基于大涡模拟的贯流式水轮机尾水涡带研究

朱多彪，白晓飞，沈 云

1.国家知识产权局专利局专利审查协作湖北中心，湖北武汉 430200 2.湖北宏源电力设计咨询有限公司，湖北武汉 430000 3.中水淮河规划设计研究有限公司，安徽合肥 230000

基于大涡模拟的贯流式水轮机尾水涡带研究

朱多彪1，白晓飞2，沈 云3

1.国家知识产权局专利局专利审查协作湖北中心，湖北武汉 430200 2.湖北宏源电力设计咨询有限公司，湖北武汉 430000 3.中水淮河规划设计研究有限公司，安徽合肥 230000

基于大涡模拟方法并采用Smagorinsky-Lilly动态亚格子模型，分别计算了灯泡贯流式水轮机的6个不同工况的非定常流场，得到了每个工况尾水管段尾水管涡带信息。研究发现：尾水管中心区域的脉动强度大于外围。水头对尾水涡带形态影响显著，随着水头的降低，涡带形状由双螺旋变成单螺旋，直至平直状。

大涡模拟；贯流式水轮机；压力脉动；涡带

1963年，美国气象学者 Smagorinsky[1]为研究天气预报问题首次提出了大涡模拟（Large Eddy Simulation）方法[2]。该方法认为湍流运动是由不同尺度的涡组成，通过滤波计算，将湍流的瞬时运动分解成小尺度涡和大尺度涡两部分。其中，大尺度涡拥有主导的湍流动能，通过控制方程直接求解；小尺度（亚格子尺度）涡主要起耗散作用，在高雷诺数下趋于各向同性，受边界条件影响较小，可用通用模型进行模拟。因此，亚格子模型是大涡数值模拟控制方程封闭的前提，是大涡模拟方法的核心。Smagorinsky提出了第一个亚格子模型，Lilly[3]改进并发展了Smagrinsky-Lilly动态亚格子模型，其中Smagorinsky模型系数SC根据解析尺度提供的信息动态计算，由当时当地的速度场动态处理，故而能动态地反映湍流信息，且与实验结果符合良好。

目前，LES在湍流的数值计算中获得了大量的关注，我国的研究者也取得了丰硕的成果。茅媛婷[4]将LES方法应用于混流式水轮机的研究，取得了与实验吻合较好的结果，夏晨宇[5]将大涡模拟方法应用于贯流式水轮机压力脉动的研究，然而大涡模拟方法用于贯流式水轮机尾水涡带的研究并不多见。本文以灯泡贯流式水轮机为研究对象，重点针对尾水涡带进行了研究，为大涡模拟的应用和贯流式水轮机尾水涡带的研究做了积极探索。

1 几何模型与计算方法

1.1 计算区域与计算工况

基于圆柱坐标系建立三维叶片，进而建立灯泡贯流式水轮机全流道模型，转轮直径D1=7.4m，轮毂直径d=3.1m，叶片数Z=5，导叶数16。计算控制域即水轮机的全流道流场空间，在进行了网格无关性验证的基础上，采用非结构三维网格技术划分网格。水轮机发电机额定转速n=83.33r/min，旋转方向为向下游顺时针。本文按照水头高低，选择了运行范围内从最高到最低水头的6个不同工况（详见表1），进行了三维紊流非定常流场计算。

1.2 计算求解方法

1.2.1 滤波方法

大涡模拟第一步就是滤波，把流动分成小尺度量和大尺度量。滤波运算通过消除湍流中小尺度脉动，滤掉比过滤网格小的漩涡，从而得到可解尺度运动的控制方程。过滤方法如下：

表1 计算工况

1.2.2 计算方法

为了节省计算时间，首先用RANS方法定常计算出一个初始流场，再改用LES方法计算非定常的流动状态，LES计算直到湍流变得统计地稳定。

非定常阶段采用大涡模拟计算方法，亚格子模型采用Smagorinsky-Lilly动态模型，用以模拟小尺度涡的运动。由于水轮机的进口压力比较稳定且易于获得，因此采用压力进出口边界条件，压差为水头，考虑吸出高度。固壁采用无滑移边界，动静干涉选择滑移网格模型。考虑到转轮频率的关系，采用 0.002s 为时间步长，即每个时间步转轮转过1°。离散化方法采用有界中心差分格式，压力差值选择PRESTO!格式，压力速度耦合选择PISO算法。

