我国大学规模经济与范围经济的地区差异

李锋亮，邹 凯，付新宇

（清华大学 教育研究院，北京100084）

一、问题的提出

从20世纪末开始，我国的高等教育系统发生了巨大变化，包括高等教育规模大幅度的扩展、建设世界一流大学目标的确立、高等教育投入的大幅度增加、成本补偿机制与学生资助政策的建立、高等学校内部财务管理体制的变革等。随着这一系列的变革，在市场与政府的双重推动下，高校之间在生源、资金和学术研究等方面竞争越来越激烈，也越来越注重办学的效率[1]。

中国幅员辽阔，地区间的差异也是巨大的。因此，随着中国高等教育学生规模的扩大、高等教育经费与资源的增长，关于中国高等教育资源的地区差异的讨论与研究越来越多。有研究发现高等教育学生规模的地区差异从上世纪末以来的确有变小的趋势[2]，然而不可否认的是高等教育的许多指标尤其是和质量相关的指标依然存在着明显而且巨大的差异，而且有些指标的差异有扩大的趋势[3-4]，比如高等教育的生均经费支出的区域差异就呈现明显扩大的趋势[5]。然而，目前很少有研究关注在新世纪的前10年——也即中国高等教育规模扩展、高等教育经费总量大幅度增加、高等教育财政体制不断改革的关键转型期，中国高校运行效率的地区差异。尽管已有研究发现地区因素会影响到高校的成本与效率[6-9]，但是对高校办学效率的地区差异的实证研究并不多。本文准备以我国教育部直属高校为例，通过规模经济与范围经济这两个指标，从成本-效率的角度丰富我国高等教育办学效率地区差异的学术研究。

一般而言，中国大陆区域整体上可划分为三大经济地区（地带），分别是东部、中部和西部。这三大经济地区是由其经济发展水平与地理位置相结合长期演变而形成的。按照经济发展水平，可以粗略将东部定义为发达地区，将中部定义为发展中地区，将西部定义为欠发达地区。考虑到大多数关于我国区域差异的研究都聚焦于东部、中部和西部的差异，本文也选择以东部、中部、西部这三个地区为分析对象，通过实证研究高校规模经济与范围经济的地区差异。

现有关于高校运行效率的实证研究，基本上可以分为两类。一类是用多产出模型，一类是用DEA方法。本文将使用多产出模型，实证分析我国东部、中部、西部这三个地区高校规模经济与范围经济的差异及其变化情况。

二、研究方法

上个世纪70年代到80年代，经济学家在研究多产出组织中建立起来的一套完整的分析框架，称之为多产出组织理论。这个理论认为，如果单个组织生产两种或两种以上产品时，其总成本要比单独放在不同的组织生产的成本之和少，那么这就表明这种生产方式存在着范围经济，而这种多种产出的生产方式也被称为是联合生产[10-11]。Baumol等人（1982）开创性地构建了一整套分析多产出组织的成本－效率的工具，并指出在分析多产出组织的研究中，有三种最为常用的多产出成本函数形式，分别是二次成本函数、不变替代弹性（CES）成本函数和混合超越对数成本函数。此后，这一多产出组织的分析框架被广泛应用于银行业、交通运输业、公用设施、电信业以及医疗服务行业等具有多产出组织特征的行业中。

Cohn等人（1989）首次将多产出组织的分析框架应用于分析高等教育机构的运行效率，并应用二次成本函数分析了美国的公立大学与私立大学的规模经济和范围经济。[12]在目前针对高等教育范围经济的实证研究中，除了少数研究使用了CES成本函数[13-14]和超越对数成本函数[15]外，其余大部分的研究者都是使用二次成本函数[16-19]。

本文的主要研究目标是实证研究高校的规模经济与范围经济的地区差异，而到底用哪种形式的多产出函数进行分析并不是本文重点考虑的问题；因此本文将沿用目前在该领域应用最广泛的二次成本函数进行分析，而不过多探讨其他方法与模型的优劣。

