数据类型对三维地面可控源电磁勘探效果的影响

翁爱华，李大俊，李亚彬，李斯睿，杨大方，杨悦，刘云鹤

吉林大学地球探测科学与技术学院，长春 130026

1 引言

本文就地面标量可控源电磁测深工作装置中观测参数及其组合对勘探效果的影响进行讨论.对可控源频率电磁测深，目前常采用标量观测方案，在离发射源足够远区，观测与源平行的电场Ex分量，间隔测量正交的磁场Hy以便计算阻抗视电阻率和相位（Goldstein and Strangway，1975）.因为远区观测，可控源的电磁场近似平面电磁波，对应的阻抗视电阻率可以采用天然大地电磁测深的思路反演（Zonge and Hughes，1988；汤井田和何继善，2005；底青云和王若，2008）.何继善针对可控源音频大地电磁测深装置的不足，提出了广域电磁法观测方式（何继善，2010）.在该工作方案中，每次测量一种参数类型，如E－EZ装置（表示接地导线发射，在工区只观测垂直电场分量）.本文在上述思路的基础上，讨论如图1所示的更为一般的电磁勘探可能工作装置：布设有限长导线作为发射源，在其周围空间任意位置观测电场或磁场的某个分量或其组合.其中，源可以相对测区任意布置，观测可以在源周围任意位置进行，可以观测电场（端点线）、磁场（粗实线）及其可能的组合.

由于可控源激发的电场和磁场是矢量，其各个分量组合方式有多种，如Ex，Ex＋Hy，Ex＋Ey，Ex＋Ey＋Hx＋Hy等等，并且可以由它们导出其他参数及其组合，如阻抗Zxy，Zyx，Zxy＋Zyx等.如何从这些可能的观测参数组合中，在尽可能保证最佳勘探效果的前提下，确定出最小的观测参数集合，是三维电磁勘探提高观测效果，节约野外工作量等亟待解决的实际问题.

图1 地面可控源可能的观测布置，实框为测量区域Fig.1 Layout of a possible CSEM survey

实际上，某种地球物理勘探方法效果，涉及到如下可能的四个方面因素：（1）观测系统，（2）数据处理和反演手段，（3）数据干扰和背景地质干扰等地下地质构造和结构，以及（4）勘探对象的性质，如电导率差异、异常规模和形状等.虽然本文提出的最小观测参数集合的选择只是上述因素中有关观测系统方面的一个问题，但该问题的解决实际涉及的是上述所有因素，是一个系统问题.

全面讨论并回答上述问题的一个较好思路是借助地震勘探中关于观测系统设计的理念（Vermeer，2008）.在那里，最佳观测系统设计通常是通过模型数值模拟方法完成，即根据给定的模型，设计可能的工作装置，对由实际地质情况抽象得到的地质地球物理模型进行正确的数值模拟，确定出最佳的观测方案.针对电法勘探，实际上Stummer等（2004）已经提出利用试验设计方法，就尽可能获得地下信息如何设计电阻率测量数据集方案进行过探讨.

本文基于上述思路，通过三维可控源电磁勘探数值模拟技术进行最佳数据类型选择的讨论.涉及到的观测参数主要针对当前广泛使用的标量可控源音频大地电磁测深方式进行（何继善，1990）.数值模拟的数据类型除常规的阻抗Zxy外，还包括导出该参数的电场Ex、磁场Hy及电场振幅｜Ex｜和很可能成为三维电磁勘探主要观测参数组合的水平正交电场分量Ex和Ey.为了便于对比，在本次研究中，除数据类型外，其他计算参数都一样，并且保持固定.数值模拟的手段主要包括：理论模型的电磁响应计算采用考虑场源辐射影响的三维电磁模拟技术，借助三维交错网格有限差分方法实现数值计算（Alumbaugh et al.，1996；Commer and Newman，2004，2008）；反演采用有限内存拟牛顿方法（L－BFGS）（Nocedal and Wright，1990；Newman and Boggs，2004；Avdeev and Avddeva，2009；刘云鹤和殷长春，2013）.三维电阻率模型为嵌入8个异常体的均匀半空间.采用单个源激发，计算了模型地面投影区的电场、磁场，进而求出对应的阻抗，然后对这些数据分别进行反演，对比不同数据的反演效果.反演从均匀半空间背景模型开始，迭代120次.数据观测误差采用一个常数，其值为观测数据最大绝对值的5%.因此，反演结束时，其拟合误差远大于1.由于本文工作不强调反演方法的本身效果，只是横向比较不同参数类型数据的反演效果，故在讨论中，只选择频率为10Hz的单个频率对应的数据进行讨论.

