棒板长间隙击穿电压计算

杨芸,高超,陈枫林,孙瑞杰,李锐海,王黎明

(1.南方电网科学研究院,广州 510080；2.清华大学深圳研究生院,深圳 518055)

棒板长间隙击穿电压计算

杨芸1,高超1,陈枫林2,孙瑞杰1,李锐海1,王黎明2

(1.南方电网科学研究院,广州 510080；2.清华大学深圳研究生院,深圳 518055)

利用模拟电荷法提出了一种仿真模型,模拟了1 m到10 m棒板长间隙放电过程中电晕、流注、先导和末跃的基本过程。确定了先导判据和流注长度经验公式中的参数,得到了电晕电压、先导长度、末跃电压和击穿电压的仿真数据,与经验公式和试验结果相符。并在最后归纳出了一个拟合公式,用于判断1 m到10 m任意间隙长度的击穿电压。

棒板间隙；长间隙放电；击穿电压；先导发展模型；模拟电荷法

0 前言

研究电力线路外绝缘的设计需要有数量庞大且精确可靠的长空气间隙放电参数作为依据,需要开展可靠的长空气间隙放电试验[1]。但进行实际大小的长间隙放电试验需要大量资金、考虑复杂的试验环境条件和全面的间隙类型以及试验仪器的精度和测量,采用实际大小的线路来试验非常困难。因此,利用先进的计算机技术和功能强大的仿真软件,通过数学建模,将长空气间隙的物理过程合理地表达,为研究开辟了一条新的路径[2]。将理论和仿真结果相结合,并配合部分试验,以此分析并推测各种间隙类型和电压形式下的空气放电特性,找到其中的普遍规律[3]。

棒-板间隙是典型间隙,在输电线路的绝缘配合中,绝缘子长串与地之间、绝缘子长串与铁塔之间以及电力变压器套管与地之间的放电情形都最接近棒-板长间隙放电模型。由于棒-板间隙属于极不均匀间隙,其击穿电压远远低于其它的间隙类型。综上,对棒-板间隙的研究具有代表性和实际意义,因此国内外专家均把它作为最基本的间隙放电模型进行研究[4-7]。

目前国内外在间隙击穿的数值计算中,对电场采用的数值分析方法主要有：有限元法、有限差分法、蒙特卡罗法和模拟电荷法等等。建立的典型计算模型主要有：空间电荷模型、能量平衡模型、等离子体模型、电晕云模型和先导发展模型等等[8]。

1 程序流程与模型设计

1.1 程序流程

考虑到棒板长间隙放电发展的物理过程,将其分为四个阶段。第一至四阶段分别为电晕阶段、流注阶段、先导阶段、末跃阶段。每个阶段采用各自模型,阶段之间由判据连接。

电压从初值开始,当不满足判据条件时,电压增加,直到能依次通过各个判据,程序结束,得到最终击穿电压。

1.2 模型设计

棒电极由3组,每组600个电荷来模拟。棒电极直径0.038 m,长6 m,截面上,电荷在三条互成120度半径的二分之一处,距圆心0.009 5 m；轴向上,电荷之间距离0.01 m。在圆柱表面取600个参考点,每个参考点相距0.01 m,每个参考点的电压均取外加电压。

设流注也成圆柱形,与棒电极有相同的横截面,用3组电荷模拟,排布与电极模型相似。流注长度用经验公式：

确定S为间隙长度,a为调整系数。轴向电荷的数量与流注长度有关,间隔0.01 m。在流注中心取参考点,参考点间隔0.01 m。参考点电压由近电极端到远电极端递减,考虑到流注内场强约4 kV/cm[11],与流注头部场强约25 kV/cm[12]。最左端参考点电压取棒电极电压,向右逐点递减,先按照4 kV/cm递减,再按照25 kV/cm递减,则可得各参考点电压。

