基于改进和声搜索算法的配电网重构

夏艳萍，张靠社

（西安理工大学 电力工程系，陕西 西安 710048）

配电网重构计算属于NP-hard难题，其求解办法主要有3种：前2种是支路交换法[1-2]和最优流模式算法[3-4]，支路交换法与最优流模式算法在寻优的过程中虽然每次都能获得满足放射状拓扑结构要求的开关组合，然而这种办法所寻到的解通常是其中的局部最优解；第3种是人工智能算法，近年来，随着智能算法的兴起，一些智能算法包括遗传算法[5-7]和粒子群算法[8-9]不断在配电网重构的求解中出现。最近，一种新兴的和声搜索算法（harmony search，HS）也应用于该领域中，HS算法在产生新解的时候类似于遗传算法，但是它的性能优于遗传算法，这主要是因为HS算法在产生新解时能将和声库中多个和声变量进行交叉变异操作，而遗传算法的交叉变异操作则只能从2个父代中进行，进而HS算法的全局收敛特性更强。故文中采用HS算法来求解；然而人工智能算法求解这类问题时存在一个问题，即如何产生放射性拓扑结构。文献[5]结合配网的结构特点，即闭合联络开关能形成一个环路，将在一个环路内的开关在同一个基因块中编码，虽然能增加放射性拓扑结构解的产生，但仍然会产生一些不满足辐射性结构的解。文献[9]中将配电网络中的支路按照一定的规则分组，并且每条支路在编码的时候用一维表示，使编码长度变短，使得无效粒子以更小的概率产生，虽然增强了算法的寻优效率，仍会产生不满足辐射结构的解。文献[13]在求解配电网重构问题时使用传统HS算法，该方法能够找到次优解或者最优解，但依赖于初始参数值；文献[11]提出一种Mayeda生成树编码方法，该方法将优化过程中产生的新解限定于可行解中，并且编码方法的重复度较小。因此本文中采用Mayeda生成树实用算法进行编码，并结合一种新颖的具有全局优化能力的和声搜索算法解决配网重构的问题；同时针对和声算法的缺点进行了改进。文中应用该改进算法仿真分析了IEEE33节点测试系统，结果表明所提方法的寻优效率与收敛性都较好。

1 数学模型

文中为降低配电网损耗，因此数学模型可表示如下：

式中：Nb为配网系统支路的总数；i为支路所对应的编号；Pi、Qi分别为流过支路i的有功和无功；Ui为支路i末端的节点电压；ri为支路i的电阻；βi为支路i所处的开断状态，βi有0和1两个值，这两个值分别对应支路i的开断和闭合两个状态。f为配网的网络损耗。其约束条件为：

其中，式（1）为潮流约束，式（2）—式（4）分别为各个节点的电压、线路传输功率以及网络放射性拓扑结构的约束条件，其中Ui、Pi、Qi分别为节点i的电压和注入的有功与无功功率；δij为ij之间的相角之差；bij、gij为支路ij之间的电导、电纳；Uimin和Uimax为节点i电压有效值的上、下限。其中Sjmax为第i条支路传输容量上限；Sj为第j条支路上计算得到的传输功率；pk为配网当前的结构；Pk为配网所有的满足拓扑放射状电网结构的解集。

2 HS算法及其改进方法

2.1 基本和声搜索算法

2001年Geem Z W等人提出可以将寻优问题类比于音乐创作的问题，其中目标函数类比于对音乐的评价，解相量Xi类比于各种乐器声调的和声。迭代过程则类比于乐师重复不停地对各种乐器的音调进行调整以找到最美和声的过程。算法先随机产生HMS（harmony memory size，HMS）个初始解（x1，x2，…，xHMS）存入如式（6）所示的和声记忆库（HM）中，fi为第i个和声的适应值，然后以记忆库取值概率（harmony memory considering rate，HMCR）从和声库中取值，学习和声库，在以微调概率（pitch adju-

sting rate，PAR）扰动产生新和声。其具体过程如下：设x′i为新解的第i个变量则：

其中rand为[0，1]上的随机数。如果x′i取自于和声库则要对变量进行扰动，其方式如下：

式中：rand1与rand一样为[0，1]上的随机数；bw为微调量。如果新解适应值好于HM里的最差值，则该最差值被新解替换，否则新解被丢弃。由此不停地产生新和声并更新HM，直到达到终止条件，停止。

2.2 改进和声搜索算法

在传统和声搜索算法，和声库中初始解对算法的收敛速度影响也比较大，因而在初始化和声库时采用混沌序列来优化初始种群。随着算法的迭代和声库中的值也趋于相似，虽然以1-HMCR的概率从和声库外且处于变量的可行区域内取值，但取到的值优与后期和声库中适应值的概率比较小，因而算法的收敛性较差，故文中在算法长期处于局部最优时，引入整体分布优化算法从变量的可行域内随机搜索产生新解，然后以原始方法更换和声库中的最差值。改进的HS算法的计算步骤如下：

2.2.1 优化初始和声库

生成一个N维的向量y0=［y0，1，…，y0，j，…，y0，N］（y0，j≠0.25，0.25，0.75），其中y0，N为（0，1）之间的随机数，将y0作为初始值进行映射迭代，映射形式为Logistic形式得到yn+1，i=μyn，i（1－yn，i）序列，然后将混沌序列yn+1，i根据式（9）映射到变量的取值范围[ximin，ximax]有xn+1，i为：

