初始子波，用现有的衰减理论算出初始子波通过该介质后的波形，这样的2个子波和Q值称为模型数据。测试过程是，将这先后2个子波数据作为地震道记录为 N1，N2，经过程序运算，得到Q*，再与原Q值比较，然后分析影响其计算精度的因素。

首先给出一个最小相位地震子波(图1信号1)、一个Q值模型(Q=5)及经过该模型后的地震子波(图1信号2)，并计算子波的频谱(图1(b))，最后对2个子波对数谱差拟合得到反演的Q*值(图2)，与Q值比较。

图1 最小相位子波1通过Q=5的介质后变成子波2

图2 2个子波的振幅对数谱差图

用同样的方法进行了2种类型地震子波和4个Q值模型的计算分析，计算结果见表1。

试验结果表明，频谱比法的精度与子波类型基本无关，即该方法适用于任何类型的子波。进一步可推知，实际地震波为混合相位子波，并不影响该方法的计算精度。

表1 不同Q值下计算的无噪子波的Q*值

3 噪声对频谱比法精度的影响

噪声是影响频谱比法精度的重要因素，表1是无噪音情况下的实验结果，下面是对图1中的子波加入不同程度(子波振幅的百分比)的白噪声后进行的实验。

图3 含噪10%的最小相位子波通过Q=5的介质后变成子波2

图4 加噪10%后2个子波的频谱

图5 含噪10%的最小相位子波1与其衰减子波2的对数谱差图及拟合结果(Q=5)

表2 不同噪声(噪声与信号的百分比)下最小相位子波计算的Q值

从上面的实验可知，有噪声后各子波的频谱曲线不再光滑，其对数谱差图的线形性也较差，这是因为噪声分量叠加在有效分量上后，拟合结果强烈依赖所选择的拟合区间。因此我们需要改进程序中的滤波技术，提高Q估算的稳定性。

由此可见，当原始数据信噪比较高时，用频谱比法计算Q的精度很高，计算过程引入的误差很小。

4 子波截断及拟合区间对频谱比法精度的影响

对接收到的地震波，常常需要从中提取子波。对直达波，我们可取第一周期内的信号(初至)作为子波。在处理中相当于用一时窗函数截断信号，时窗长度即子波长度T。时窗的长度和形状对子波谱的特征有重要影响，引起吉布斯现象和高频混淆，以致求Q时产生“截断误差”［4］。时窗长度越长，谱越精细，分辨率越好;长度越短，谱越光滑，谱的稳定性越好。在对数谱差图中，频带范围(在主频左右)对拟合直线的斜率影响较小，引起的Q值误差也很小。而在无系统误差的测量条件下，用最小二乘拟合不引入系统误差，还能一定程度的减弱随机误差［5］。另外，对子波补零扩展长度用于快速傅立叶变换(FFT)时，增多的数据点数N使FFT递推计算的误差也增大，但是，当N=1 024时，最大误差才约为10-9。因此，无噪时求Q的误差主要是截断误差。有研究表明［6］，若信号的截断处选在第二周期的波谷处(以保持截断点处斜率尽量接近零)，即1.25个周期，而不是波谷前的零线处，可得到更准的Q值。因此在程序中可采用流动窗长法，保证各个信号的截断形式一致，以避免波谱畸变和稳定Q估计。

另外，所有实验中的地震子波的主频均为35 Hz，经过多次选择，确定拟合区间10～50 Hz，得到的Q*最接近实际值。拟合区间最好选在主频左右对称区间，因这段区间内集中了谱的主要能量。

5 结语

对各种模型数据的计算结果分析认为，地震子波类型对频谱比法精度影响不大，噪音是影响频谱比法精度的主要因素，因此在应用频谱比法之前必须进行高质量的去噪处理提高资料信噪比;地震子波截断时窗的选择和拟合频率区间也是影响频谱比法精度的重要因素，经过实验给出了选择截断和拟合区间的基本依据。

［1］N H瑞克.粘弹性介质中的地震波［M］.许云译.北京:地质出版社，1986:21-58.

［2］杨文采.岩石的粘弹性谐振Q模型［J］.地球物理学报，1987，39(4):399-412.

［3］Amundsen S，Mittet R.Estimation of Phase Velocities and Q-factors from Zero-offset，Vertical Seismic Profile Data［J］.Geophysics，1994，59:00-571.

［4］Bickel，Natarajan.Plane-wave Q Deconvolution［J］.Geophysics，1985，50:1426-1439.

［5］Yih Jeng，Jing-Yih Tsaiz，Song-Hong Chen.An Improved Method of Determining Near-surface Q［J］.Geophysics.1999，64:1608-1617.

［6］Stainsby，Worthington.Qestimation from Vertical Seismic Profile Data and Anomalous Variations in the Central North Sea［J］.Geophysics，1985，50:615-626.