饱和铁心型限流器限流阻抗试验和计算

陈志福,洪辉,龚伟志,信赢,张敬因,魏子镪,崔继斌,熊志全,刘习军

(1.天津大学机械工程学院,天津 300072；2.北京云电英纳超导电缆有限公司,北京 100176)

饱和铁心型限流器限流阻抗试验和计算

陈志福1,洪辉2,龚伟志2,信赢2,张敬因2,魏子镪2,崔继斌2,熊志全2,刘习军1

(1.天津大学机械工程学院,天津 300072；2.北京云电英纳超导电缆有限公司,北京 100176)

计算大电流下的阻抗值必须考虑铁心的非线性磁化特性。而实际铁心的磁化特性与铁心材料本身的磁化特性可能有一定偏差,这会导致计算的误差。本文根据系列限流铁心电抗器的实验结果,分析了电流大小、铁心绕组参数与限流器阻抗值的关系,并且给出了一种从小型试验样机实验结果中提取出铁心等效磁导率,进一步利用经验公式和拟合外延法来计算饱和铁心型限流器在大电流下阻抗值的方法。该方法简单易行,方法的准确性得到了不同尺寸限流器的实验验证。

饱和铁心型限流器；超导限流器；阻抗计算；等效磁导率；经验公式

0 前言

铁心电抗器广泛应用在输配电电网中,具体如限流电抗器、补偿电抗器、平波电抗器等等。其中限流电抗器主要用来限制电网中的短路电流或短时过电流。随着电网规模的扩大和电压等级的提高,短路电流水平不断升高,这对电抗器设备性能的要求也不断提高[1-4]。为了应对新的要求,产生了一些应用新技术的电抗器,如高温超导限流电抗器等[5-6]。

高电压、大容量的限流电抗器工作时可能面对大电流,铁心反复进入和退出超饱和状态的情况。此时,铁心材料电磁响应的非线性特性非常明显。在这钟情况下,计算常规铁心电抗器阻抗的方法可能有较大误差[7]。

关于铁心电抗器的阻抗计算,一种方法是通过选择适当的函数拟合铁心材料的磁化曲线,利用简化的电路、磁路方程计算铁心电抗器在电网环境中的电压、电流波形,进一步确定铁心电抗器的非线性电感值[8-11]。另一种方法是,利用有限元仿真对电抗器进行几何建模,利用场路耦合计算电抗器两端的电压、电流变化情况,这种方法往往计算量较大,需要时间较长[12]。此外,还有将以上两种方法相结合的方法[13-18]。以上方法存在的一个问题是,由于铁心的结构、加工制作工艺等因素,铁心材料本身的磁化曲线与实际电抗器所反映出的磁化特性曲线往往会有一定偏差。因此利用铁心材料磁化曲线进行的仿真计算可能偏离实验结果。特别是对于大容量限流电抗器,铁心反复经历不饱和到超饱和状态,计算结果对铁心的非线性磁化特性依赖较强。传统的计算方法在这种状况下可能偏差较大。

本文基于系列小型铁心电抗器的实际限流试验结果,从中提取出实际铁心的磁化曲线特征,进一步给出了一种能够利用半解析公式计算铁心电抗器阻抗值的新方法。这种新方法克服了上面所提到的计算用磁化曲线和实际磁化曲线存在差异的问题,并且其计算结果与实际中型、大型限流电抗器限流试验的结果吻合较好。

1 铁心电抗器限流阻抗实验

1.1 铁心电抗器样机

为了研究限流铁心电抗器阻抗特性,制作了3个小铁心电抗器样机,按照尺寸的大小从小到大称为1号、2号、3号铁心,如图1所示。每个铁心上有交流绕组和直流绕组。由于限流阻抗试验只涉及交流绕组,直流绕组不通电,下文中提到绕组均指交流绕组。3个铁心的磁路长度相等。铁心绕组的具体参数见表1。3个样品铁心柱截面积的比例约为1：2：3。每个样机绕组均有20, 40,60匝抽头,匝数比例为1：2：3。因此,共有9种铁心柱截面积和绕组匝数的组合情况。