令i=1，2，…，N得到了N个映射值，即一个可行解，令n取HMS个不同的值，即可完成和声库的初始化。

2.2.2 新解产生方法的改进

原始HS算法在产生新解时对最优和声的信息没有有效的利用，因此对HS的局部搜索能力较弱，这使得算法容易错过最优解，因此在产生新解时文中充分利用最优和声的信息产生额外的2个新解，其生成方法如下所示：

2.2.3 引入整体分布算法

为了加强算法的收敛性能，而整体分布算法，能够经过简单的几次迭代就随机搜索出局部最优值，故当和声库中的最差值停滞10次时，引入整体分布算法[15]，在变量的可行域内随机搜索产生新解，如果整体分布算法搜到的局部最优值优于和声库中的最差值，则用该值替换最差值。整体分布算法的步骤如下：

1）初始化在自变量可行内随机生成N个初始种群，起始正太分布半径值取0.5。

2）寻得最优值 计算N个个体的各自的适应值，将本次N个体中的最优值与前一次迭代的最优值进行比较，如果本次迭代的最优值较优，则将其作为本次最优值，否则将上次的最优值作为本次的最优值。

3）用正态分布以当前迭代的最优个体的坐标值为中心产生新解。

4）终止判断 若当前迭代的次数达到最大设定次数（或者达到最小错误要求），就停止迭代，如果没有达到则跳转到2）。

3 编码与解码

按照文献[12]中的方法闭合配网中所有开关，删除无效支路，合并等效支路，将原配电网络T化为简化网络Ts，在简化网络Ts中确定一个基本树t0，并得到矩阵M0。初始化BTs和Bbnuit，其中BTs为Ts中支路序列集合BTs={e1，e2，…，eNe，l1，…lh}编号顺序与矩阵M0上的树支、连支顺序相同。Ne为t0的树枝数目；h为t0的连枝数目；是简化后的网络Ts的每一条支路b与其对应的原网络T里的原始的支路或者是原始支路的等效支路组集合。

编码的维数等于简化网络中所有支路总数，一个完整解的编码为：

其中，0

4 配电网重构中改进算法的应用

结合改进的和声搜索算法和上述的编码与解码方法，网络重构的求解步骤如下：

1）录入配电网数据，设置HMS和HMCR，PAR的值；形成基本树t0，设置矩阵M0以及等效支路组序列，令k=0，设定最大迭代次数、变量的维数和各种限值等参数；

2）随机生成混沌序列，根据该序列生成HMS个和声向量；用Mayeda 生成树实用算法解码并计算适应值，将HMS个和声向量与适应值装入HM和声库；

3）按照2.2中的方法生成3个新和声，用Mayeda 生成树实用算法解码并计算适应值，更新当前和声库；

4）判断和声库中最差和声停滞次数是否大于10次，若大于10次，则用整体分布法随机搜索产生新解，若优于最差值则替换该最差值。

5）判断是否达到最大的迭代次数，若否，则k加1，并跳转到3）。

5 仿真测试

利用本文提出的改进和声搜索算法结合基于Mayeda 生成树实用算法对IEEE33节点测试系统进行了网络重构计算，IEEE33节点测试系统的具体数据来自文献[2]，图1为简化网络，其中e1～e7选作基本树的树枝，L1～L5选作基本树的连枝。改进和声算法中的参数：HMS=10；HMCR=0.9为PAR=0.6。采用节点分层的前推回代法潮流算法[16]进行潮流计算，实验电脑配置为：Windows 7操作系统；Core i3 CPU2.13；2 G内存；编程语言Visual C++6.0。本文利用提出的算法程序得到的最终网络重构解如表1所示（其中程序运行50次，48次得到表1的结果）。配电网重构后网损由202.7 kW下降到139.5 kW，降损31.17%，同时电压质量也得到了改善，图2为系统重构前、后的配电网各节点电压的分布情况。从图2中可以看出重构后各节点电压得到了改善。最低电压由0.913 1升高到了0.937 8。文中所得最优值结果与文献[14]所得结果一致说明了本文改进算法是可行有效的。表2中为本文改进方法与和声搜索算法的寻优性能比较，从中可以看出本文改进方法的寻优能力更强。

图1 简化网络图Fig. 1 Simplified network diagram

图2 重构前后的电压情况Fig. 2 Voltage profile before and after reconfiguration

表1 IEEE33节点系统重构结果Tab. 1 IEEE33 node system reconfiguration results

表2 寻优能力比较Tab. 2 Comparison of different algorithms optimization performance

图3为本文改进方法与HS算法的最优适应值的收敛情况。图3可见，本文提出的改进HS方法，能更快的收敛到最优解，寻优率更高。

图3 HS与本文改进HS算法的优化收敛特性图Fig. 3 The characteristic diagram of optimization convergence for HS and its improved algorithm

6 结语

本文用基于改进的HS算法与Mayeda 生成树实用算法对IEEE33节点系统进行了计算分析，结果说明文中所提方法是可行的，同时文中通过在和声库中引入混沌序列，优化了初始和声库；产生新解的新方法增加了算法的收敛速度；并且整体分布算法的引入能够帮助算法迅速跃出局部较优，近而加强了算法的寻优能力。

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