二次成本函数的模型如下：

其中C表示总成本，qk表示高校n种不同产出中的第k种产出，wi表示m种投入中的第i种价格或投入质量的代理变量①，其余的是交互项或是平方项②，u是误差项，各变量前的参数为待估参数。应用多产出组织模型分析高校不同产出的成本-效率，就是通过估算模型各个变量的系数，然后根据一系列的公式就可以计算出高校办学的规模经济和范围经济。

本文将重点关注高校的规模经济和范围经济这两个指标。规模经济又有两个子指标，分别是总体规模经济和特定产出规模经济。所谓特定产出规模经济是指在保持其他产品的规模不变的条件下，增加某项特定产出的产量带来的成本节约。

要计算特定产出规模经济，首先要计算得到这项产出的平均递增成本（AIC）。第k项产出的平均递增成本为：

C（ q）是生产n项产出的总成本，C（ qn-k）是生产除k以外的其他所有产出的总成本。

得到了AIC，那么第k项产出的规模经济可用平均递增成本和边际成本的比例来测算：

其中， ，是第k项产出的边际成本。

与特定产出规模经济相对应的是总体规模经济。总体规模经济是指在一个多产出组织中，所有不同种类的产品按照组成比例不变的情况进行规模扩大带来的成本节约。总体规模经济的计算公式如下：

规模经济说的是一个组织里产出规模扩大带来的平均成本的降低。范围经济则说的是在一个组织里生产两种或两种以上的产品比单独放在不同的组织里生产带来的平均成本的节约。范围经济也分为总体范围经济和特定产出范围经济两种情况。

总体范围经济就是一个多产出组织中所有产出联合生产带来的成本节约程度。总体范围经济的计算公式为：

特定产出范围经济是指在多产出组织中在其他产出不变的情况下，某种特定产出变动的带来的范围经济情况。特定产出范围经济计算公式如下：

三、研究对象与数据

本文选择中国教育部直属高校为分析对象，考察的时间跨度为2004－2007年。之所以选择从2004年开始分析，主要是基于以下考虑：从上个世纪90年代中期到2004年，由于学生规模以及学费的快速增长，高校的经费来源结构一直处于变化中，学费占整个高校收入的比例持续快速增长③，到2004年，学生的学费水平以及高校的学费收入受到各方面的压力才稳定下来。由于收入结构会在很大程度上影响到成本结构，在对成本方程、规模经济与范围经济进行比较时，不宜将收入结构变化较大的年份考虑进来。所以本文选择考察的时间起点为2004年。之所以不选择2008年及之后的年份，这是因为2008年全球发生了金融危机，这对高水平大学的收入与成本结构都带来了相当大的影响。我们前期的数据分析结果也发现2004－2007年的高校成本函数相对一致，与之前的2003年和之后的2008年都差异甚大。为了便于比较，最终本文决定了比较年份为2004－2007年。

本文之所以选择教育部直属高校为分析对象，而并没有选取地方政府所属高等院校、各种高等职业技术学校、民办高校，是因为教育部直属高校位于中国高等教育机构这一金字塔的顶端，基本上包括了我国综合排名靠前的高校，并且大多数高校都是“211工程”高校，这些高校的规模经济与范围经济的地区差异具有较好的可比性。

在产出的量度上，我们遵循大多数已有研究的做法，将高校的产出分为：（ 1）本（ 专）科教育产出，（ 2）研究生教育产出（包括硕士和博士），（3）研究产出。

在国际与国内已有相关实证分析中，对研究产出的度量是上述三项产出中最具有争议的[12，20-21]，因为很难找出某个变量能够有效衡量研究产出。本研究试过不同的变量，最终决定沿用已有研究[12，19，21-22]的做法，用科研支出来衡量研究产出。