表1 小铁心电抗器样品参数

对这9种情况分别进行限流阻抗测试实验。实验时,绕组通一定大小的交流电,测量绕组两端的压降。利用绕组两端电压有效值Vrms和所通电流有效值Irms的比值表征电抗器的阻抗值,即Z =Vrms/Irms.9种情况得到的阻抗-电流曲线如图2a所示。制作小样机所用铁心材料的磁导率曲线如图2b所示。

1.2实验数据分析

通过观察实验阻抗曲线,统计阻抗曲线上阻抗最大值点 (阻抗峰值)的比例,可以发现实验结果数据有三个显著特点：

1)阻抗峰值Z0与绕组匝数N的平方、铁心截面积S成正比,如表2数据所示。

表2 小铁心电抗器阻抗峰值 (单位：Ω)及其比例关系

2)阻抗峰值Z0对应的电流大小I0与N成反比,而与S无关,如表3的数据所示。

表3 小铁心电抗器阻抗峰值对应的电流大小(单位：A)及其比例关系

3)不同情况阻抗对电流的曲线形状相似,且与磁导率曲线形状接近,如图2a、2b所示。

根据小铁心电抗器阻抗实验结果,不同截面大小、不同匝数下,阻抗随电流变化有一定规律可循。将图2中的阻抗-电流实验曲线做归一化处理。方法如下：将阻抗-电流曲线上的阻抗值除以曲线上阻抗峰值；电流值除以阻抗峰值所对应的电流值。归一化后的阻抗曲线如图3显示。图3a为用正比坐标显示的阻抗-电流归一化后的结果。为更清晰地显示峰值的信息,将图3a的横坐标改为对数坐标,结果如图3b所示。图3清晰地显示了,对于不同铁心截面、不同交流绕组匝数的情况,阻抗-电流曲线能够通过归一化大致归为一条曲线。因此,可以假设存在一个归一化函数用于描述这条曲线,具有如下形式：

式中：z为归一化的阻抗；i=I/I0为归一化的电流。阻抗峰值为Z0=Z(N,S,I0)。

图3 铁心电抗器样机9种情况限流阻抗曲线的归一化结果。(a)正比坐标,(b)对数坐标。Z0为阻抗曲线峰值的大小；I0为阻抗峰值对应的电流大小。

由于Z0与N2S成正比；I0与N成反比、与S无关；因此,有

进一步,由式 (1)可得

由于实验小铁心电抗器的磁路长度都相等,所以在式 (2)中没有体现磁路长度对阻抗的影响。为了考虑磁路长度与阻抗的关系,根据安培环路定理和电磁感应定律,计算由于绕组内由电流变化引起的感应电动势。铁心内磁感应强度为

感应电动势为

因此可得阻抗的表达式为

式中：T为电流变化周期。

式 (2)的推导基于对小铁心电抗器试验结果的分析,其中没有考虑不同磁路长度l的影响(三个样机的磁路长度相等),而基于理论的估计式 (3)中有磁路长度。比较式 (2)和 (3)的形式,认为磁路长度对阻抗的影响应符合式(3),因此,结合式 (3)和式 (2)中l的位置,可以得到如下的阻抗经验表达式：

式中：ω为电流变化的角频率,I为电流的有效值,μ∗(NI/l)为等效磁导率曲线。虽然μ∗(NI/l)没有具体的函数形式,但其隐含在小铁心电抗器的阻抗实验曲线中,可以通过小铁心电抗器试验结果得到μ∗(NI/l)曲线在部分电流大小区间内的值。

至此,通过实验和分析我们得到了铁心电抗器的阻抗表达式。下面将利用该表达式,在同类铁心结构、同种铁心材料的情况下,估计不同铁心截面、匝数及磁路长度下铁心电抗器的阻抗。

