弧底梯形复合衬砌渠道冻胀破坏力学模型及其求解

郑 源，汤 骅，姜海波

(石河子大学水利建筑工程学院，新疆石河子 832000)

我国对水资源的需求非常大，而水资源紧缺、浪费现象又十分严重，导致我国面临越来越严峻的农业用水危机，节水措施已成为保持农业持续发展所需解决的重要问题［1］。渠道衬砌防渗技术是我国应用最普遍的节水措施之一，其减少的渗流量高达90%［2］。但是在我国季节冻土区存在着土体冻融现象，导致渠道衬砌体因土体冻胀而出现破坏现象，从而降低甚至达不到防渗节水效果。因此，要重点进行渠道防冻胀研究，关键是要研究渠道衬砌体在冻胀时的受力情况，从力学角度对渠道的冻胀破坏进行分析，揭示渠道冻胀破坏的机理，为渠道防渗、防冻胀技术提供科学依据。

研究表明，混凝土衬砌结构产生的冻胀破坏是由衬砌材料抗拉强度低的内部原因和冻胀变形被约束的外部原因共同造成的［3-5］。有研究人员分析了混凝土衬砌渠道的力学特性并进行了内力计算，但并没有考虑复合衬砌渠道中土工膜与渠基土壤的相互作用［6-10］。在衬砌结构"可以有一定冻胀位移量"的设计标准和"削减或消除冻胀"的防冻胀设计原则上加入复合土工膜［11-12］，在冻胀作用下衬砌体将会在复合土工膜和渠基土壤接触面产生一定的冻胀位移量，使得衬砌体的变形约束减小，从而达到渠道衬砌抗冻胀破坏的目的。笔者曾分析过U形复合衬砌渠道冻胀破坏的力学特征，但将衬砌坡板看作为简支梁，没有考虑到坡板与底板整体性强的特点［13］。在刚性混凝土衬砌体冻胀力学模型基础之上，建立了复合衬砌渠道弧底梯形断面的冻胀破坏力学模型，进行内力计算，对复合土工膜在衬砌体结构破坏中的影响进行了探讨，分析了影响渠道冻胀破坏的因素，揭示了季节性寒冷冻土区渠道的冻胀机理。

1 力学模型的建立

在有水分补给的条件下，季节性寒冷冻土区的土体将在温度梯度和水分迁移的影响下发生冻结和冻胀，体积随之增大并产生冻胀量。若无外界约束，冻胀量将能够自由释放。但土体的自由冻胀被衬砌体约束，反之土体将会对衬砌体产生约束反力。垂直于衬砌体的冻胀力称作法向冻胀力，平行于衬砌体的力称作切向冻结力。复合衬砌结构在产生一定程度的冻胀位移量后，作用在衬砌体上的有效冻胀力与有效冻结力将在土工膜与土壤摩擦力的作用下减小，再与重力、底板与坡板相互约束力共同作用达到平衡。根据以上冻胀破坏的特征及原因，在建立力学模型时作出相应的假设和简化。

1．1 模型基本假设及简化

a．将渠基冻结土壤和混凝土衬砌板均视为弹性材料，且混凝土板的弹性模量远大于冻土的弹性模量。

b．渠基土壤的固结已经全部完成，不考虑未冻结冻土壤的压缩效应。

c．渠道衬砌体的切向冻结力在弧形底板上线性分布，在弧形底板底部的值为零;渠道衬砌体的法向冻胀力在弧形底板由阴坡向阳坡减小。切向冻结力和法向冻胀力在坡板上沿着坡板轴线线性分布，在坡板与弧形底板连接处达到最大值，在顶部为零。

