基于瞬时产量递减分析确定天然裂缝性油藏平均地层压力

Daryasafar Amin, Amareh Iman, Fathi Nasab Mohammad, Kharrat Riyaz, Jalilian Milad（伊朗石油科技大学石油工程学院）

基于瞬时产量递减分析确定天然裂缝性油藏平均地层压力

Daryasafar Amin, Amareh Iman, Fathi Nasab Mohammad, Kharrat Riyaz, Jalilian Milad
（伊朗石油科技大学石油工程学院）

摘要：以Warren和Root等提出的裂缝-孔隙双重介质模型为基础，拓展延伸了Mavor、Cinco-Ley和Daprat等的裂缝系统拟稳态-定产量生产的解及基质系统拟稳态-定压力生产的解，提出了根据天然裂缝性油藏定压开采的瞬时产量递减准确估算油藏平均压力的新方法。具体方法为：分别将基质产量方程和裂缝产量方程两端取自然对数，得到两条直线；再利用其斜率和截距确定弹性储容比、油藏总储容以及泄油面积，最后确定平均地层压力。经算例和实例验证，新方法简单实用，与物质平衡法和Tiab直接合成技术法得到的估算结果十分接近。图2表3参10

关键词：天然裂缝性油藏；平均地层压力；不稳定试井；递减曲线分析；双重介质；拟稳态流动

0　引言

天然裂缝性油藏的孔隙介质类型包括裂缝和基质两种，具有非均质性。其中，基质内储存绝大部分流体，但是渗透率低；裂缝中虽然储存的流体很少，但渗透率却极高。油藏开发过程中，绝大部分油藏流体从基质流入高渗透率的裂缝，再进一步流入井筒。

天然裂缝性油藏拟稳态渗流特征与均质油藏相似。但由于天然裂缝性油藏的双重孔隙特征，瞬时流态差异较大。因此，需要提出一种计算方法以尽可能准确地描述天然裂缝性油藏的性质，如油藏平均压力。

Chacon等[1]提出了一种利用压力导数曲线确定直井和水平井开发油藏平均地层压力的方法(无需进行典型曲线拟合)。随后，Molina等[2]率先提出了估算非均质油藏平均地层压力的方法。这两种方法均使用压力曲线和压力导数曲线上的特征点来建立解析方程[3]。但最近30年以来，利用瞬时产量递减曲线计算平均地层压力的研究鲜见。

本文基于Warren和Root[4]的裂缝-孔隙双重介质模型、Mavor和Cinco-Ley[5]的裂缝系统拟稳态-定产量生产的解以及Daprat等[6]提出的基质系统拟稳态-定压生产的解，提出了根据天然裂缝性油藏定压生产的瞬时产量准确估算油藏平均压力的方法。具体方法为：分别将基质产量方程和裂缝产量方程两端取自然对数，得到两条直线；再利用其斜率和截距确定弹性储容比、油藏总储容以及泄油面积，最后确定平均地层压力。

应用本方法需要测得产量随时间的变化数据，因此油井需在拟稳态、定井底流压条件下生产。另外，本方法的主要局限性在于，需要进行一次压力恢复试井以获得生产数据，进而确定表皮因子。

1　基于瞬时产量递减确定天然裂缝性油藏平均地层压力的新方法

本文主要研究目标是得到有界封闭系统的求解方法。Daprat[6]认为，封闭油藏不稳定试井中，产量在初期递减迅速，随后很长时间基本保持稳定，直到最后又出现一次递减。

裂缝系统拟稳态-定产量生产的解为[5]：

利用拉普拉斯变换：

Van Everdingen和Hurst[7]认为，qD和pD在拉普拉斯空间中具有如下关系：

对（2）式、（3）式进行拉普拉斯逆变换，得：

Daprat等[6]给出了基质系统定井底流压生产的解：

将（4）式两端取自然对数，可得一条斜率为mDf，截距为bDf的直线：

将（5）式两端取自然对数，得一条斜率为mDm，截距为bDm的直线：

由（6）—（9）式，并假设A/πrw2−1≈A/πrw2，则有：

定义以下无因次量以估算天然裂缝性油藏的部分参数：

在估算油藏平均压力前，还需确定弹性储容比、油藏总储容以及泄油面积。1.1 弹性储容比

由（8）式、（9）式可得弹性储容比：

由（15）式即可确定弹性储容比。弹性储容比是裂缝弹性储存能力与系统总弹性储存能力的比值，即：

因而，利用计算得到的ω值及(16)式，可计算裂缝的弹性储容，进而求取系统的总储容。

1.2 油藏泄油面积

由（11）式、（12）式，对于基质有：

对于裂缝有：

利用（10）式、（17）式和（18）式，可准确估算油藏泄油面积：

1.3 油藏平均压力

封闭油藏拟稳定流阶段的压力表达式为[3]：

其中

当tD>ω（1−ω）/λ时，Warren和Root[4]提出的拟稳态段方程为：

由（20）式、（22）式，得：

利用（23）式可以估算油藏平均压力。需要注意的是，必须在产量与时间关系曲线上选取符合条件tD>ω（1−ω）/λ的q值和t值。除此之外，还需要选取q基本达到稳定时的q值和t值。

