三峡水库运行后考虑重庆主城区防洪的坝前最佳水位

王英伟，夏建新，李文杰

(1．中央民族大学生命与环境科学学院，北京 100081;2．中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津 300222;3．重庆交通大学国家内河航道整治技术研究中心，重庆 400074)

重庆主城区位于三峡水库变动回水区，有九龙坡作业区、朝天门中心作业区、寸滩作业区等大型港口码头，对重庆市及西南地区的发展起着重要的作用［1－5］。重庆主城区水位的变化，直接影响到重庆主城区的泥沙冲淤和航运、防洪，从而影响重庆和长江上游地区的发展。2010年7月，长江上游发生1987年以来最大洪水，干流寸滩水文站19日21:00时洪峰水位185．06 m，超过保证水位(183．50 m)1．56 m，最大流量64900 m3/s。为保证长江中下游防洪安全，三峡水库首次大幅度拦蓄洪水。洪水造成重庆朝天门码头和千年古镇瓷器口被淹，临江商铺损失严重。三峡水库拦蓄洪水是否是造成重庆高水位的主要原因，一度成为社会关注的焦点［1］。因此，研究不同上游流量下坝前水位对重庆主城区壅水高度的影响，进一步分析考虑重庆主城区防洪的坝前最佳水位，具有重要意义。

近年来不同学者对三峡水库运行后变动回水区水位变化规律［1，6］和水库优化调度［7-10］进行了研究，但是，由于不同河段不同影响因素作用规律不同，很难得出一套适用于所有河段的方法。文献［1］研究了三峡水库运行后重庆主城区沿程水位变化规律，给出了不同上游流量下重庆主城区水位ζ(x)与坝前水位关系公式，但并未进一步分析不同坝前水位对重庆主城区所产生壅水高度的变化规律，以寻求重庆主城区防洪的坝前最佳水位。笔者基于此公式，进一步给出了不同流量下坝前水位对重庆主城区壅水高度Δζ(x)的计算公式，确定了适用于重庆主城区防洪的最高允许坝前水位及坝前最佳水位，为重庆防洪及三峡水库调度提供参考。

1 重庆主城区沿程水位变化公式分析

1．1 沿程水位公式

根据文献［1］，重庆主城区水位ζ(x)沿程呈对数下降趋势:

式中:x为下游断面距九龙坡的航道里程;ζ(x)为x断面的水位;A、B为参数，A(＜0)随坝前水位η的增加呈Boltzmann S-型趋势增加:

式中:η 为坝前水位;c1、c2、ηc、Δη 为公式参数，不同参数取值见表1。

在流量一定时，B随η的增加呈指数增加趋势:

式中:B0、c3、η0为公式参数，其中 B0为九龙坡河段的自然水位，不同参数取值见表1。

综合式(1)～(3)有:

公式适用于嘉陵江汇流比0.23左右，乌江汇流比小于0.20范围。

1．2 壅水高度公式

式(4)中，不同项反映坝前水位对重庆主城区不同的壅水影响，可将其分解为如下2项:

其中，ζ1(x)反映了坝前水位对于不同河段的壅水差异，壅水首先表现为比降的减小，为了便于分析，称其为比降壅水作用;而ζ2(x)考虑了坝前水位对重庆主城区河段产生的整体抬高效应，故称其为整体壅水作用。由于ζ1(x)及ζ2(x)壅水作用各自呈现出特有的规律，将总体壅水作用分解为2项分别考虑，有助于三峡水库对重庆主城区河段壅水作用规律的研究。

若取η=156 m时的ζ(x)为重庆主城区河段x点的近似自然水位ζ0(x)，有

式中:下标0为自然水位所对应参数。

联合式(4)、式(7)可得 Δζ(x)为x点总壅水高度:

式中不同参数取值如表1所示。

相应地，比降壅水高度Δζ1和整体壅水高度Δζ2为

2 参数A、B变化规律分析

A、B参数具有明确的物理意义，由式(1)可知河道比降为

式中:A为x断面的比降增长速度，x断面的河道比降变化规律由A确定。

当x=0时，由式(1)可得B=ζ(0)，B为不同条件下九龙坡水位。根据式(8)可知，对于任意x点，Δζ1(x)增加速度正比于A的增加速度，Δζ2(x)变化规律则与B相同。因此，研究参数A、B的变化规律，对进一步研究重庆主城区河段水位变化具有重要意义。

2．1 参数A

2．1．1 S-型曲线特征分析

表1 不同流量下式(7)～(10)对应参数值［1］

图1 S-型曲线及特征点示意图

表2 坝前水位对重庆主城区比降影响的5个特征点

相应的，坝前水位对于重庆主城区比降的影响过程可分为6个阶段。对于河道x点，A随η增加的变化规律如下:①不敏感期。当η＜ηmin时，A随η增加的变化可忽略不计。②缓慢增加期。ηmin＜η时，A随η的增加而缓慢增加，但增加速度在加快。③迅速增加期。ηc－＜η＜ηc时，A随η增加而迅速增加，且增加速度仍在加快，至η=ηc时增加速度达到最大，此时。④迅速减小期。ηc＜η＜ηc+时，A随η增加而迅速增加，但增加速度逐渐减慢。⑤缓慢减小期。ηc+＜η ＜ηmax时，A随η的增加缓慢增加，且增加速度仍在减缓。⑥不敏感期。η＞ηmax时，A随η的变化可忽略不计。

2．1．2 S-型曲线强弱分析

2．2 参数B

B随η的增加呈指数增加，增加的速度随流量的增大而减小。说明了上游流量越大，重庆主城区水位受上游流量影响越大，对于坝前水位变化反应越不敏感。如在156 m＜η＜170 m时，Q=3000 m3/s时B约达7 m，而Q=23000 m3/s时，B约4.6 m。