2 正演理论

2.1 基本公式

基于电场的频率域可控源三维电磁场计算，可从二次异常电场es满足的Helmholtz方程

出发，采用交错网格有限差分方法开展数值模拟（沈金松，2003；翁爱华等，2012），并基于 Egbert和Kelbert（2012）研制的三维电磁数值模拟平台实现数值计算.（1）式中kp为背景场复传播波数，k为任意介质中复传播波数.ep为背景模型的格林函数.对于电偶极子源，背景场计算可以采用Wannamaker等（1984）给出的具体计算公式；对于有限长导线在层状模型中产生的格林函数，本文采用去奇点的虚界面方法得到其理论表达式（Goldman，1990；Das，1995；翁爱华等，2013；Weng et al.，2014），其中Hankel积分的数值计算采用直接数值积分方法（Chave，1983；翁爱华和王雪秋，2003）.

一旦计算得到剖分单元边界上中心点的异常二次电场，则对应总电场为

而剖分单元面中心处磁场由包围面元的边界中心总电场根据公式

直接差分得到，并用差分算子Db形式表示为

如此，地面任意点处观测到的电场E和磁场H可以从总电场插值得到，即

其中，Le和Lh分别为电场和磁场的空间插值算子（Egbert and Kelbert，2012）.

2.2 数值精度检验

三维模拟的精度验证采用图2中的模型（邓居智等，2011）.一个电阻率为10Ωm的三维低阻六面体异常位于100Ωm的均匀半空间中，异常体大小为200m×200m×100m，顶面埋深100m.取异常体中心在地表的投影点为坐标原点.以（0，－300，0）为中心布设100m长的水平接地导线源，沿x方向极化.

图2 均匀半空间中低阻棱柱体三维异常模型及异常电磁场Ea，x，Ha，y沿剖面变化情况（a）模型沿y方向正视图；（b）沿z方向模型俯视图；（c），（d）异常电场Ex 的实部虚部；（e），（f）异常磁场 Hy 的实部和虚部.Fig.2 Layered model to validate 3DCSFEM code.xozand xoypalnes of model is shown in（a）and（b）；（c）—（f）are the secondary fields of Exand Hyalong profile through 3Dbody in xdirection

计算区域采用不均匀网格剖分，网格个数为46×46×33（含10层空气层），异常体范围内三个方向网格大小均为20m.图2c到图2f给出了积分方程技术结果（IE）（邓居智等，2011）和三维交错网格有限差分模拟（FD）得到的异常电场和磁场沿剖面变化情况.从图可见，本文反演中采用的交错网格有限差分方法计算的结果和积分方程计算得到的异常电场和磁场的基本一致.两种方法计算差异主要出现在异常体上方，就实部而言，相对误差小于5%左右；异常场虚部存在最大约20%的相对差异.

3 拟牛顿反演技术

待反演的地面可控源电磁探测数据可以是磁场、电场、或者两者的组合，或运算得到的导出参数，如阻抗，视电阻率或者对应的振幅、相位等.记这些数据为矢量d.定义F（m）为将模型矢量m映射成数据矢量的正演算子，则三维电磁数据反演通过求解目标函数

（7）式优化问题Egbert和 Kelbert（2012）从数值计算角度做了系统分析.通常采用基于梯度类的直接反演方法，比较成功的方法有高斯－牛顿方法（Mackie and Madden，1993；林昌洪等，2012），非线性共轭梯度算法（Newman and Alumbaugh，1997，2000；Newman et al.，2010；翁爱华等，2012）和有限内存拟牛顿方法（L－BFGS）（刘云鹤和殷长春，2013）.本文利用非线性共轭梯度算法中梯度算子计算原理，将其移植到有限内存拟牛顿反演方法中，实现有限内存拟牛顿方法的可控源电磁勘探数据反演.具体算法步骤如下：