设先导也成圆柱形,与电极有相同的横截面,3组电荷模拟,排布与棒电极模型相似。先导的长度会变化,每当轴向长度增加,先导的模拟电荷数量也增加,整个模型的电荷量重新分布。在先导中心取参考点,参考点间隔0.01 m。参考点电压由近电极端到远电极端递减,考虑到先导内场强约1.5 kV/cm[14],最左端参考点电压取棒电极电压,按照1.5 kV/cm向右逐点递减,则可得各参考点电压。

2 程序设计

2.1 模拟电荷量计算

图1 棒电极模拟电荷分布

设圆柱截面半径为r,q11距p1长度p=r/2,设棒电极右端为x=0,间隙长度为l。则轴线上电荷q(i)的坐标为d(i)=-0.01∗i+0.005.

由对称性知q11=q12=q13,设其电量均为q1。

由叠加原理,对600个未知电荷 [q1q2…q600]’与600个参考点电势 [u1u2…u600]’有方程组：

对参考点pi计算电势：

pi受qj1影响的电势为：

pi受qj1影响的电势为：

pi受qj2和qj3影响的电势均为：

pi受qj2和qj3的镜像电荷影响的电势均为：

系数矩阵中,系数ai,j为：

2.2 流注计算

如果电压值足够使程序进入流注阶段,则根据流注长度经验公式与流注内部电压梯度的特征,一次性计算流注存在后的电场情况和流注最前端电势。并以此判断完整的流注是否能存在即能否开始发展先导。

2.3 先导计算

如果电压值足够使程序进入先导阶段,则先导的起始长度即为原流注的长度。先导的计算是分步进行的,在一个电压值下,若电场与带电离子浓度满足判据条件,则先导增加单位长度,重新进行模拟电荷的分布,重新计算电场与带电离子浓度。若满足判据条件,则重复上述过程；若不满足判据条件,则增加外加电压值,重复上述过程。直到先导最前端电势满足发生末跃的条件,跳出循环。

2.4 带电粒子浓度计算

电晕电流与该处电场E有关系式[16],其中h是常数,取值10-11(Am2/V-2),Ec是先导起始的电场判据,取值31 kV/cm。电子崩集中发生在1 cm的距离里,而流注的发展速度约为108cm/ s[17],即可认为头部区域储存电荷的时间约是t= 1/108=10-8s。再由带电离子数目的计算公式n= It/q0得到。

3 参数和判据的选择

3.1 流注长度经验公式

流注长度经验公式为

其中l为间隙长度,a为间隙系数,与间隙类型与间隙长度有关。在3 m到10 m的间隙长度下,对a从0.5到1取值,观察计算结果。

表1 a=0.6仿真结果

表2 a=0.8仿真结果

表3 a=1仿真结果

比较发现当间隙长度在5 m到10 m范围内时,取a=0.8是比较合理的。a=0.8时,在整个长度范围内误差均较小,且比较平均。因此仿真取a=0.8.

同理,当间隙长度小于5 m时,取a=0.5比较合理。

3.2 带电离子浓度

先导放电维持条件对带电粒子浓度的要求是1 013/cm3到1 015/cm3,在这之间都是合理的。因此在程序中,我引入了可变的与流注头部电势有关的调整系数,使仿真过程中击穿电压更符合实际。

