浅谈获取小区域2000 国家大地坐标的方法

张荣斗

（四川中水成勘院测绘工程有限公司，四川 成都 610072）

0 引言

大地坐标系是建立地球空间框架的基础，是描述地球空间实体位置的参考基准，因此科学地定义和使用大地坐标系将会对航空航天、卫星定位、地壳形变、板块运动、工程建设等许多领域产生重大影响。我国于20 世纪50 年代和80 年代，先后建立的国家大地坐标系统——1954 年北京坐标系和1980 西安坐标系属于参心坐标系，这两个坐标系曾为当时国民经济和社会发展提供了基础的测绘保障，但在使用过程中存在一系列的缺点和不足：首先所采用的坐标系原点与地球质量中心有较大的偏差、坐标轴的方向与采用现代科技手段测定的结果存在较大差异，其次采用的是静态、二维坐标系，只能提供二维的点位坐标，无法满足现势性较高的城市建设、行业部门对高精度测绘地理信息服务的要求。因此，传统的参心坐标系已不适应经济社会发展的需要。我国在90 年代以GPS 空间大地测量手段分别建立了GPSA、B 级网，GPS 一、二级网，中国地壳观测网络工程基准网、基本网、区域网，并依据此网于2003 年完成了网平差构建了我国地心坐标系统2000 国家大地坐标系坐标框架，于2008 年7 月1 日正式在全国启用2000 国家大地坐标系。

随着2000 国家大地坐标的广泛应用，越来越多的工程建设都在采用2000 国家大地坐标。因此探讨和研究如何获取小区域，特别是周边缺乏CGCS2000 控制点的区域的CGCS2000 坐标将具有一定的现实意义。

1 CGCS2000 的定义及实现

1.1 定义

2000 国家大地坐标系符合ITRS（国际地球参考系）的如下定义

1）原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心；

2）2000 国家大地坐标系的Z 轴由原点指向历元2000.0 的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0 作为初始指向来推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转；X 轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点；Y 轴与Z 轴、X 轴构成右手正交坐标系，如图1。

3）2000 国家大地坐标系的尺度为在引力相对论意义下的局部地球框架下的尺度。

2000 国家大地坐标系采用的地球椭球参数数值为：

长半轴＝6378137m

扁率＝1/298.257222101

地心引力常数GM＝3.986004418×1014 m3s-2

自转角速度＝7.292l15×10-5 rad/s

图1 2000 国家大地坐标定义示意图

1.2 实现

2000 国家大地坐标系由2000 国家GPS 网在历元2000.0 的三维坐标和速度实现的，2000 国家GPS 大地网是经过联合平差得到的一个覆盖全国规模的GPS 大地网（图2），联合平差是以全球分布的IGS核心站的ITRF97 框架下的坐标和速度为起算成果，并将成果归算到参考历元2000.0。

图2 2000 国家GPS 大地网的点位分布图

2 小区域CGCS2000 坐标的获取

区域地心参考框架的实现一般有两种方法。一种是基于全球ITRF 参考框架，布设区域性的连续参考站，并在此基础上对基准网进行加密；另一种是利用全球IGS 站和区域连续运行站，和传统大地控制网进行联合平差，得到统一的基于某一历元的区域地心坐标框架。

基于全球ITRF 参考框架，利用区域性连续基准站和基准站网加密的方法建立区域性地心坐标系，可通过选择周边或全球ITRF 框架下具有精确站坐标和速度场的IGS 站作为基准站；利用测站的速度场模型将它们归算至某一参考历元t0，对这些站施加强约束，与区域的连续GNSS 观测站的数据或定期复测的数据在参考历元t0下进行最小二乘估计，产生t0历元的区域网ITRF 站坐标。

我国2000 框架目前只能提供相应于ITRF97 框架，2000 历元的静态坐标，对于目前广泛采用的GPS 精确定位（ITRF2005 框架和当前历元）带来不便，需要进行框架转换，还需要高分辨率的速度场资料，以便实施已知点从2000 年至当前历元的点位归算。由于各ITRF 之间存在系统差异，需要建立他们之间的转换关系，包括平移参数、旋转参数、尺度参数七个参数。

对于小区域的2000 国家大地坐标的获取，可参照区域地心参考框架的实现原理和方法，结合具体情况可选择整体平差法、坐标转换法及框架转换法。

2.1 整体平差法

整体平差法的基本思想是对区域网进行约束平差。通过整体平差的方法将区域网纳入到2000 国家大地坐标系中，基本步骤如下：

1）根据区域网站点的分布情况，选择合适数量的高精度基准点作为基准。这些点需要有CGCS2000 下的精确坐标。

2）用高精度的数据处理软件（如BERNESE、GAMIT）将基准点和区域网点的原始观测数据进行联合基线处理；

3）在CGCS2000 坐标系下，约束基准点的坐标平差得区域网的2000国家大地坐标。

2.2 坐标转换法

利用公共点求解转换参数，将两套坐标带入模型方程，求解出基于ITRF 框架的区域网坐标转换到CGCS2000 下所需的转换参数。通常可选用的模型有布尔莎模型和莫洛金斯基模型。