3 坝前最佳水位

根据公式，可得出综合考虑重庆主城区防洪及三峡库区发电效益的坝前最高允许水位以及坝前最佳水位。

3．1 Δζ1与 Δζ2变化规律

图2 不同条件下的Δζ1和Δζ2

由式(8)及相应参数值可给出不同流量下，鹅公岩(x=1.4 km)、朝天门(x=10.1 km)、寸滩(x=17.3 km)及铜锣峡(x=26.9 km)4个典型断面比降壅水高度Δζ1和整体壅水高度Δζ2随坝前水位的变化曲线(图2)。

由图2可知，Δζ1随η的增加呈S-型增加趋势。当η=ηc时，随η的增加，Δζ1增速最大，此时降低η的防洪效益最大，可取η＜ηc、d3A/dη3=0时所对应的坝前水位ηc－作为坝前最佳水位。Δζ2随η的增加呈指数增加趋势;在相同坝前水位下，Δζ2随流量的增加呈降低趋势，特别是当Q＞13000 m3/s后，Δζ2随流量的增加迅速变小;相同流量及坝前水位下，上游Δζ2小于下游。

由图2可以看出，对于2010年7月19日重庆洪水，寸滩最大流量达 64900 m3/s，此时ηmax＜156 m，Δζ1与Δζ2近似为零，因此洪水的主要原因是上游流量所致，与坝前水位的调控无关。

3．2 Δζ1与 Δζ2相对大小分析

Δζ1、Δζ2随坝前水位增加具有完全不同的变化规律，研究两者的相对大小，可进一步明确不同规律作用的相对强度。为了研究Δζ1及Δζ2的相对大小，此处引入相对壅水因子f:

当f＞1，比降壅水高度小于整体壅水高度时，随着坝前水位升高，重庆主城区壅水高度以指数型增长规律为主导;f＜1，比降壅水高度大于整体壅水高度时，随着坝前水位升高，重庆主城区壅水高度以S-型增长规律为主导;f=1，比降壅水高度等于整体壅水高度。

图3给出了不同流量下，鹅公岩(x=1.4 km)、朝天门(x=10.1 km)、寸滩(x=17.3 km)及铜锣峡(x=26.9 km)4个典型位置的f变化曲线。由图3可以看出:①相同坝前水位下，下游的相对壅水因子大于上游相对壅水因子。对于朝天门段及以下河道，在坝前水位升高过程中，存在1～2个临界坝前水位，对应f=1，即比降壅水高度等于整体壅水高度;对于朝天门上游，f随坝前水位的升高也呈先增后减趋势，但整体壅水作用占相对主导作用。②第一临界坝前水位一般位于η＜162 m区间，此时河段壅水作用尚小，f=Δζ1/Δζ2值的研究并不重要。第二临界坝前水位标志着该点下游的河道已由比降壅水作用为主导过渡为整体壅水作用为主导阶段，河道进入了整体抬高阶段。

3．3 坝前水位

3．3．1 坝前最高允许水位确定

根据重庆主城区不同位置的最大壅水高度，通过式(8)可计算出不同上游流量条件下的坝前最高允许水位ηmax，具体分布如图4所示。需要说明的是，所得最高允许水位仅适用于ηmax＞156 m的情况。如流量大于63000 m3/s后，由公式计算可得坝前最高允许水位ηmax＜156 m，而该水位下三峡回水区尚未达铜锣峡。重庆主城区水位主要由上游来流控制，已无法通过坝前水位调控，ηmax已失去意义。

3．3．2 坝前最佳水位

由上节可知，若仅考虑Δζ1，则ηc－为坝前最佳水位，而整体壅水作用始终随坝前水位呈指数增加趋势。因此，如果仅考虑重庆主城区的壅水高度，则坝前最佳水位为η=ηc－，不同流量下ηc－分布如图4所示。需要说明的是:①以上最佳水位是由比降壅水高度确定，因此，f=Δζ1/Δζ2越大，比降壅水作用越明显，最佳效应越为显著;②最佳水位不等于最高允许水位，其主要意义在于考虑发电和航运效益的同时，给重庆主城区最大的防洪缓冲区，从而实现航运和防洪的水位调度最优化;③当考虑到坝前最高允许水位时，最佳水位应为η=min(ηc－ηmax)。

图3 f=Δζ1/Δζ2变化过程

图4 坝前最高允许水位和最佳决策水位

4 结论

a．给出了不同上游流量下，坝前水位对重庆主城区的壅水高度计算公式(式(8))。该公式中的参数具有明确的物理意义。根据式(8)将壅水高度分为整体壅水高度和比降壅水高度，整体壅水高度指坝前水位增加所导致整体河段抬升的高度，比降壅水高度体现了河段沿程水位增加的差异，即河道比降的变化。对于给定某一断面，整体壅水高度和比降壅水高度随坝前水位的增加各自呈现不同的增加趋势，整体壅水高度呈指数增长趋势，比降壅水高度呈S-型增长趋势。

b．根据式(8)，分析了不同流量下坝前水位对于重庆主城区的壅水高度变化规律，得出综合考虑航运、发电效益以及重庆主城区防洪安全的坝前最佳水位，同时根据式(1)给出不同流量下坝前最高允许水位ηmax，可为水库防洪调度提供参考。

c．式(8)反映了坝前水位对于水库变动回水区的壅水规律，在理论上可为其他水库调度中坝前最高水位和最佳调度水位确定提供参考。

d．需要说明的是，公式(8)适用于嘉陵江汇流比为0.23左右，乌江汇流比小于0.20范围。

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