曲率与小波轮廓增强的人脸识别算法*

周先春，唐　娟，汪美玲，孙文荣

(1.南京信息工程大学 电子与信息工程学院，江苏 南京 210044；2.南京信息工程大学 江苏省大气环境与装备技术协同创新中心，江苏 南京210044)

曲率与小波轮廓增强的人脸识别算法*

周先春1，2，唐娟1，2，汪美玲1，2，孙文荣1，2

(1.南京信息工程大学 电子与信息工程学院，江苏 南京 210044；2.南京信息工程大学 江苏省大气环境与装备技术协同创新中心，江苏 南京210044)

为了克服非约束性变化条件下人脸识别率降低的弊端，提出一种曲率与小波轮廓增强的人脸识别算法。首先建立结构控制函数，通过水平集曲率检测人脸图像的整体结构，并建立融合轮廓分布模型，得到融合分布图像。然后用小波增强融合分布图像，得到轮廓和整体结构增强的图像，在此基础上，用主成分分析(PCA)算法对上述增强图像进行特征提取。最后通过稀疏表示(SRC)判断测试图像所属的类。实验结果表明，在 ORL数据库的基础上，与PCA识别算法、SRC识别算法以及PCA与SRC相结合(PCA&SRC)的识别算法相比，该算法在非约束条件下识别率最高，鲁棒性得到增强。

人脸识别；稀疏表示；主成分分析；水平集曲率

0　引言

人脸识别具有广泛的应用价值，主要包括：主成分分析法[1]、线性判别分析法[2]、独立主元分析[3]和支持向量机(SVM)[4]方法等。然而，当光照、表情和遮挡不同时，这些方法的识别率和鲁棒性会大大降低。为了提高识别方法的鲁棒性，Wright等将稀疏表示(Sparse Representationbased Classifier，SRC)推广应用到人脸识别中，提出了稀疏表示的人脸识别算法及一些扩展算法[5]。2012年 DENG W H等[6]提出了扩展 SRC算法，提高了识别性能；Xu Yong等[7]提出了二重测试样本稀疏表示方法；Lai Jian等[8]提出了模块加权的稀疏表示人脸识别等。虽然基于稀疏表示的人脸识别算法得到了广泛应用[9]，但该算法是通过求解l1范数最小值问题来进行识别，由于实际应用中每个人的人脸数据有限，会存在“维数灾难”的问题，因此 Min Rui等[10]对此作出了改进，但该算法在非约束条件下，鲁棒性降低。

本文利用了水平集曲率及SRC的优点，提出了一种曲率与小波轮廓增强的人脸识别算法，该算法充分利用了水平集曲率的性质、人脸图像轮廓的不变性和人脸图像轮廓对光照的不敏感性，在稀疏表示现有的理论基础上，提高了非约束性人脸的识别率，增强了识别系统的鲁棒性。

1　基于曲率与小波的人脸特征提取

1.1水平集曲率

由于曲率κ是切矢量 T(s)的旋转角速度，同时也是法矢量N(s)的旋转角速度，则：

又因为单位法矢量 N(s)=(-sinθ，cosθ)=(n1，n2)，n1、n2表示法矢量，所以：

▽I与水平集的切矢量 T(s)=(cosθ，sinθ)相垂直，即与水平集的法矢量平行。另一方面，根据式(5)，梯度矢量总是指向I值增大的方向，所以水平集的单位法矢量可表示为：

一般约定式(6)取负号，把式(6)代入式(3)中，便可求得函数I(x，y)水平集曲率为

1.2特征提取

本文算法过程如下：

(1)检测：将水平集曲率作为一个检测因子，检测图像的轮廓。为检测图像的整体结构，建立结构控制函数：

其中，f(κ)是以图像 I的曲率 κ为自变量的结构函数，它的作用在于检测图像整体结构，如图1所示。为得到图像的整体轮廓，进一步建立融合轮廓分布模型：

图1　结构检测图

图2　融合轮廓分布图

(2)增强：用小波对图像进行分解，本文设定图像的高频系数为350，若大于该高频系数，则使高频系数增大为原来的2倍，否则缩小为原来的一半，以此来突出图像的轮廓与整体结构，弱化细节，如图3所示。

图3　图像轮廓增强图

图3表明，处理后的增强图像的直方图的峰值出现在直方图的较右部分，图像较亮，可有效地增强人脸的整体轮廓，从而避免了人脸识别中光照、人脸表情和一些遮挡物的影响。

(3)提取：用PCA方法提取轮廓增强图的特征，如图4所示。

图4　增强图像的人脸特征图

2　稀疏表示的分类识别

对训练样本与测试样本用上述方法做特征提取后，归一化处理，得到训练样本，可表示为：

故同一类别的测试样本向量被训练样本线性组合为：

式中，ai，j∈R，j=1，2，…，ni，ai，j表示样本的系数。

在实际中，由于测试样本的类别是未知的，因此可将训练样本组合在一起形成一个训练集矩阵A：

其中A∈Rm×n，测试样本y可以被训练样本矩阵A表示为：

然后，将所有的Ωi组成一个协方差矩阵：

求解C，得到该矩阵的特征向量，选取该矩阵的最大特征值对应的特征向量，得到特征子空间Z，计算训练样本在Z中的投影向量，将投影后的向量生成冗余字典。

在降维之后，为了计算稀疏表示系数x，需要求解最小l0范数问题，但该范数是一个 Np-hard问题，难以直接求解。Donoho等人指出，可通过求解如下的凸优化问题，正确恢复稀疏矢量x：