2.3 框架转换法

目前，GPS 数据处理得到成果多采用ITRF2005 或ITRF2008 框架下当前历元，而CGCS2000 是基于ITRF97 框架下2000.0 历元，因此采用框架法一般要经过两个步骤实现：框架转换和历元归算。

1）框架转换

ITRF 框架之间的转换使用的是由IERS 公布的参数，包括转换参数及其速率，计算公式如下：

T（t）＝T（tK）+VT（t-tK）

D（t）＝D（tK）+VD（t-tK）

R（t）＝R（tK）+VR（t-tK）

其中T 为三个平移参数，D 为尺度因子，R 为三个旋转参数，VT、VD、VR分别为其速率。

再利用布尔莎模型进行框架间转换，其转换公式如下：

若ITRF 框架之间没有直接转换参数，可通过间接法转换。

2）历元归算

CGCS2000 坐标是以2000.0 为参考历元，可根据测站的速度，对当前历元进行换算，计算公式如下：

历元的归算通常离不开精确的速度场模型，而建立速度场模型的常用方法有欧拉矢量法、拟合法和空间插值法等。针对局部地区的小区域速度场多采用空间插值法，常用的插值法有反距离加权平均差值(IDW)、基于kriging 插值法、有限元插值法等。下面是反距离加权平均插值模型，其它模型可参看相关文献。

反距离加权又名空间滑动平均法，它是根据近邻点的平均值估计位置点的方法，该方法基于地理学第一定律——相似相近原理，即根据样本点周围数值随着其到样本点距离的变化而变化，并且呈现反相关，距离样本点越近，其数值和样本点的数值越近。可表示为：

其中Z（x0）为待估值，x0为观测的待估值点；Z（xi）为区域内位于的观测值；Di是样本点之间的距离；n 为参与插值的样本点的个数；k为距离的幂，显著影响着插值的结果，国内外学者一般取k＝1 或k＝2进行插值。

2.4 方法比较

上述三种获取区域网基于CGCS2000 下坐标的方法都有其各自的适用范围和前提条件。在实际的应用中，可根据现场实际情况结合各自的方法优劣来选择：

1）整体平差法的优点，避免了数学建模和参数计算的复杂过程，不需要提供任何公共点坐标；原理简单易懂，可操作性强，过程直观清楚。缺点：只适合有原始观测数据的情况，而且需要根据网形的特点选择合适的高精度基准点，这些基准点的分布和精度将直接影响到最后处理结果。

2）坐标转换法的优点：方法简单，易于实现，只要有满足条件的足够数量的公共点坐标；缺点是需要根据不同情况选择合适的模型，不同模型的难易程度也不同，并且要求待转点附近足够数量的重合点。

3）框架转换法的优点：顾及板块相对运动和不同历元间框架的严格转换关系，是较为严密的转换方法。适用于ITRF 框架的转换，不依赖于任何外部控制点，单个待转换点亦可实现转换，特别适合区域网周围缺少或没有CGCS2000 的控制点的情况下。框架转换方法的不足：需要精确的速度场信息，速度参数的获取及其精度是一个非常复杂和困难的问题。

3 结束语

本文首先阐述了CGCS2000 的定义和实现，作为我国新一代大地基准，国家2000 大地坐标系，以其精度高、现势性好等特点，较好的满足了信息化社会发展的需求。

同时为了满足高精度数据处理的需要，本文也讨论了小区域网获取基于CGCS2000 下的坐标成果的方法，主要包括三种方法：整体平差法、坐标转换法和框架转换法。三种方法有各自的优缺点和使用范围，在实际工作中可结合具体情况，选择适合的方法。

［1］蔺文彬，等.中国新一代大地基准—2000 国家大地坐标系[J].舰船电子工程，2013，33(8)：19-21.

［2］魏子卿.2000 中国大地坐标系[J].大地测量与地球动力学，2008，28(6)：1-5.

［3］赵庆海.关于CGCS2000 几个技术问题的探讨[J].测绘通报，2012，25(1)：13-15.

［4］张勇.不同数值内插方法建立我国速度场模型[D].北京：中国测绘科学研究院，2011.

［5］林晓静，等.ITRF2005 与CGCS2000 坐标转换方法与精度分析[J].大地测量与地球动力学，2010，30(2)：117-124.