2　新方法的应用

2.1 模拟算例

本算例模拟天然裂缝性油藏中1口井的不稳定试井。产量与时间的对应数据见表1。图1为求取自然对数后的产量与时间关系曲线，所涉及的流体和油藏性质如下：pi= 79 292.5 kPa，pwf= 34 475 kPa，rw′ = 0.076 2 m，S =−4.09，Kfi=0.147×10−3μm2，h=146.304 m，φm=10.96%，μ=1×10−3Pa·s，Ctm=3.683×10−9kPa−1， B=1，Km=0.1×10−3μm2。

表1　模拟算例的产量数据

图1　模拟算例产量与时间关系曲线

本算例为不稳定试井。试井初期产量数据与裂缝的产量相关，随着时间的推移，基质与裂缝间的窜流使得油藏特征变得与均质油藏相同，代表基质产量。由图1可得：mf=−0.133 h−1，mm=−1.27×10−4h−1，bf= 5.546 m3/h，bm= 0.524 m3/h，rw= rw′e−S= 4.572 m。

由（15）式可得弹性储容比为0.01，进而求得裂缝储容和油藏总储容分别为：4.079×10−12kPa−1和4.079×10−10kPa−1。由（19）式得到油藏的泄油面积为：668 782.83 m2。

由（9）式和（12）式求取窜流系数：

代入（23）式可得：

由于必须使用满足tD>ω（1−ω）/λ的q值和t值，选取t=48 h，q=0.490 m3/h。将其带入（25）式，计算平均地层压力为41 707.85 kPa。

2.2 矿场实例

Chen[8]给出了Austin Chalk天然裂缝性地层中1口井的数据（未考虑表皮因子）：pi= 26 201 kPa，pwf= 0，rw′ = 0.076 2 m，Kfi=0.82×10−3μm2，h=12.192 m，φm= 10%，μ = 0.26×10−3Pa·s，Ctm= 4.41×10−7kPa−1，B = 1.58，Km= 0.28×10−3μm2。本文在计算时考虑表皮因子为−4，这对于天然裂缝性油藏来说是合理的。该井产量数据见表2。

表2　矿场实例的产量数据

由图2可得：mf= −1.368×10−4h−1，mm= −3.701 × 10−5h−1，bf= 3.834 m3/h，bm= 0.84 m3/h，rw= rw′e−S= 4.145 m。

由（15）式得到弹性储容比为：0.552 7，进而求得裂缝储容和系统总储容分别为：5.45×10−8kPa−1和9.86×10−8kPa−1。由（19）式得到油藏的泄油面积为：162 744.266 m2。选取t=19 450 h，q =0.146 m3/h，求得平均地层压力为2 402.91 kPa。

图2　矿场实例产量与时间关系曲线

2.3 计算结果验证

将本文方法计算的平均地层压力与物质平衡方法及TDS方法（Tiab直接合成法）计算结果进行对比，以验证本文方法的准确性。由表3可见，该方法与物质平衡法和TDS方法[9-10]得到的估算结果十分接近。

表3　不同方法计算模拟算例和矿场实例的油藏平均压力

3　结论

以Warren和Root提出的双重介质模型为基础，对Mavor和Cinco-Ley以及Daprat等人的研究结果进行了拓展延伸，提出了一种通过产量递减曲线估算天然裂缝性油藏平均地层压力的新方法。绘制产量与时间的关系曲线可获得两条直线，分别代表裂缝产量和基质产量，可通过这两条直线的斜率和截距尽量准确地估算平均地层压力，同时还可获取弹性储容比、油藏总储容以及泄油面积等参数。本文所提出的方法与传统方法（例如物质平衡法和TDS方法）得到的估算结果十分接近。