给定初始模型m0、初始对称正定矩阵H0；

循环

计算梯度ri＝－Δφ（mi，d），当ri满足迭代终止准则，输出最终解mi；

近似计算Hessian矩阵Hi；

获得修正梯度方向ui＝Hiri，在此方向搜索最佳步长αi；

如果步长αi小于阈值，减小正则化因子λ；

如果λ小于阀值，输出最终解mi，反演终止；

更新模型：mi＋1＝mi＋αiui.

在上述有限内存拟牛顿反演方法中，Hessian矩阵Hi的近似计算将利用前面已经完成的m次迭代结果，从而提高计算精度和效率.m的取值为3～20即可满足精度要求（Nocedal and Wright，1999）.迭代过程中，梯度矢量通过数据灵敏度矩阵表达，从而实现不同数据对模型参数修正量的控制（翁爱华等，2012）；正则化因子的确定采用最佳步长控制的自适应方法实现（Egbert and Kelbert，2012）；模型修正量最佳步长采用逆向追踪法进行计算（刘云鹤，2013）.

4 结果分析和讨论

理论模型及装置参数如图3所示.背景模型为均匀半空间，电阻率为100Ωm.于其中交错放置8个异常体，4个电阻率为500Ωm高阻体（红色）和4个电阻率为10Ωm低阻体（蓝色）.发射源长度1000m，工作频率f＝10Hz.测区（浅绿色区域）由10条测线组成，测线距离100m，长度950m，测点距离50m，共有200个测点参与反演计算.观测参数分别为Ex，Ey和Hy.

在测区范围内，三维模型剖分成20×20×15个网格单元，平面内单元大小均为50m×50m.在深度方向，剖分单元网格厚度均为50m.数值模拟时，对模型镶边5个网格，因此模型网格总数为18000个.反演从100Ωm均匀半空间开始，反演的正则化参数初始值为1，迭代进行120次.理论数据的误差取其数据最大值的5%.因此，反演终止时rms不等于1.为了比较不同数据类型的反演效果，分别绘制了包含过局部异常体中心的反演电阻率的三个水平切片，对应深度分别为25m，75m和375m.

4.1 Ex 复分量

可控源电磁勘探中，观测电磁场包含振幅和相位信息，对应于场的实部和虚部，并且虚部往往和感应效应密切相关，能反映介质的导电特性（Kaufman and Keller，1983）.因此，对Ex分量在反演中同时考虑实部和虚部数据，考察电场感应效应的电磁勘探效果，结果如图4所示.从图4a和图4b可见，浅部异常体，无论高阻还是低阻，反演结果都较为清晰地刻画出异常的形态，反演得到的电阻率值也较为接近模型真值.图4c的深部电阻率异常中心位置和形态也基本反映理论模型；高阻体只是反演出大致轮廓，电阻率数值最大约150Ωm，离真值较远；但对于低阻异常，形态较为完整清晰.从图4的异常分布还可以看出，反演得到的电阻率异常在x方向边界较为清晰；而在y方向，在异常体边缘存在次异常，分析认为这可能因为反演只采用了Ex分量，而缺少y方向的测量信息.图4d给出了迭代过程中拟合差变化，可以看到，随着迭代进行，拟合差持续减小，反演过程稳定收敛.

图3 三维反演模型及工作装置示意图Fig.3 CSFEM survey on a 3Dmodel involving eight abnormals

图4 基于复电场数据的三维反演结果：（a）深度25m切片；（b）深度75m切片；（c）深度375m切片；（d）拟合误差变化曲线Fig.4 3Dmodel inversed from complex Excomponent.Horizontal slices are cut through depth z＝25m （a），75m （b），and 375m （c）；while（d）is the rms curve

4.2 Ex 振幅

可控源观测到的电磁场的虚部相对实部往往较小，特别是在高阻地区，由于感应效应较弱，虚部相对实部可能小很多.当受到噪音干扰，相位观测误差更大，甚至无法使用.此时，电场的振幅信息可靠性较大.针对这种实际可能性，基于电场Ex振幅进行反演，考察其勘探效果，结果如图5所示.

