浅谈高职高专数列极限教学

周志颖

【摘 要】 数列极限是高职高专《高等数学》教学的重难点。根据高职高专人才培养要求，在教学过程中，要重点讲解数列极限概念的定性描述，简单介绍数列极限的“ ”定义。

【关键词】 高职高专;数列极限;概念

A Brief Talk about Sequence Limit Teaching in Vocational Colleges

Zhou Zhiying

（Jingzhou Vocational College of Technology Jingzhou Hubei 434000）

【Abstract】The Sequence Limit is the core teaching points in Advanced Mathematics in vocational colleges. According to the requirements for the cultivation of talents for vocational colleges， the teaching should focus on the qualitative description of the definition， with a brief introduction of the definition of ---.

【Key Words】vocational college;  Sequence Limit; definition

【中图分类号】G642.24 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）25-00-01

数列极限是高职高专《高等数学》重要概念，是《高等数学》教学的重点，也是学生学习的难点。近年来由于高校升学率提高，高职高专学生文化基础普遍较差，除了极少数学生外绝大部分学生对数列极限“”定义无法理解，因此在教学中，根据高职高专培养目标要求，让学生理解数列极限概念定性描述并会求数列极限是教学的关键，而数列极限定量描述“”定义简单介绍，不要求学生一定理解。下面根据实际教学经历，谈谈高职高专数列极限教学心得体会。

一、从中国古代数学史引出极限的作用，提高学生的学习兴趣

在讲解数列极限之前，向学生介绍刘徽、祖冲之计算圆周率的方法，提高学生学习数列极限的兴趣。众所周知，我国古代南北朝时期数学家祖冲之将圆周率准确的推算到小数点后七位，比欧洲早1千多年。祖冲之计算圆周率所用的方法是魏晉时期数学家刘徽提出的割圆术。割圆术用表示圆的面积，表示园内接正六边形面积，表示园内接正十二边形面积，，表示园内接正边形面积，得到正多边形面积数列，当越大，正多边形越接近圆的面积。祖冲之用，即正14576边形的面积近似代替圆的面积计算出圆周率。割圆术实际就是用极限的思维方法。

二、用例题引入，让学生直观了解极限

例1：观察下面数列的变化趋势，并找出数列的规律。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

若令数列中为自变量，为因变量，则可将数列看作为的函数，并在二维坐标中画出函数图像，从图像中可以直观的观察到当趋向无穷大时，（1）无限接近1;（2）趋向无穷大;（3）无限接近0;（4）在-1，1两个数之间跳跃;（5）无限接近1。从这5个数列可以得出当趋向无穷大时，数列的趋向有三种不同形式：（1）趋向无穷大时无限接近某一确定的常数;（2）趋向无穷大时，趋向无穷大;（2）趋向无穷大时，在两个数之间跳跃。

三、归纳中介数列极限的定性描述，并会求极限

由例1的5个数列当趋向无穷大时的趋向，可以归纳总结得到数列极限的定性描述。

定义1：对于数列，当无限增大时，如果其一般项能无限接近于某个确定的常数，则称常数为数列的极限，或称数列收敛于，记作

或.

此时，也称数列收敛;如果不存在这样的常数，就说数列没有极限，也称数列发散。

对照例1的数列及其图像给学生讲解数列极限的定性描述，让学生对数列极限有直观了解。讲解数列极限后，再通过例题讲解及课堂练习，让学习理解数列极限并会求数列极限。

四、简单讲解数列极限“”定义，不要求学生理解和证明

高职高专《高等数学》的教学以应用为目的，已够用为度，注重培养学生应用能力和解决问题的能力，淡化复杂的理论推导和证明，对纯数学理论的概念在学习上可忽略而不影响《高等数学》系统性的学习。因此，数列极限的“”定义仅仅作介绍性讲解，不要求学生理解和证明。

参考文献

[1]梁树生.高等数学（上册）[M].湖北：华中师范大学出版社，2009

[2]华东师范大学数学系.数学分析（上册）[M].北京：高等教育出版社，2003

[3]蒙诗德.数列极限概念教学的探讨和实践[J].赤峰学院学报（自然科学版）.2009（3）：1-3