基于两道互相关模型的地震计自噪声测试分析

李彩华 滕云田 杨大克 袁松湧

（中国北京 100081 中国地震局地球物理研究所）

0 引言

地震计和地震数据采集器是获取地震动观测数据的重要仪器，这两种测量仪器的质量和性能直接决定了地震动观测信号的精度、可靠性。为了获取高质量的地震动监测数据，提高地震动观测数据精度及地震监测报警的灵敏度，各国地震研究机构及相关学者开展了地震仪器质量检测方法研究。如中国地震局及相关地震研究机构开始系统地进行震动测量仪器的质量检测工作，陆续推出地震计质量检测技术规程、地震数据采集器质量检测规程的试行稿。现在地震观测对地震观测设备的自噪声水平要求较高，而大动态范围的地震数据采集器的噪声性能比较好，能够满足高精度地震观测要求。

就地震计而言，随着地震计质量检测研究工作深入开展，地震学者认识到地震计自噪声水平是衡量地震计质量的一个重要技术指标，也是确定地震计动态范围的重要参数（崔庆谷，2003；刘洋君，2010；Ringler A T，2011）。地震计的自噪声水平越低，记录到的地面运动信号越真实，地震计动态范围也就越大。采用大动态范围的地震计才能保障国家各级地震动观测网络获取的地震动记录数据真实可靠。因此，提出一套可以准确测量地震计自噪声的测试方案是本文研究的重点。但由于地震计自噪声测量工作量大、工作繁琐，目前国内还没有系统性的测试方法，只有纲领性的指导方法，但地震计自噪声测试方法具体实施细节还不够具体，不能全面反映系统中各种因素对自噪声测量结果的影响。中国和美国发布的地震仪器测试规程只简单给出地震计自噪声测试的检测方法、检测环境要求等基本信息，对地震计传递函数、背景噪声、测试周期等相关因素对地震计自噪声测试结果的影响没有提及。本研究从地震计自噪声测量及影响因素分析目的出发，进行了两道互相关模型的地震计自噪声测试实验。

1 地震计自噪声测试基本原理

地震计中的噪声包含地震计的自噪声、观测地的环境背景噪声信号。每台地震计自噪声只与自身仪器有关，与其他仪器或观测地的环境噪声或环境振动无关。即在同一个地点的两台地震计中，每台地震计的自噪声信号彼此互不相关，而观测地的环境背景振动信号是相同的。因此，一台地震计噪声数据的自功率谱计算结果包含地震计自噪声谱和观测地的地震信号谱，而对两台地震计数据进行互相关计算就可以剔除彼此不相关的地震计自噪声信号，从而得到观测地的地震信号谱，即用一台地震计信号的自功率谱减去两台地震计信号的互相关功率谱就可以得到该地震计的自噪声功率谱。基于此原理，设计图1所示的地震计自噪声测试模型，并给出地震计自噪声功率谱的计算方法。

在经过严格性能测试的地震计中，选择两台具有相同传递函数的地震计作为一组，在低噪音标准地震台观测室进行一段时间的噪声测试。测试时将两台地震计紧邻架设在同一观测台基上，受到相同背景噪声a（t）影响，其背景噪声功率谱为Pa（PSD）。地震计1的自噪声信号为n（t），输出信号为x（t）；地震计2的自噪声信号为m（t），输出信号为y（t）；两台地震计输出信号的自功率谱分别为Pxx、Pyy，Pxy为两台地震计输出信号的互功率谱。由于信号 a（t）、n（t）、m（t）都是平稳的随机过程，而且信号 a（t）、n（t）、m（t）彼此独立互不相关，同时地震计1传递函数H1、地震计2传递函数H2是确定性函数。对信号x（t）和信号y（t）进行自相关计算，自相关函数具有线性叠加性质。

图1 两道互相关地震计自噪声测试模型Fig.1 seismometer self-noise test model based ontwo-cross correlation

式中，Pnn、Pmm分别为两台地震计自噪声功率谱，未知；H1、H2为地震计传递函数，已知；Pxx、Pyy分别为记录数据的噪声功率谱。引入相关函数γ，计算公式为

式中，Pxy为地震计输出数据互动率谱。

将式（3）分别代入式（1）、式（2）可以得到地震计1、地震计2的自噪声功率谱值。

2 数据处理方法

为了得到地震计自噪声功率谱的真实值，首先需要剔除地震计噪声观测数据的直流偏移值、趋势值对计算自功率谱值、互功率谱值的影响，即对观测数据进行去直流、去趋势项的处理。

2.1 直流偏移及趋势值处理

为了除去数字记录中不表示真实地面运动的直流偏移，需要对观测数据分段进行剔除直流及去趋势值处理（郑重，2000）。首先，对每段待处理地震计噪声数据取平均值，求得的平均值为该噪声数据的直流偏移值，对每个噪声数据进行去直流偏移处理，其计算公式为

其中：xi为第i个测量点的数值，N待处理的地震计噪声数据的长度。

然后，计算去除平均值的噪声数据趋势值，计算方法为

其中acc1、acc2分别为前1/3段数据的平均值、后1/3段数据的平均值，计算公式为

2.2 加窗平均周期图法（Welch法）

加窗平均周期图法（Welch法）实质是重叠分段平均周期图法，对随机信号 （n=0，1，…， N-1）进行重叠分段，即前一段信号和后一段信号有一部分是重叠的，特别是每段一半的重叠率能降低谱估计的方差。用非矩形窗口对每一小段随机信号进行预处理，然后进行功率谱估计，取多段信号的平均值作为整个随机信号序列x（n） （n=0，1，…， N-1）的功率谱估计。