d．渠道衬砌体在坡底处坡板与弧形底板相互约束，在坡顶处呈自由变形，将衬砌坡板看作悬臂梁。

e．将混凝土板和复合土工膜看成黏结的整体，在底板顶推力作用下，其与冻结土壤之间产生冻胀位移量时存在摩擦力。摩擦力在弧形底板底部的值为零，沿坡板线性分布。

1．2 渠道断面图、受力图、坡板及底板计算简图

1．2．1 断面图

弧底梯形复合衬砌渠道断面如图1所示(设渠道坡板长为L，弧底中心角为2α，弧底半径为R，衬砌板厚为b)。

图1 弧底梯形复合衬砌渠道断面

1．2．2 受力图

渠道冻结后，衬砌体在法向冻胀力、冻结力、摩擦力、衬砌板的相互约束力及衬砌体的重力作用下保持平衡。渠道坡板阴坡与阳坡的计算简图相同，只是其上作用荷载数值不同(对阳坡的有关外力及反力在相关变量符号右上角加撇以示区别)。渠道受力情况如图2所示(设最大法向冻胀力为q0，最大切向冻结力为τ0，摩擦力为τ1)。根据分析和假设得

图2 弧底梯形渠道受力情况示意图

渠道在达到冻胀极限平衡状态时，渠道阴坡衬砌板与渠基冻结土壤之间的冻结力达到最大值τ0，其大小由温度、土壤含水量、土质等因素决定，属于已知反力。最大摩擦力与最大法向冻胀力线性相关。根据假设并由受力图建立静力平衡方程。

渠道受力图上的未知力只有q0，列出竖向受力平衡方程如下:

其中 τ1= μq0

式中μ为土工膜与土壤摩擦因数。由式(1)～(3)联立求出渠道在冻胀破坏作用下达到极限平衡状态时的 q0、τ1，进一步求解各内力。

1．2．3 坡板计算简图

根据以上分析，将坡板视为悬臂梁(如图3所示)，其受力作用包括沿切向线性分布的冻结力、沿坡板线性分布的法向冻胀力、重力、沿切向分布的摩擦力，以及弧形底板与坡板之间的约束力。RBy、RBx、MB表示弧形底板对坡板的约束力。

图3 渠道坡板计算简图

1．2．4 弧形底板计算简图

渠道弧形底板两端的约束反力因阴坡阳坡往往不相等，这里选取阴坡弧形底板即中心线以左的部分(图4)进行计算。图4中N、M、Q表示坡板对底板的约束力，N0、M0、Q0表示求解截面内力。

图4 弧形底板计算简图

2 力学模型求解

2．1 渠道坡板内力计算

坐标系如图3所示。

a．支座处反力计算式如下:

b．任意截面的轴压力计算式如下:

c．任意截面的弯矩计算式如下:

最大弯矩截面

d．任意截面剪力计算式如下:

各内力分布如图5所示。图5结果表明:坡板轴力单调函数在坡板底部产生最大值;坡板弯矩和剪力在坡板内取得极值，极值位置与参数的取值有关。图中规定正负号按轴力拉正压负、弯矩下侧受拉为正、剪力以隔离体顺时针转动为正。

2．2 渠道底板内力计算

以弧底中心处(见图4)为坐标原点，根据静力平衡条件，由∑X=0可得与中心线成θ角处的轴力为

图5 渠道坡板内力示意图

由∑M=0，可得与中心线成θ角处的弯矩为

由∑Y=0，可得与中心线成θ角处的剪力为

弧形底板内力如图6所示。由图6可以看出:

图6 弧形底板内力示意图

弧形底板轴力和剪力为单调函数;弯矩受拉侧在弧底板内表面，体现了弧形底板的反拱作用。图中规定正负号按轴力拉正压负、弯矩下侧受拉为正、剪力以隔离体顺时针转动为正。

2．3 混凝土衬砌板厚度验算

混凝土衬砌板最大弯矩处的最大拉应变是否超过允许值决定了衬砌板是否胀裂;在此过程中，将坡板和弧形底板视为压弯构件，一般不考虑剪力的影响。

a．渠道衬砌坡板:坡板最大弯矩处拉应力最大，其最大拉应力计算式如下:

其中x0按式(9)计算。抗裂条件验算:

式中Ec、εt分别为C20混凝土的极限拉应变及弹性模量，可查相关手册得到。

b．渠道衬砌弧形底板:弧形底板最大弯矩处拉应力值最大，其最大拉应力计算式如下:

抗裂条件同式(16)。

3 应用实例

某弧底梯形渠道，由C20混凝土构成，材料密度ρ=2400 kg/m3，边坡板长L=3.5 m，弧底半径R=3.24m，衬砌板厚b=0.15m，坡角α=33.69°。渠床土壤为粉质壤土，土工膜与土壤摩擦角为5.33°，阴坡、阳坡冻土层最低温度分别为－15℃、－12℃，需判断该衬砌结构是否会发生冻胀破坏。C20混凝土的极限拉应变εt=1.0×10－4，弹性模量Ec=260GPa。

3．1 复合衬砌形式结构计算

步骤1 最大切向冻结力计算。由经验公式得τ0=c+mt= －9.4 kPa(c、m 与土质、水分等有关，c取0.4，m 取0.6)。

步骤2 复合衬砌渠道最大法向冻胀力、摩擦力计算。由式(1)～(3)可得 q0=7.08 kPa，τ1=0.66 kPa。

步骤3 复合衬砌渠道坡板内力计算及冻胀破坏判断。按式(9)计算得x0=3.15 m，按式(7)计算得N(x0)=18.63 kN，按式(8)计算得 M(x0)=5.05 kN·m。按式(15)计算得 σ0=1.22 MPa，而混凝土板的极限拉应力 σt=εtEc=2.6 MPa，σ0＜ σt，所以坡板不会发生冻胀破坏。

步骤4 复合衬砌渠道弧底板内力计算及冻胀破坏判断。经计算，最大弯矩发生在弧形底部，θ0=0°，N(θ0)=30.95 kN，M(θ0)=10.29 kN·m;同理，最大拉应力 σ'0=2.43 MPa，σ0＜ σt，所以弧形底板不会发生冻胀破坏。

3．2 素混凝土板衬砌形式结构计算

步骤1 最大法向冻胀力计算。素混凝土衬砌体在不考虑摩擦力情况下对应的冻胀力q01=7.27kN。

步骤2 坡板内力计算及冻胀破坏判断。计算得:最大弯矩截面x01=3.08 m，N(x01)=18.87 kN，M(x01)=5.25 kN·m;最大拉应力σ01=1.27 MPa，σ01＜σt，衬砌坡板不会发生冻胀破坏，与实际情况相符。

步骤3 弧形底板内力计算及冻胀破坏判断。最大弯矩发生在弧形底部，θ01=0°，N(θ01)=32.76 kN，M(θ01)=9.89 kN·m;同理，最大拉应力σ'01=2.53 MPa，σ'01＜σt，弧形底板不会发生冻胀破坏，与实际情况相符。

3．3 计算结果分析

计算结果表明，坡板弯矩最大值在坡板顶部往下2/3处偏下，弧形底板弯矩最大值在中心线附近，则衬砌板容易在此处产生冻胀破坏现象，这与实际工程情况吻合。

复合衬砌渠道与素混凝土板渠道相比，作用于衬砌体的最大有效冻胀力和有效切向约束力分别减小了2.6%和7%，坡板与弧形底板抗拉强度分别提高了3.9%和4%，该结果表明复合衬砌渠道通过允许一定的冻胀位移量使作用于衬砌体的有效冻胀力和有效切向约束力减小，从而提高抗拉强度，达到防冻胀的目的。

4 结论

a．渠道的冻胀破坏是在土质、水分、温度等因素共同作用下的复杂过程。通过适当假设，根据渠道冻胀破坏的特征和规律，建立弧底梯形复合衬砌渠道冻胀力学模型，将渠道冻胀破坏表达为最大切向冻结力的函数，切向冻结力可根据经验或试验确定，将渠道冻胀破坏过程简单定量化。

b．加入复合土工膜后，衬砌体在冻胀力作用下将向上滑动，从而产生一定的冻胀位移量，使渠基土壤对衬砌体的有效冻胀力和有效冻结约束减小，衬砌体内力值减小，抗裂强度提高，达到复合衬砌渠道防冻胀破坏的目的。当渠坡板与弧底板发生较大冻胀错位时，渠坡板可能发生滑动失稳。在实际工程中应加强复合防渗衬砌渠道坡板和弧形底板之间的伸缩缝管理，或使用整体现浇结构，以防止滑动失稳。

c．弧底梯形复合衬砌渠道的弧形底板反拱作用明显，与梯形断面渠道相比，其变形恢复能力与抗冻胀破坏能力明显增强。

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