双孔介质有界地层低速非达西渗流模型新解

李友全 于伟杰 王本成 张德志 贾永禄

(1.中石化胜利油田地质科学研究院，山东 东营 257000;2.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610500)

低渗透油气田储量在世界石油天然气储量中占相当大的比例。至1996年，在我国陆上探明石油储量中，低渗透油藏储量占总探明储量的26.2%。在之后数年的滚动勘探过程中，新增地质储量有一半是在低渗透油气田中发现的。低渗透油气田开发意义重大，难度也较高［1-2］。

早在1985年，冯文光、葛家理建立了单一介质低速非达西渗流数学模型，并给出了其无穷大地层精确解［3］。1996年，程时清等人用数值解得到了均质地层及有界地层、双重介质无穷地层及低速非达西渗流试井模型及样板曲线［4］。2000年，贾永禄等人引入拟体积系数和启动压力梯度概念，研究了低速非达西渗流油井和气井试井分析方程统一问题，同时研究了内区为双重介质达西流、外区为均质低速非达西流的复合油藏问题［5-6］。

本次研究中运用一种新的数学解法，分析双重介质有界地层低速非达西渗流问题。

1 达西渗流数学模型

物理模型的建立基于以下2个假设条件:

(1)油(气)层圆形水平等厚，地层中任意小体积单元都存在基质和天然裂缝系统。裂缝是主要流通通道，基质是主要储集空间，裂缝渗透率kf≫基质渗透率km，流体只能从裂缝流向井筒，基质流体流向裂缝作为补充，圆形外边界封闭或定压，井处于圆中心。

(2)开井生产前地层中各处压力均等于原始地层压力Pi，t=0时刻开井以定产量q生产，流体弱，可压缩，忽略重力和毛管力影响。

考虑低渗油气藏低速非达西渗流，采用Warren-Root模型(图 1)［8］。

图1 Warren-Root方块基质块模型

双重介质拟稳定窜流无因次有效井径数学模型为:

如果模型中体积系数B采用拟体积系数，λB采用拟真实启动压力梯度［6］，则适用于油、气井。

2 模型求解

对于齐次项方程:

有通解

对于非齐次方程:

有以下特解:

令:

于是式(15)的通解为:

需注意的是:

将式(18)代入内边界条件式(10):

将式(18)代入圆形外边界定压条件:

对于圆形封闭:

联立式(21)、(22)，可解得:

可得圆形定压井底压力:

同法可得圆形封闭地层时的解:

采用 Stehfest拉氏数值反变换方法［8］，可算出双重介质有界地层低速非达西渗流试井样板曲线(图2、图3)。

图2 双重介质圆形封闭地层低速非达西渗流压力典型曲线

图3 双重介质圆形定压地层低速非达西渗流压力典型曲线

3 复合样板曲线计算

为了获得双重介质低速非达西渗流实用分析方法，可获得无穷地层的双孔介质(拟稳定窜流)低速非达西渗流压力解［5］:

式中f(z)参见式(8)。

在窜流段，z≫λCD，于是

由式(31)、(32)，以 λe-2s为参数团，可算出双重介质拟稳定窜流段样板曲线，如图5所示。将图4、图5重合，便构成双重介质低速非达西渗流复合样板曲线(图6)，可以采用三段拟合方式，求出λ、ω、k、s、c的初值。再用式(31)进行双重介质无穷地层全流动段检验分析，用式(27)进行圆形定压或圆形封闭的拟合检验，求得外边界圆半径。

图4 均质低速非达西流样板曲线

图5 双孔介质低速非达西流拟稳定窜流段样板曲线

对于非稳定窜流，仅f(z)有所不同。此时对于球形基质:

在窜流段，ω =0，即

对于板状基质:

在窜流段，ω =0，即

图6 双孔介质低速非达西流复合样板曲线

4 结语

本次研究中建立了双重介质封闭地层低速非达西渗流模型，给出了一种新的解法，计算出样板曲线。利用无穷地层双重介质低速非达西渗流解，得到窜流段的解，从而得到了实用的双重介质低速非达西渗流试井分析复合样板曲线。由此，可进行双重介质三段式拟合，求得初拟合参数值。

本模型和方法应用于分析新疆、四川及其他低渗油气田复杂试井资料，效果良好。

文中符号说明:

B—原油体积系数，无因次;

rw— 井半径，m;

h—储层厚度，m;

Pi— 原始地层压力，MPa;

s—水平井类似于直井的表皮，无因次;

Ct—岩石等温综合压缩系数，MPa-1;

kf— 裂缝系统渗透率，μm2;

km—基质系统渗透率，μm2;

pm—基质系统压力，MPa;

pf— 裂缝系统压力，MPa;

pD— 无因次压力;

pDf—裂缝系统无因次压力;

pDm—基质系统无因次压力;

rD—无因次径向坐标;

λB— 启动压力梯度，MPa/m;

tD—无因次时间;

CD—无因次井筒储集系数;

D—无因次启动压力梯度;

z—拉氏变量;

φ—岩石孔隙度;

ω—弹性储能比，无因次;

λ—基质向裂缝窜流系数;

α—基质块形状因子，1/m2;

△—中间变量;

I0()—第一类零阶变型贝赛尔函数;

I1()—第一类一阶变型贝赛尔函数;

K0()—第二类零阶变型贝赛尔函数;

K1()—第二类一阶变型贝赛尔函数。

［1］乔芸，张广杰.我国低渗透油田开发现状、规律及评价［J］.低渗透油气田，1999，4(2):30-34.

［2］闵琪.低渗特低渗油藏划分界限探讨［J］.低渗透油气田，1996，1(2):14-16.

［3］冯文光，葛家理.单一介质、双重介质中非定常非达西低速渗流问题［J］.石油勘探与开发，1985，12(1):56-62.

［4］程时清，李跃刚.低速非达西渗流试井模型的数值解及其应用［J］.天然气工业，1996，16(3):27-30.

［5］贾永禄，谭雷军，冯曦，等.低速非达西渗流中气井、油井试井分析方程的统一［J］.天然气工业，2000，20(3):70-72.

［6］贾永禄，谭雷军.特殊开采方式低速非达西渗流试井模型研究［J］.西南石油学院学报，2000，22(4):37-40.

［7］Schmittroth L A.Numerical Inversion of Laplace Transforms［J］.Communications of the ACM，1960，3(3):171-173.

［8］Warrant J E，Root P J.Behavior of Naturally Fractrured Resservoirs［G］.Soc.Pet.Eng.J，1963:245-255.