除了上述三种产出、三种产出的平方项以及彼此之间的交互项外，本文还将加入地区的虚拟变量，即以西部地区为基准的、东部和中部两个地区的虚拟变量。需要指出的是，本文并没有将其他衡量价格或投入质量的变量加入到最终的回归方程中去，也就是说本文最终的回归方程并没有包括公式（1）中的wi的相关变量。这是因为本文使用的是连续几年的横截面数据的比较，每年的样本量都有限，一旦加入了更多的变量，使得有些年份的二次成本函数的回归结果非常不理想。为了保证每年的结果具有最好的可比性，本文就没有再将wi的相关变量加入到最终的回归方程。表1是本研究所用变量的定义，表2是从2004－2007年各变量的简单统计描述。

四、实证结果及其讨论

以2007年为例，二次成本函数的估计过程如下：首先用普通最小二乘法（OLS）的方法对二次成本函数进行估计。由于本研究采用的是截面数据，普通最小二乘法进行的模型估计可能存在异方差，因此我们对模型进行White异方差性检验，发现模型确实存在异方差。处理截面数据异方差性的一种方法是使用加权最小二乘法（WLS)。于是，我们便用加权最小二乘法对原模型加权，权重选择为普通最小二乘法残差绝对值的倒数，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用最小二乘法再次估计其参数。2004－2006年的数据分别用普通最小二乘法估计二次成本函数，得到的结果也发现存在异方差，因此同样用加权最小二乘法对二次成本函数中各变量的系数进行估计。

表1 变量的定义

2004－2007年的加权最小二乘法回归结果如表3所示。从表3可以看到东部地区和中部地区这两个虚拟变量的系数都是显著的，这表明地区因素的确会显著影响到中国高校的规模经济与范围经济。这和一些已有研究的实证结果是一致的[6，9]。

根据加权最小二乘法的回归结果，我们可以得到二次成本函数的各变量的系数。再根据总体规模经济和特定产出的规模经济以及总体范围经济和特定产出的范围经济的计算公式，就可以得到2004－2007年所有样本高校的各项规模经济与范围经济的指标，以及东部、中部和西部高校的各项规模经济与范围经济的指标。

通过观察所有上述这些指标的年度变化情况与地区差异，发现总体规模经济、研究生产出的规模经济、总体范围经济和研究生产出的范围经济这四项指标的地区差异以及它们随年份变化的趋势较为明显，因此，本文将重点讨论这四项指标。2004－2007年的这四项指标的结果见表4。

为了更加直观地描述这些指标地区差异的变化趋势，我们绘制了4幅图，分别表示是2004－2007年东、中、西部的总体规模经济（图1）、研究生教育产出的规模经济（图2）、总体范围经济（图3）和研究生教育产出的范围经济（图4）。

从图1可以看到，除了2007年的西部地区外，其余所有年份、所有地区的高校均存在总体规模经济。从地区差异来看，每年都是东部地区高校的总体规模经济程度最大，其次是中部的高校，西部地区高校的总体规模经济程度最小，而且西部地区的高校在2007年从总体规模经济变为了总体规模不经济。

除了西部地区的高校，东部和中部地区高校的总体规模经济都有一个先增长后下降的趋势。这表明随着高校规模的不断扩展，整体规模达到一个峰值后，如果规模再进一步扩展，那么总体规模经济就有下降的趋势。对于东部地区的高校而言，这一峰值的年限在2005年；而对于中部地区的高校而言，这一峰值在2006年。西部地区高校的总体规模经济也在2006年达到最大值。

从图2可以看到，除2005年这个低谷外，其他年份、所有地区的高校均存在研究生产出的规模经济；而且从2005年后，所有地区高校研究生产出的规模经济均呈近乎线性的上涨趋势。这表明虽然从本世纪初以来研究生规模在不断扩展[23]，但是显然这种扩展是能够提升高校的规模经济的。这也从侧面说明研究生教育有进一步的规模扩展空间。这一观点也和已有对2020年前中国研究生教育规模的预测研究所得结论完全一致[24]。

从地区差异来看，每年都是中部地区高校研究生产出的规模经济程度最大，东部地区的高校和西部地区的高校这一指标基本上持平，而且前者略高于后者，可见又是西部地区的高校处于最低水平。