符号注释：

A——泄油面积，m2；B——原油体积系数；b——截距，m3/h；bD——无因次截距；bDf——裂缝产量递减直线段的无因次截距；bDm——基质产量递减直线段的无因次截距；bf——裂缝产量递减直线段的截距，m3/h；bm——基质产量递减直线段的截距，m3/h；(φCt)f——裂缝储容，kPa−1；(φCt)m——基质储容，kPa−1；(φCt)t——油藏总储容，kPa；CA——油藏形状因子，无因次；Ctm——基质压缩系数，kPa−1；h——有效厚度，m；Kf——裂缝渗透率，10−3μm2；Kfi——裂缝初始渗透率，10−3μm2；Km——基质渗透率，10−3μm2；m——斜率，h−1；mD——无因次斜率；mDf——裂缝产量递减直线段的无因次斜率；mDm——基质产量递减直线段的无因次斜率；mf——裂缝产量递减直线段的斜率，h−1；mm——基质产量递减直线段的斜率，h−1；——油藏平均压力，kPa；——拉普拉斯空间无因次压力；pDf——裂缝无因次压力；pDf——拉普拉斯空间的裂缝无因次压力；pi——原始地层压力，kPa；pwD——无因次井底流压；——无因次平均地层压力；pwf——井底流压，kPa；q——产量，m3/h；——拉普拉斯空间的无因次产量；qDf——裂缝无因次产量；qDm——基质无因次产量；rw——考虑表皮系数的有效井筒半径，m；rw′——考虑表皮系数的实际井筒半径，m；s——拉普拉斯变量；S——表皮系数，无因次；t——时间，h；tD——无因次时间；φ——孔隙度，f；φm——基质孔隙度，f；λ——窜流系数，无因次；μ——黏度，Pa·s；ω——弹性储容比，无因次。

参考文献：

[1]Chacon A, Djebrouni A, Tiab D. Determining the average reservoir pressure from vertical and horizontal well test analysis using the Tiab’s direct synthesis technique[R]. SPE 88619, 2004.

[2]Molina M D, Escobar F H, Montealegra M M, et al. Determination of average reservoir pressure for vertical wells in naturally fractured reservoirs from pressure and pressure derivative plots without type-curve matching[R]. Bogotá: 11th Colombian Petroleum Congress, 2005.

[3]Tiab D. Analysis of pressure and pressure derivative without type-curve matching, skin and wellbore storage[R]. SPE 25423, 1995.

[4]Warren J E, Root P J. The behavior of naturally fractured reservoirs[J]. SPEJ, 1963, 3(3): 245-255.

[5]Mavor M J, Cinco-Ley H. Transient pressure behavior of naturally fractured reservoirs[R]. SPE 7977, 1979.

[6]Daprat G, Cinco-Ley H, Ramey H Jr. Decline curve analysis using type curves for two-porosity systems[R]. SPE 9292, 1981.

[7]Van Everdingen A F, Hurst W. The application of the Laplace transforms to flow problems in reservoirs[J]. Petroleum Trans AIME, 1949, 186: 305-324.

[8]Chen H Y. A reservoir engineer characterization of the Austin Chalk trend[D]. Texas: Texas A & M University, 1985.

[9]Molina M D, Escobar F H, Montealegre M M, et al. Application of the TDS technique for determining the average reservoir pressure for vertical wells in naturally fractured reservoirs[J]. Ciencia, Tecnologíay Futuro, 2005, 3(1): 49-51.

[10]Tiab D, Escobar F H. Determination of interporosity flow parameter from a semi logarithmic graph[R]. Bogotá: 10th Colombian Petroleum Congress, 2003.第一作者简介：Daryasafar Amin（1991-），伊朗人，伊朗石油科技大学

石油工程学院在读硕士研究生，主要从事天然裂缝性储集层提高原油采收 率、热采方面的研究。地址：Box: 7516656656, 24, Seyyed al shohada lane, Modarres Street, Bushehr, Iran。E-mail: amindaryasafar@yahoo.com

（编辑 郭海莉）

Application of the transient rate decline analysis for determining average reservoir pressure in naturally fractured reservoirs

Daryasafar Amin, Amareh Iman, Fathi Nasab Mohammad, Kharrat Riyaz, Jalilian Milad
(Department of Petroleum Engineering, Petroleum University of Technology, Ahwaz, Iran)

Abstract:Based on the fracture-pore dual medium model proposed by Warren and Root et al, the solution of the pseudosteady-constant production fractured system by Mavor and Cinco-Ley and the solution of the pseudosteady-constant pressure matrix system by Daprat are extended, and a new method is presented for estimating average reservoir pressure of naturally fractured reservoirs using the transient rate decline analysis. The specific method is taking logarithm of the matrix production equation and fracture production equation to obtain two straight lines; then the slope and intercept of the straight lines are used to determine storage capacity ratio, total storage capacity and reservoir drainage area, and average reservoir pressure at last. Examples show that the new method is easy and practical, and gives result similar to that of the material balance method and direct Tiab synthesis method.

Key words:naturally fractured reservoir; average reservoir pressure; pressure transient testing; decline curve analysis; dual medium; pseudo-steady state flow

收稿日期：2014-07-08 修回日期：2015-01-22

DOI:10.11698/PED.2015.02.13

文章编号：1000-0747(2015)02-0229-04

文献标识码：A

中图分类号：TE344