从图5可见，反演确定了浅部的异常分布规律；但深部异常体只恢复出基本轮廓，且无论高阻还是低阻异常体，反演电阻率均与真值相差甚远.同时，从图5a和图5b可见，除了实际的异常外，在异常体边缘还出现更加明显假异常，其形态复杂，且和主异常有较大伴生关系；高阻异常产生局部低阻假异常，低阻主异常伴生局部高阻次异常.比较图4可以看到，由于缺少了相位信息，这种局部的次级异常更加明显和复杂，并且同图4一样，这种次级异常主要发生在y方向，在x方向相对微弱.一种可能的解释是，只测量Ex分量时，缺少y方向数据信息，导致在y方向信息不足，反演不惟一.总体来说，只观测振幅，浅部效果不好，深部异常没有反映.由于振幅数据淹没感应信息，反演效果没有包含相位信息的复场量好.因此，野外工作中应该尽可能精确地获得电场和磁场的相位和振幅.

4.3 正交电场Ex＋Ey

在图4和图5的反演结果中，y方向都存在次级假异常，推测是由于缺少该方向信息.因此，如果增加观测Ey分量，可能能压制y方向假异常.图6展示了在测区所有测点上同时记录Ex和Ey分量反演得到的结果，尽管目前可控源观测中尚没有同时大规模观测正交的电场Ex和Ey分量.

图5 基于电场振幅数据的三维反演结果：（a）深度25m切片；（b）深度75m切片；（c）深度375m切片；（d）拟合误差变化曲线Fig.5 3Dmodel inversed fromExamplitude.Horizontal slices（a），（b），and（c）are at depth 25m，75m，and 375mrespectively，while（d）is the rms curve

图6 基于正交电场数据的三维反演结果：（a）深度25m切片；（b）深度75m切片；（c）深度375m切片；（d）拟合误差变化曲线Fig.6 3Dmodel inversed from the combination of complex Exand Ey.Resistivity slices shown are at depth 25m （a），75m （b）and 375m （c）；while rms curve displayed in（d）

从图可见，正如所料，在浅部，反演得到的异常体在形态和数值上都与理论模型吻合；并且无论是x方向还是y方向，相对图4和图5，异常体边界附近的次级异常都得到有效的压制.在深部，由于增加了Ey信息，异常体的形态更加完整，电阻率值更加接近理论值.在这个意义上，野外若同时观测水平电场的正交分量，对提高可控源电磁勘探效果和探测能力，比只观测Ex分量将有较大的提高.图6d的拟合差曲线表明反演过程稳定收敛，迭代120次后，rms仍然呈下降趋势.基于此，继续迭代，反演结果还能得到进一步改善.

4.4 电场Ex和磁场Hy

在标量可控源野外观测过程中，一般连续较密测量电场Ex分量，间隔测量正交的水平磁场Hy，以便计算阻抗或阻抗视电阻率.但在这里每个测点上同时观测Ex和Hy并直接作为观测数据进行反演，其120次迭代的反演结果如图7所示.由图可见，反演的表层异常与理论模型一致；在深部，低阻异常体有较明显反映，但高阻异常体反映微弱.对比前面三种数据类型的反演结果，该数据类型的反演效果基本与单独观测Ex分量相当，比同时观测Ex＋Ey的效果差.

从（4）式可见，Hy实际是由Ex＋Ez插值得到，而Ez在地表附近很小，故Hy实际主要由Ex贡献.因此，在一定程度上，可以说Hy是和Ex相关的，故增加Hy形成的数据组合所提供的感应信息并不比Ex有实质性增加.同时，磁场对电阻率变化没有电场灵敏，故在反演数据中增加磁场信息，会弱化电场对异常的灵敏度，导致深部高阻异常分辨率相对只有电场数据的反演结果差.纵观已有的结果，Ex＋Hy数据比Ex＋Ey效果差，比Ex的效果浅部好，深部差.图7d的拟合差变化曲线显示该数据类型的反演能稳定收敛，在120次迭代后仍存在近似线性的收敛速度.