2 限流阻抗计算方法

对于固定的铁心绕组结构而言,N2S/l、N/l都是定值,分别假定为常数C1、C2,则式 (4)变为：

函数μ∗(I)在一定区间的值可以从图3的试验曲线中得到。这样,对于结构类似、铁心材料相同的任意截面、匝数的电抗器都可以用式 (5)进行简化的阻抗计算。

用这种方法计算阻抗的关键在于μ∗(I)的获取。它是以试验测量结果为基础的,但试验往往会受到试验条件和测量手段的限制,不能获得足够的数据。因此,所得的结果不能用于计算大短路电流下的交流绕组的阻抗。在没有额外的试验数据支持的情况下,通常可以采用曲线拟合的方法,将μ∗(I)曲线延伸到需要的区间,以获得需要的估计结果。

当电流较小,绕组匝数不大的情况下,铁心磁导率较大,空心线圈的感抗对总阻抗的贡献相对铁心要小得多。但是随着电流增大,铁心磁导率降低,铁心部分贡献的阻抗不断降低,此时空心线圈部分的感抗对总阻抗的贡献变得不可忽略。因此,可以令电流趋于无穷大时,铁心电抗器的阻抗接近于其空心绕组的感抗。空心电抗器的阻抗可由以下经验公式给出[19]

式中：De为交流绕组平均直径；h为交流绕组有效高度；b为交流绕组辐向厚度。

从实验曲线图3中可以看出随着电流增大,阻抗与电流基本呈幂律下降关系。因此,根据已经得到的试验曲线和电流趋于无穷时的空心绕组阻抗Zair,曲线的中间缺失的部分可根据如下幂律公式拟合得到：

式中：c、p均为待定系数。这样式 (4)和式 (7)分别描述了一定参数下交流绕组阻抗曲线的两个部分,电流较小时可用式 (4)计算阻抗,电流较大时可用式 (7)计算阻抗。

式 (7)计算结果的精度略差,式 (4)在试验数据覆盖的电流区域计算精度较高。随着同类型铁心试验数据的积累,可用式 (4)计算的范围可以不断扩大。

3 试验验证与讨论

为了验证上述方法的有效性,这一部分我们将比较不同尺寸的限流电抗器样机在不同电流下的限流实验结果和计算结果。计算根据式 (4)和式 (7),其中等效磁导率μ∗(I)的值提取自上文所给出的3个小铁心电抗器样品电流小于20 A时的试验结果。

图4 　(a)小型双铁心样机限流阻抗实验结果与计算结果的比较；(b)计算结果与实验结果的相对误差

表4 小型双铁心限流电抗器样机参数

两铁心上的交流绕组串联。样机参数见表4。对该双铁心样机进行了较大短路电流下的限流阻抗试验。结果显示,在不同匝数下,根据上述计算方法估计的限流阻抗曲线与实际测得的限流阻抗曲线接近,相对误差小于15%。

两铁心上的交流绕组串联。中型样机参数见表5。试验结果和计算结果的对比如图5所示。可以看出计算结果与实验结果符合较好。

图5 中型样机限流阻抗试验结果与计算结果的比较

表5 中型限流电抗器样机参数

另外,根据35 kV/90 MVA超导限流器的短路试验结果也对该计算方法进行了验证[20]。35 kV超导限流器为三相六铁心一体式结构,每相有两个铁心,两铁心上的交流绕组串联[3],相关参数见表6。短路实验类型为单相对地短路。短路时,直流绕组切断,仅交流绕组工作。试验结果和通过上文给出的拟合方法计算的结果的如表7所示。结果显示本文给出的计算方法能够比较准确地估计限流器在短路电流下的阻抗值。

除了基于理论或实验的设计方法,仿真计算近年来广泛应用在电抗器设计中。仿真计算的计算量较大,花费时间较长,但对于大部分计算问题能够给出较准确的结果。为了将本文提出的计算方法与仿真计算方法作对比,利用电磁场有限元计算工具对中型试验样机32匝时的限流阻抗进行了仿真计算。仿真参数的选取尽量与试验一致。仿真计算结果见图7。可以看出,仿真结果要明显大于试验结果和根据本文文法计算的结果。这个较大的偏差可能来自于：铁心反复经历不饱和、深度饱和再到不饱和阶段,实际铁心整条B-H曲线与仿真计算时所带入的硅钢片B-H曲线 (由部分离散点构成,并且高磁场时数据缺乏)存在差异,以及实际铁心的漏磁。为了修正仿真结果,常常通过给铁心模型加气隙的方法来逼近试验结果,但这需要较丰富的经验和摸索。