从图3可以很明显地看到，各个地区高校的总体范围经济基本上呈现一个逐年下降的趋势；尤其到了2007年，各个地区高校的总体范围经济基本上趋向于0。这说明经过连续近10年的扩展，高校的联合生产已经达到了一个极限。这是可以理解的，因为上世纪末中国政府设定了要建设世界一流大学的目标，根据这一目标，在之后的10年中，很多中国的高校都从以单一学科为主的学校朝多学科的综合型大学进行转变，都注重加强科学研究的力量。这背后的逻辑就是多种学科、不同产出的发展存在成本互补、产出相互促进的特点。然而国际上的研究发现，不同学科之间、不同产出之间的范围经济存在着边界，如果超越了这一边界，那么就有可能从范围经济走向范围不经济[6]。

表2 各变量的简单统计描述（2004－2007）

表3 二次成本函数加权最小二乘法的回归结果（2004－2007）

表4 不同地区高校的规模经济与范围经济（2004－2007）

图1 总体规模经济（2004－2007）

图2 研究生产出的规模经济（2004－2007）

图3 总体范围经济（2004－2007）

图4 研究生产出的范围经济（2004－2007）

如果说跨越世纪之交的这10年是中国大学扩展的年代，这个扩展包括规模的扩展、也包括产出类型的扩展，那么接下来的发展需要一个新的思路。最近有实证研究发现，通过提升科研质量，我国高校的办学效率得到了进一步的提升[25]。所以，接下来中国高水平高校的办学思路应该注重内涵建设，注重提升自身的质量进而实现效率的提升，要在已经“做大”的基础上，通过质量的提升，达到“做强”与“做精”。

分地区来看，2004－2007年，无论是总体范围经济还是研究生产出的范围经济，依旧是西部地区的高校最没有效率，甚至从2005年开始，出现了总体范围不经济。这就意味着在东部、中部地区高校，三种产出能够实现成本互补，进而带来办学效率的提升；而在西部地区的高校，不同产出不但不能实现成本互补，相反却出现了成本互斥，导致了总成本的提高和办学的不经济。

最后，综合表3、表4以及图1－图4，我们可以清晰地发现：从整体来看，东部地区高校的规模经济与范围经济要优于中部地区和西部地区的高校，尤其是要全面优于西部地区的高校；而且相比较而言，西部地区高校在总体范围经济和特定产出的范围经济的表现上均显得不稳定，这或许说明西部地区高校的联合生产带来的成本互补与节约会受到外界环境的影响，可能外界环境的变动马上就能将其从成本互补变为成本互斥，进而办学效率从范围经济变为范围不经济。这说明西部地区的高校需要通过加强能力建设以提升自己的抗外界干扰能力，进而全面提升自身各个方面的规模经济与范围经济。

五、结论

通过实证分析，本文得出以下三个重要结论。其一，地区是显著影响到高校成本－效率的一个重要因素。其二，西部地区高校在规模经济与范围经济上与东部地区和中部地区的高校存在着明显的差距。其三，西部地区的高校从2005年到2007年，连续三年都出现了总体范围不经济的现象，这意味着西部地区的高校，不同产出之间不仅没能实现成本互补，相反还出现了成本互斥。

已有大量研究发现西部地区在高等教育资源的拥有量上存在全面的劣势[3，26]。本文的研究发现，西部地区的高校不但在高等教育资源的占有上存在劣势，而且在运行效率上也与东、中部地区的高校存在着明显的差距。这是西部地区的高校以及相关教育行政部门值得关注与认真思考的现象。

因此，对于西部地区高等教育未来的发展，不但要加强对于西部高等教育的投入，还要注重提高西部高校的运行效率。西部地区的高校，尤其是高水平研究型大学，可以有意识地、有针对性地借鉴目前世界最顶尖的一些高校的院校治理的制度与结构，并结合自身的特点，形成具有自身大学特点的治理体系，提升整个学校的治理能力，进而实现整体办学效率的提升。

注释

①在实际应用中，研究者经常是加入教师平均工资、生师比之类的变量。

②相同产出的交互项其实就是平方项。

③根据各年度的《教育经费统计年鉴》和《教育事业统计年鉴》计算得出的结论。

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