表4 带电粒子浓度系数的选择对击穿电压的影响

上表中的误差指的是与Gallet计算公式：

计算电压之间的误差。

3.3 流注先导起始场强判据

流注的起始场强选用临界场强23 kV/cm,先导的起始场强选用临界场强31 kV/cm。

3.4 气压修正系数

气压越高,击穿电压越低。击穿电压受气压的影响有公式：

其中U50为气压为p时的击穿电压,P0取101.3 kPa,n为气压特征指数,与间隙距离有关,且正极性受影响的程度大于负极性。

气压与海拔高度有关系式：

正极性下,高度每升高1 km,击穿电压约降低8.7%,负极性下约为8%。因此,取气压修正指数为：b=1-0.087h,其中h为海拔高度,单位km。

4 正极性仿真结果与分析

4.1 仿真结果

表5 正极性仿真结果

4.2 仿真结果分析

4.2.1 击穿电压

表6 正极性击穿电压分析

未在2.5 m、4 m、6 m和8 m间隙长度做试验。

观察上表,仿真值与经验公式计算值,以及气压修正后与试验值基本相符,误差在合理范围内。

从曲线图上看,仿真值在各理论值的上下限范围内,仿真结果比较精确,具有可信度。

图2 击穿电压仿真值拟合曲线

二次函数拟合公式为：

4.2.2 先导长度

试验表明,在能出现先导的长间隙放电中,先导长度通常发展到间隙的三分之二左右[9],便发生末跃,间隙击穿。

表7 正极性先导长度分析

根据上表统计,先导长度占间隙的60%-80%,在三分之二左右,与试验现象相符。

4.2.3 末跃电压

试验表明,在能出现先导的长间隙放电中,先导上的电压降通常达到击穿电压的百分之五十到六十,即末跃电压大概是击穿电压的百分之四十到五十,便发生末跃,间隙击穿。

表8 正极性先导长度分析

根据上表统计,末跃电压占间隙击穿电压的40%～60%居多,与试验相符。

5 负极性仿真结果与分析

5.1 仿真结果

表9 负极性仿真结果

5.2 仿真结果分析

5.2.1 击穿电压

表10 负极性击穿电压分析

仿真值与理论值相符,误差在合理范围内。

5.2.2 极性效应

表11 极性效应

由上表可知,正极性流注起始电压高于负极性流注起始电压,正极性击穿电压远远低于负极性击穿电压。与极不均匀间隙的极性效应的理论相符,程序具有可信度。

6 结束语

本文建立的模型合理且比较准确,其优势在于模拟了长间隙放电过程的各个阶段,且以先导发展为重心,突出了先导在长间隙放电中的重要性。得到的数据包括流注起始电压、流注长度、先导长度、末跃电压和击穿电压,非常全面。但此模型只能模拟最基本的情况,且主要用于1 m到10 m的间隙长度。在模型中没有考虑温度与湿度或者雨天、酸雨、山火等更为复杂的环境条件,也没有考虑先导发展路径的曲折。通过改变电极模型,应该能推广模拟其他典型间隙的放电发展；改变一些参数,应该也能推广模拟其他电压形式下的放电发展。这些都是可以改进和完善的地方。

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陈枫林 (1989)，男，博士研究生，清华大学深圳研究生院，从事高电压技术方面研究工作。

Research on Calculation of Rod-plane Long Air Gaps Breakdown Voltage

YANG Yun1,GAO Chao1,CHEN Fenglin2,SUN Ruijie1,LI Ruihai1,WANG Liming2
(1.Electric Power Research Institute,CSG,Guangzhou,510080,China；2.Graduate School at Shenzhen,Tsinghua University,Shenzhen,Guangdong 518055,China)

In this paper,charge simulation method is used to propose an emulation model that simulates the basic course of corona, stream,leader and last step in discharge process of rod-plate long air gap from 1 m to 10 m.Parameters of leader criterion and stream length empirical formula are fixed,and simulation results of corona voltage,leader length,last step voltage and breakdown voltage are obtained,conforming to the empirical formula and experiment results.At last,a fitting formula is generalized to judge the breakdown voltage of all the air gaps from 1 m to 10 m.

rod-plane gap；long air gap discharge；breakdown voltage；leader develop model；charge simulation method

TM73

B

1006-7345(2015)01-0145-06

2014-10-11

杨芸 (1981)，女，硕士，工程师，南方电网科学研究院，从事高电压技术方面研究工作 (e-mail)yangyun＠csg.com。

高超 (1983)，男，硕士，高级工程师，南方电网科学研究院，从事高电压试验技术方面研究工作 (e-mail)gaochao＠csg.com。