总之,通过与试验结果、仿真计算结果的对比可以看出,本文所给出的阻抗计算方法,对于不同尺寸、不同匝数但结构相似的铁心电抗器都能够给出较准确的计算结果。

表6 35 kV超导限流器参数

表7 35 kV超导限流器单相对地短路试验与计算结果比较

4 结束语

本文根据系列铁心电抗器模型的实验结果研究了铁心电抗器阻抗与其铁心截面、铁心磁路长度、交流绕组匝数及所通过电流大小之间的关系,给出了铁心电抗器阻抗计算的半解析公式。公式中的等效磁导率曲线可以根据小型样机的实验结果进行拟合、延伸得到。该方法计算结果和实验结果吻合较好。该方法适用于同种铁心材料且具有类似的铁心结构的情况。铁心材料的不同可能影响铁心电抗器的阻抗[21]。本文的结果最初来自于饱和铁心型高温超导限流器的研究,但也可以应用到其他具有闭合铁心结构的电抗器。该方法对开放铁心结构的适用性还有待进一步的研究。

这种限流器阻抗计算方法的意义在于建立了一种以实验数据为依据的计算方法,把复杂的非线性电磁场的计算包含到实验曲线的拟合中,从而综合考虑了漏磁、磁滞、涡流等因素的影响,具有较高的准确度,而且方法简单易行。更重要的是,历来在电抗器的设计中,由于铁心材料的非线性特征,设备设计无法根据性能要求简单地按比例放大或缩小。而这种方法找到了电抗器设计中的共性,能把不同铁心结构、不同尺寸参数的设备性能统一起来,这为未来电抗器类设备的设计开辟了一条重要的新思路。

这种铁心电抗器阻抗计算方法的不足在于,需要有一定的实验数据作为基础,而进行大电流短路冲击的试验要求较高,不太容易实现。用曲线外延的方法拟合会带来一定的误差。

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龚伟志(1973),男,博士,北京云电英纳超导电缆有限公司,从事超导电力设备研发与管理。

Experimental and Analytical Study for Impedance of Saturated Iron-core Fault Current limiter

CHEN Zhifu1,HONG Hui2,GONG Weizhi2,XIN Ying2,ZHANG Jingyin2, WEI Ziqiang2,CUI Jibin2,Xiong Zhiquan2,LIU Xijun1
(1.School of Mechanical Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China；2.Innopower Superconductor Cable Co.,Ltd.,Beijing 100176,China)

Abstarct：For calculating the impedance,nonlinear magnetization property of the iron-core has to be considered.However,factual magnetization property of the iron-core might be different from that of the material used to make up it.This may lead to calculation errors.In this paper,based on the experimental results of the impedance of a serious of small iron-core reactors,we analyzed the relationship among the current rms value,the structure parameters and the impedance of fault current limiters.We proposed a method to calculating the impedance of iron-core fault current limiters at high current level.First,an equivalent permeability of ironcores is abstracted from the experimental results of small-size prototypes.Then,empirical formulas and curve fitting are employed to calculate the impedance of large-size limiters at high current level.Experimental results and calculating results are compared to examine the validity of the method.

saturated iron-core fault current limiter；superconductor fault current limiter；impedance calculation；equivalent permeability；

TM47

B

1006-7345(2015)01-0037-06

国家高技术研究发展计划 (863)课题 (NO. 2014AA032705)；本项目获得北京市博士后工作经费资助。

2014-07-11

陈志福(1982),男,博士,北京云电英纳超导电缆有限公司,从事超导电力设备研发工作 (e-mail)czf＠pku.org.cn。

洪辉(1979),男,博士,北京云电英纳超导电缆有限公司,从事超导电力设备制冷系统的研发工作(e-mail)hongh＠innopower.com。