BDS广播星历的轨道误差分析

罗 璠，李建文，黄 海，周 颖

(1.信息工程大学导航与空天目标学院，河南郑州450052;2.61287部队，云南 昆明650102)

一、引 言

北斗卫星导航系统(BDS)已经正式投入运行，在卫星导航市场面临着GPS和GLONASS的竞争与挑战。因此，系统的性能即成为决胜市场的关键。对于实时导航的用户而言，广播星历是其能够正常定位导航的前提。对BDS的广播星历精度进行评价，无论是对系统的建设和后期发展，还是对用户市场的拓展，都具有重要的意义。

二、广播星历精度评估方案

广播星历精度评估可从卫星位置和URE两个方面进行。评估基准的精度必须优于广播星历精度至少一个数量级。文中采用PANDA软件进行定轨解算后得到的精密星历作为基准，文献［1—2］证明了此精密星历可以作为评估的基准。由于精密星历文件是每15 min提供一组各颗卫星的笛卡尔坐标，利用当天的广播星历分别计算对应于精密星历各时刻的卫星位置，然后将该结果与精密星历提供的卫星坐标求差，得到广播星历的三维坐标偏差dx、dy、dz，再将该差值转化到该时刻的轨道坐标系下，得到在径向(R)、横向(T)、法向(N)上的偏差［3］。

值得注意的是，由BDS的广播星历计算得到的卫星位置坐标是相对于卫星质心的，与精密星历的位置坐标相同，故不用再作卫星天线相位中心改正［4］。

1.J2000惯性坐标系至RTN坐标系的转换

设卫星在J2000惯性坐标系中的位置矢量为r，速度矢量为r，位置矢量从J2000惯性坐标系到RTN坐标系的转换矩阵为G。则由RTN坐标系的定义可得转换矩阵G的各元素如下［5］

式中，i=1，2，3，对应于转换矩阵G中每个行向量的3个分量;G(2，j)和G(3，k)为矩阵G中第2行和第3行的行向量。

2.RMS计算

将广播星历计算的卫星位置与精密星历作差后可得到广播星历的轨道误差。考虑到径向误差直接影响着用户的导航定位的精度，用户关心的是广播星历卫星径向误差的大小，因此将轨道误差转换到RTN坐标系，按下式计算得到广播星历三维RMS［5］

式中，R、T、N分别表示径向、迹向和法向3个方向上的轨道误差。

3.URE 计算

URE是评价导航精度的指标之一，主要取决于卫星的位置和星钟的情况。对单颗卫星而言，其被视为与该颗星相关联的每个误差源所产生的影响的统计和，不会因为用户的飞行高度而变化。同样，在得到RTN坐标系轨道误差后，可得到URE计算公式如下(不考虑星钟)

式中，α和β为转换系数，与卫星轨道高度有关。对于 GEO 和 IGSO 卫星，α 取0.992，β 取0.088 1;对于MEO 卫星，α 取 0.980，β 取 0.141［6］。

三、算例分析

算例采用2013年9月8日至9月13日的BDS广播星历和精密星历，广播星历来自iGMAS的西安站，精密星历来自iGMAS分析中心。计算了近一周内BDS各颗卫星的轨道精度的变化情况。限于篇幅，每种类型的卫星只选取了一颗绘图，图1为GEO，编号为5;图2为IGSO，编号为9;图3为MEO，编号为14。

图1 5号星(GEO)广播星历RTN方向精度图(左)和URE精度图(右)

图2 9号星(IGSO)广播星历RTN方向精度图(左)和URE精度图(右)

图3 14号星(MEO)广播星历RTN方向精度图(左)和URE精度图(右)

从图1—图3可以看出，径向偏差的变化幅度要小于迹向和法向，由此可见广播星历在径向上的轨道精度要比另外两个方向高，原因在于地面跟踪站对卫星进行跟踪观测，其观测值对径向上的变化要比另外两个方向更加敏感;GEO卫星广播星历整体偏差要大于IGSO和MEO卫星，而且主要体现在迹向方向，GEO卫星径向和法向的偏差与IGSO和MEO相当，这主要是因为GEO卫星相对于监测站是基本静止的，所以其在迹向的距离观测值分量相对于ISGO和MEO卫星并不敏感。

另外可以看出，由于GEO卫星相对于地面静止不动，监测站可以全天对其观测，因此广播星历可以及时更新(图1中数据无空白段);IGSO和MEO卫星相对于地面在不断地运动，由于监测站在我国境内，因此广播星历每天都有一段时间来不及更新，其中IGSO约4.9 h，MEO约14 h。而 GEO 和 IGSO 轨道误差呈明显周期性变化，周期约24 h，与卫星轨道周期相同;MEO卫星也呈现出周期变化，但是由于数据缺失，无法判断周期的大小。

另外，由于BDS广播星历每小时更新一次，因此每组轨道参数间存在跳变，其中法向最为明显。

表1统计了计算时段内14颗卫星的广播星历各方向误差的均值和标准差。统计结果再次说明了广播星历径向精度要好于法向和切向。从表中可以看出，BDS的IGSO和MEO卫星的广播星历精度基本与GPS相当，径向误差在0.45m以内，大部分好于0.25m，但是GEO卫星的广播星历精度要差一些，其中1号卫星的迹向误差均值达到了32.68 m，明显差于其他GEO卫星，可能与卫星机动有关。所有卫星的径向误差标准差要小于其他方向，说明径向误差最为稳定。

表1 广播星历各个方向误差统计表

图4和表2计算了计算时段内所有卫星的三维误差RMS和URE平均值。从图中可以看出，除1号星外，其他GEO卫星的三维精度都在10 m以内，IGSO和MEO卫星的三维精度在3 m以内，大部分好于2 m。结合图1—图3可以看出，IGSO和MEO卫星的URE要好于GEO卫星，也进一步说明了IGSO和MEO卫星的广播星历精度要高于GEO卫星，基本都在 0.5 m以内，大部分好于0.3 m。

图4 广播星历三维精度(RMS)和URE(均值)统计图

表2 广播星历三维精度(RMS)和URE(均值)统计表m

四、结束语

本文分析了BDS的14颗在轨卫星的广播星历的轨道误差，分析结果表明，IGSO卫星和MEO卫星的广播星历精度与GPS相当，三维精度在基本都在3 m以内，大部分好于2 m;径向误差都在0.4 m以内，大部分好于0.25 m。但是GEO卫星的广播星历精度要差一些，三维精度都在10 m左右。其中，GEO卫星的3号和5号星的精度要好于其他几颗的原因还需要进一步的探讨。

致谢:感谢信息工程大学iGMAS分析中心对本文工作的支持和帮助。感谢武汉大学陈国博士对本文工作的支持和帮助。

［1］施闯，赵齐乐，李敏，等.北斗卫星导航系统的精密定轨与定位研究［J］.中国科学:地球科学，2012，42(6):854-861.

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［7］张飞舟，程鹏，杨泽民，等.GPS广播星历的误差分析［J］.计算机测量与控制，2013，21(1):46-50.

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