下面给出本文算法的流程图，如图5所示。

3　实验结果与分析

本文所用的数据集来自著名的ORL人脸库，ORL数据库共有400幅人脸图像(40人，每人10幅)。在实验过程中将人脸库中的图像分成两部分，每部分5张图像，一部分作为训练图像，一部分作为测试图像，实验结果如表1和图6所示。

图5　曲率与小波轮廓增强的人脸识别流程图

表1　几种算法的人脸识别率(%)比较

图6　不同算法人脸识别率的比较

由表1可知，本文提出的算法与PCA算法、SRC算法、PCA&SRC算法相比，识别率最高提高了18.5%。观察图6，随着训练样本数的增加，本文算法的识别率能够稳定的增加，最高能够达到 98.50%，而 PCA算法、SRC算法、PCA&SRC算法的识别率随着训练样本的增加出现下降的趋势，故本文算法的识别系统鲁棒性较其他算法好。

4　结论

基于ORL人脸库的仿真结果表明，本文所提算法提高了人脸识别率，识别系统鲁棒性较其它算法好。本文算法综合了PCA和SRC算法的优点，并基于曲率和小波对图像轮廓进行了增强，将形态学特征应用到人脸识别中，丰富了人脸识别的内容的人脸识别算法。利用了轮廓不变性及轮廓对光照的不敏感性，以及小波增强图像的整体轮廓，增强了算法的鲁棒性。

[1]温浩，卢朝阳，高全学.融合小换波变和张量 PCA的人脸识别算法[J].西安电子科技大学，2009，36(4)：602-607.

[2]余冰，金连甫，陈平.利用标准化LDA进行人脸识别[J].计算机辅助设计与图形学报，2003，15(3)：302-306.

[3]范群贞，刘金清.基于PCA/ICA的人脸特征提取新方法[J].电子测量技术，2010，33(8)：31-34.

[4]TAN Y，WANG J.A support vector machine with a hybrid kernel and minimal Vapnik-Chervonenkis dimension[J]. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering，2004，16(4)：385-395.

[5]WRIGHT J，MA Y，MAIRAL J，et al.Sparse representation for computer vision and pattern recognition[J].Proceedings of the IEEE，2010，98(6)：1031-1044.

[6]DENG W H，HU J，GUO J.Extended SRC：Undersampled face recognition via Intra-Class variant dictionary[J].IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2012，34(9)：1864-1870.

[7]Xu Yong，Zhang David，Yang Jian，et al.A two-phase test sample sparse representation method for use with face recognition[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology，2011，21(9)：1255-1262.

[8]Lai Jian，Jiang Xudong.Modular weighted global sparse representation for robust face recognition[J].IEEE Signal processing letters，2012，19(9)：571-574.

[9]Yang Meng，Zhang Lei，Feng Xiangchu，et al.Fisher discrimination dictionary learning for sparse representation[C]. Proceedings of Computer Vision(ICCV)，2011 IEEE International Conference on.Los Alamitos：IEEE Computer Society Press，2011：543-550.

[10]Min Rui，DUGELAY J L.Improved combination of LBP and sparse representation based classifycation(ARC)for face recognition[C].Proceedings of Multimedia and Expo (ICME)，2011 IEEE International Conference on.Los Alamitos：IEEE Computer Society Press，2011：1-6.

Face recognition algorithm based on curvature and wavelet contour enhanced

Zhou Xianchun1，2，Tang Juan1，2，Wang Meiling1，2，Sun Wenrong1，2
(1.School of Electronic and Information Engineering,Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China；2.Jiangsu Collaborative Innovation Center of Atmospheric Environment and Equipment Technology, Nanjing University of Information Science and Technology,Nanjing 210044，China)

In order to overcome the drawback that recognition rate declines sharply under the condition of non-constraint,a face recognition algorithm based on curvature and wavelet which is used for contour enhancement is proposed.Firstly,a structure control function is established，which uses the level set curvature to detect the overall structure of the face images,and a fused contour distribution model can be built to get a fused distribution image.Then,wavelet is used to enhance the fused distribution image, and obtain the image with enhanced contour and overall structure,the principal component analysis(PCA)algorithm is used to extract the feature of the enhanced image.Finally,the sparse representation is used for judging the classification of the testing image. Based on the ORL database,the experimental results indicate that the proposed algorithm has a better recognition rate and robust performance than other mentioned algorithms,such as PCA algorithm,SRC algorithm and PCA&SRC algorithm which is the combination of PCA and SRC.

face recognition；sparse representation；principal component analysis；level set curvature

TP391.4

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.044

国家自然科学基金项目(11202106)；教育部高等学校博士学科点专项科研基金项目(20123228120005)；江苏省高校自然科学研究项目(13KJB170016)

2015-05-25)

周先春（1974-），男，博士，副教授，主要研究方向：信号与信息处理。

唐娟（1986-），女，硕士研究生，主要研究方向：信号与信息处理。

汪美玲（1989-），女，硕士研究生，主要研究方向：模式识别，图像处理。

中文引用格式：周先春，唐娟，汪美玲，等.曲率与小波轮廓增强的人脸识别算法[J].电子技术应用，2015，41(10)：161-164.

英文引用格式：Zhou Xianchun，Tang Juan，Wang Meiling，et al.Face recognition algorithm based on curvature and wavelet contour enhanced[J].Application of Electronic Technique，2015，41(10)：161-164.