在这种方法中，随机信号 （n=0，1，…，N-1）被分成K=N/M段，即

每段M个数据点。窗函数w（n）在计算周期图之前就与数据段相乘，于是可定义K个修正周期图

U是窗函数的平均能量，即

则一个地震计自噪声序列的自功率谱估计为

而两只相同测量方向的地震计噪声序列的互功率谱为其中频谱 Y（k）与 X（k） 的的计算方法相同。

2.3 编程处理

为了完成地震计噪声观测数据处理、计算地震计自噪声功率谱值，基于Matlab软件平台，编写了基于两道相关分析模型的加窗平均周期图法的地震计自噪声功率谱计算程序，主要流程见图2。

3 地震计自噪声观测实验

为了完成地震计自噪声测试任务，本文基于两道互相关模型在天津市蓟县地震台进行为期两个月的地震计自噪声观测实验，在北京市延庆县西拨子地震台进行一个月的观测实验。选用两台英国Guralp公司的CMG-3T型地震计及美国Kinemetrics公司的Q330HR型高精度大动态范围数据采集器。地震计及数据采集记录器的基本指标分别见表1、表2。数据采集记录器采用GPS时钟作为同步时钟，其中在天津市蓟县观测实验中两台地震计没有安装防护罩，北京市延庆县西拨子地震台地震计安装了防护罩。

表1 CMG-3T型地震计基本技术指标Table 1 basic specifi cation of CMG-3T seismometer

表2 数据采集记录器的基本技术参数Table 2 basic specifi cation of seismic data recorder

图2 地震计自噪声计算程序流程Fig.2 Flow chart of seismometer′s selfnoise program

天津市蓟县地震噪声观测数据，选取一个低背景噪声时段、一个高背景噪声时段的数据进行自噪声计算。对低背景噪声2013年10月19日0时、1个小时时长的观测数据进行地震计自噪声计算，CMG-3T型地震计的垂直分向、南北分向、东西分向自噪声功率谱曲线见图3中（a）、（b）、（c）图。对高背景噪声2013年10月18日12时数据、1个小时时长的观测数据进行地震计自噪声计算，垂直分向、南北分向和东西分向自噪声功率谱曲线见图3中（d）、（e）、（f）图（本文自噪声功率谱曲线图纵坐标的dB值是相对于1（m/s2）2的计算结果）。由表3给出两个不同时段地震计不同频点的自噪声功率谱值。由表3可见，在相同频率点，低背景噪声时段地震计自噪声结果较低，可见，在无防护罩条件下，环境背景噪声对地震计自噪声测试具有一定影响。

图3 CMG-3T型地震计自噪声功率谱曲线（测试地点天津蓟县地震台）Fig.3 Self-noise power spectrum curves of CMG-3T seismometers（Jixian Seismic Station,Tianjin Municipality）

对北京市延庆县西拨子地震台1个月时长的地震计噪声观测数据，选取两个不同时段的数据进行自噪声计算。对低背景噪声2014年4月18日凌晨2时、1个小时时长的观测数据进行地震计自噪声计算，CMG-3T型地震计的垂直分向、南北分向、东西分向自噪声功率谱曲线见图4中（a）、（b）、（c）图。同时，选取2014 年4月17日10时1小时时长的地震计噪声观测数据进行自噪声计算，所得自噪声功率谱曲线与图4中各分向自噪声功率谱值基本相同。可见，在地震计具有合适防护罩情况下，不同背景噪声时段对地震计自噪声测试基本没有影响，0.001—1 Hz频段范围内，地震计自噪声功率谱值远低于无防护罩地震计数值，具体参见表4与表3数据。

图4 CMG-3T型地震计自噪声功率谱曲线（测试地点北京西拨子地震台）Fig.4 Self-noise power spectrum curvesof CMG-3T seismometers （Xibozi Seismic Station, Beijing）

表3 CMG-3T型地震计东西向自噪声功率谱值结果Table3 self-noise power spectrum result of CMG-3T seismometer Eastwest-axis

表4 CMG-3T型地震计垂直向自噪声功率谱值结果Table4 self-noise power spectrum result of CMG-3T seismometer vertical-axis

5 结论

快速、准确地测量地震计自噪声水平是地震计使用的一个难题，只有使用具有较低自噪声水平的地震计进行地震观测，才能提高地震观测的分辨率，获取真实的微弱的地震信号。本文采用加窗平均周期图法（Welch）对两台具有相同传递函数的地震计进行自噪声观测数据进行计算，得到了该类型地震计的自噪声功率谱值。对比蓟县地震台与西拨子地震台的地震计自噪声功率谱值，对地震计施加防护罩进行防风、防对流的防护措施，可以降低空气对流、温度变化等对地震计低频震动测量的影响，从而得到更加真实的地震计自噪声功率谱值。

崔庆谷. 反馈式地震计的性能设计与噪声测量研究[D]. 中国地震局地球物理研究所，2003：89-119.

刘洋君， 薛兵， 朱小毅， 林湛 . 地震计自噪声的研究 [J]. 地震，2010，30（1）：138-146.

郑重，徐智强. 海拉尔兰州核查地震台阵的勘址和地动噪声功率谱的计算[J]. 地震地磁观测与研究，2000，21（6）：11-18.

Ringler A T，Hutt C R， Evans J R. A comparison of seismic instrument noise coherence analysis techniques[J]. Bulletin of the Seismological Society of American，2011，101（2）：558-567.