2 尾水管涡带特性分析

通过设置等压面，选择合适的压强，显示尾水涡带形态。

图1 （a）显示工况1尾水涡带以泄水锥为起点，由互相对称的两条螺旋线交错形成“麻花”状。该工况下转轮出流带有环量，水流旋转着进入尾水管，为涡带的形成创造了条件，但涡带处于尾水管中心区域，并没有发生偏心。此时旋转的水流在尾水管内受离心力的作用，而附着在尾水管壁面，导致流速放缓、湍流粘滞性上升，形成“贴壁效应”[6]，故而尾水管内涡带外围区域压力脉动不强，尾水管壁面也不会受到强烈的水力振动。工况2也是双螺旋交织形成的涡带，与工况1不同的是，两条螺旋的对称性不明显，大小相差较大形成主次之分。大螺旋与工况1的相似，较粗壮，随着流场向下游发展而衰减变细直至消失。小螺旋与大螺旋交织在一起，相对瘦弱且螺旋状不明显，并且比大螺旋较早消失。图1（c）显示工况3的尾水涡带形态与工况2相似，也是由两条小涡带交织形成。不同的是，其中由一条呈螺旋状而另一条较为平直，并且两条涡带大小相当，交织更加紧密并有相融为一体的趋势。由图1（d）可以看出，工况4的尾水涡带仅由一条螺旋带组成。涡带起源于泄水锥，较为粗壮而随流场向下游衰减，但衰减缓慢拖延绵长。工况5的水头较低，因此全流道整体压差较小，尾水管并没有出现螺旋状的涡带，而仅因为泄水锥的导流作用而形成了一条平直的涡带。工况6水头也较低，因此与工况5相似，尾水涡带仍为一条直筒状的平直涡带，且较为短小，衰减较快，很快便消失。

由各工况的涡带形态图可以看出，水头与尾水涡带形态密切相关，在高水头的工况下会形成双螺旋“麻花状”涡带，随着水头的减小，逐渐演变成为单螺旋涡带，当水头进一步减小时涡带则呈平直状。然而在工况变化过程中叶片开度、水头、流量、出力等因素都有变化，仅有水头和出力的变化较有规律，水头与出力的变化如何影响涡带形态有待进一步深入研究。

综合来看，由于灯泡贯流式机组的进水流道和尾水管为直线型，流道布置采用水力轴心全对称型式，所以各工况下的涡带形态都表现出圆周对称的形态，且处于尾水管轴线中心区域，降低了涡带偏心并撞击尾水管壁面的可能性。与采用缺乏对称性的蜗壳和弯肘型尾水管布置相比，灯泡机组提高了运行的安全性。当高水头时，转轮为环量出口，水流旋转着进入尾水管，旋转的环量产生了阻止水流脱离边壁的离心力，有利于减少扩散管中的能量损失，但会产生螺旋状涡带，涡带中心区的脉动强度大于低水头工况的平直涡带。因此，水轮机运行中水头高低的选择值得慎重权衡。

3 结论

高水头时，尾水管内有两条螺旋线交错形成“麻花状”涡带，随着水头降低，涡带逐渐演变成为单螺旋线；低水头时工况，涡带则成平直状。水头决定了尾水涡带的形状，水头越高螺旋越明显。尾水管中心区域的脉动强度沿轴线向下游衰减，至尾水管中段流场开始趋于平稳。尾水管涡带一直处于沿轴线小半径区域，并没有发生偏心，也不会撞击尾水管壁面，因此，不会对厂房造成较大振动。

[1]Smagorinsky J. General circulation experiments with the Primitive equations[J]. Mon. Weath. Rev.，1963，91（3）：99–164

[2]张兆顺，崔桂香，许春晓.湍流大涡数值模拟的理论和应用[M].北京：清华大学出版，2008.

[3]D. K. Lilly. A Proposed Modification of the Germano Subgrid-Scale Closure Model. Physics of Fluids， 4：633–635， 1992.

[4]茅媛婷，郑源，周大庆，等.混流式水轮机尾水管压力脉动特性分析[C].第四届全国水力机械及其系统学术会议论文集，2011：373-376.

[5]夏晨宇，李龙，朱多彪，等.基于大涡模拟的贯流式水轮机压力脉动分析[J].中国农村水利水电，2015，（2）：143-147.

[6]朱多彪，李龙，沈云.基于升力法的贯流式水轮机叶片设计及可行性分析[J].水电能源科学，2013，07：158-161.

TK7

A

1674-6708（2015）150-0147-02