图7 基于电场和磁场数据的三维反演结果：（a）深度25m切片；（b）深度75m切片；（c）深度375m切片；（d）拟合误差变化曲线Fig.7 3Dmodel inversed from the combination of complex Exand Hy.Horizontal slices are cut at depth z＝25m （a），75m （b），and 375m （c），while（d）is the rms curve

4.5 阻抗Zxy

数据类型为阻抗Zxy的数据由图7的电场Ex和磁场Hy计算得到，因此该数据也是观测位置的函数.图8给出了基于复阻抗元素Zxy的反演结果.从图8a和图8b可见，浅部高阻和低阻异常形态和边界都较为清楚；并且在异常边界上，假异常明显消失.在深部，反演得到的高阻异常体和低阻异常体形态也较为完整，较为准确刻画出理论模型的异常分布.比较前面的各种数据类型，很明显，阻抗数据反演效果最好.从图8d中反演迭代的rms减小趋势看，目标函数仍然保持较大的衰减速度，因此随着进一步的迭代，拟合的效果会更好.

在理论上，阻抗数据是由电场和磁场导出的新数据类型，其本身并不能比同时观测电场Ex和磁场Hy提供更多的信息，但反演的结果却具有明显的优势.分析认为，可能有如下几个方面的原因：（1）在反演理论中，数据归一化的作用是让所有的数据在反演中具有同样的重要性，而阻抗实际是用磁场归一化的电场数据，因此，更能突出电场的感应效应；（2）从电磁理论本身看，电磁场本身的虚部对感应敏感，但数值比实部小很多.因此，在利用实部和虚部同时反演时，Ex虚部的优势并不明显；但阻抗的虚部和实部相差不大，从而感应效应在反演中的作用会得到加强；（3）从数据本身大小看，阻抗比电场和磁场高4～5个甚至更大的数量级，因此，阻抗数据的抗干扰能力比幅度小很多的电磁场强，其受误差的影响相对小，反演效果相应提高.

图8 基于阻抗Zxy数据的三维反演结果：（a）深度25m切片；（b）深度75m切片；（c）深度375m切片；（d）拟合误差变化曲线Fig.8 Horizontal resistivity slices at different depth in the model inversed fromZxycomponent.（a）z＝25m；（b）z＝75m；（c）z＝375m；（d）rms curve

5 结论

论文针对可控源电磁测深勘探方法，以目前广泛应用的标量可控源音频大地电磁测深为对象，通过理论模型数值模拟，研究不同数据类型的勘探效果.在数值模拟过程中，可控源产生的频率域电磁场利用三维交错网格有限差分技术进行计算，反演借助有限内存拟牛顿方法实现.研究的可控源电磁观测数据类型包括复电场Ex及其振幅｜Ex｜、Ex＋Ey、Ex＋Hy以及由其导出的阻抗分量Zxy.

通过对迭代120次得到的反演结果分析，得到如下的结论：

（1）相位信息在反演中非常重要，因为相位信息直接和电磁感应效应相关，增加相位信息，将较大提高可控源的探测效果；

（2）相对观测单分量电场，观测正交的电场，其反演分辨率和对假异常的克服能力有较明显提升；

（3）观测电场和磁场，并直接基于它们进行反演，勘探效果与对应单分量电场基本一样，仅仅增加正交的磁场数据并不能提高勘探效果；

（4）利用观测数据导出的阻抗进行反演，反演的效果最好，从而其勘探效果最佳.

总之，目前标量可控源音频电磁测深中，不同数据类型的勘探效果按照如下的顺序逐渐变差：Zxy，Ex＋Ey，Ex＋Hy，Ex，｜Ex｜.因此，对于可控源观测，在野外观测方案中，最好同时观测正交的水平电场和磁场，而在数据的反演解释时，采用由其导出的阻抗数据进行反演.

正如引言中指出的，地面电磁可以观测的分量及其组合有几十种之多，而本文只是针对其中少数几种参数进行讨论.希望本文的工作对类似问题的研究能起到抛砖引玉之作用.致谢 感谢审稿人提出的建设性建议和启示，对于论文的完善受益匪浅.

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