基于有限体积法的三维油气运聚模拟技术

郭秋麟，陈宁生，谢红兵，吴晓智，刘继丰，赵锡然，高日丽，胡俊文

（中国石油勘探开发研究院）

基于有限体积法的三维油气运聚模拟技术

郭秋麟，陈宁生，谢红兵，吴晓智，刘继丰，赵锡然，高日丽，胡俊文

（中国石油勘探开发研究院）

针对三维油气运聚模拟技术地质模型过于简化所导致的应用效果难于达到实际需求的问题，建立顺层柱状PEBI网格动态三维地质模型，解决不同沉积相内储集层非均质性问题，降低混合岩性对模拟精度的影响。构建基于有限体积法的三维数值模拟技术，包括变网格渗流方程构建、全张量渗透率的分解与计算、传导率的计算等。通过对关键参数曲线的光滑、网格流动上下游稳定性处理等，提高牛顿法迭代收敛性能。采用自动调整时间步长与多核并行计算的技术，提高软件运行效率。模拟计算了渤海湾盆地南堡凹陷油气运聚过程、不同时期地层含油饱和度与油气资源丰度，模拟的含油饱和度、油气聚集量和分布位置符合当前勘探现状，揭示了目标层资源探明率为84.4%，主要资源分布在B区和C区，预测未发现资源主要分布在C区NP2-16井附近和A区NP5-4井北侧的构造上。图6表7参15

三维油气运聚模拟技术；有限体积法；顺层柱状PEBI网格；变网格渗流方程；南堡凹陷

0 引言

目前，油气运聚模拟主要有3种方法，即二维流线法（flowpath）[1]、侵入逾渗法（invasion percolation）[1-2]和三维多相达西流法（multi-phase Darcy flow）[1,3-6]。其中，流线模拟法适用于二维构造面上的油气运聚模拟，仅能模拟构造型油气藏的运聚；侵入逾渗法主要用于模拟油气运聚路径，既可在二维空间也可在三维空间使用。以上两种方法都要求地质模型是静态的，模拟网格不变。三维多相达西流法是各种运聚定量模拟技术中考虑因素最全面、技术较成熟的方法[7]，其有3种核心算法：有限元法（如PetroMod、3D SEMI）、有限体积法（如Temispack）和有限差分法（如BasinMod等）。每种方法采用的三维网格有所差异，有限差分法仅适用于规则的中心网格，如矩形网格；有限元法适用于规则或不规则的角点网格，如矩形网格、角点网

格、四面体网格等；有限体积法适用于规则或不规则中心网格，如矩形网格、PEBI网格（垂直正交网格）等。各种算法及相应的网格建模技术各有优缺点。随着地质认识的深入和油气勘探的发展，对三维地质模型的要求越来越高，建模中较简单且较常用的矩形网格已很难满足复杂地区的建模需要。由于PEBI网格建模技术更加灵活，因此适用范围也更宽。

基于有限体积法的三维油气运聚模拟技术在国内外已开展了许多研究。2001年，冯勇等[8]研究了PEBI网格和有限体积法相结合的方法，但应用效果不明显；2003年，石广仁等[3]对该方法进行了改进；2009年，Hantschelh T和Kauerauf A I[1]对该技术进行了较深入的研究；IBM公司Watson实验室[4]提出了一种三维控制体积有限元法；2010年，石广仁等[5]发展了基于PEBI网格的有限体积法，并在库车坳陷进行了应用，取得了初步应用实效。以上研究的地质建模网格除IBM公司外均为水平柱状PEBI网格，即垂向上的网格面与水平面平行。这类柱状网格的顶底面与地层面相交，在地质上称为穿层或穿时。这样划分网格虽可以提高运算速度，但却损失了建模精度，不利于复杂地区油气运聚精细模拟。

本文从地质模型的建立、渗流方程的构建、传导率的全张量计算、牛顿法迭代稳定性与计算效率的提高等方面，研发了基于有限体积法的三维油气运聚模拟技术，包括：①建立了顺层柱状PEBI网格三维动态地质模型，精细刻画地层的演化，初步解决了地层非均质性、断层等引起的渗流特定性及混合岩性等地质难题；②构建变网格条件下的渗流方程，代替定网格渗流方程，更有效地实现了质量守恒；③引入了矢量渗透率（即全张量渗透率），解决复杂的渗流问题。该技术成功应用于南堡凹陷，取得了良好效果。

1 网格划分与关键地质问题处理

1.1 三维地质体网格划分方法

1.1.1 顺层柱状PEBI网格

PEBI网格中心点与所有相邻网格中心点的连线均垂直通过相应的网格面，这种网格划分方法可以提高渗流模拟速度。目前一般采用水平柱状PEBI网格，即平面为PEBI网格，垂向为水平网格，网格面与地层面相交（“穿时”），地质模型精度受影响。本文采用顺层柱状PEBI网格，即平面为PEBI网格，垂向为地层面网格，这种网格在平面上能够根据已知数据点的分布构建最优平面网格，最大化提高模拟运行效率；在垂向上按地层面划分，保持网格面与地层面一致，避免了“穿时”，提高了地质模型精度。

1.1.2 动态网格

常规模拟网格为静态网格[9]，本文在不同地质历史时期采用动态网格，即在地层埋藏过程中网格与地层的变化一致，网格内的地层一直不变，仅属性因压实等地质作用发生变化（网格体积变内容不变）。动态网格的优点是地质模型更接近实际，缺点是网格体积受地层厚度变化影响大，降低计算速度。

1.2 关键地质问题的处理

1.2.1 地层物性非均质性处理方法

笔者采用随机抽样解决非均质性问题。首先按沉积相类型统计孔隙度、渗透率和孔喉半径等参数的最大值、最小值、均值和方差，并建立分布模型；然后按分布模型随机抽样获得不同网格的孔隙度、渗透率和孔喉半径等参数。

1.2.2 断层、河道等特定方向的渗透率处理方法

首先，将渗透率分为3个方向：主方向渗透率（Kx，河道、断层的走向）、副方向渗透率（Ky）和垂向渗透率（Kz）；然后，用矢量或方位角表示主方向，副方向与主方向垂直，垂向是指垂直地层面的方向（地层倾向）；最后，将河道、断层带等所在的网格分别赋值（可采用随机抽样方法），包括Kx、Ky、Kz和矢量（或方位角）。

1.2.3 混合岩性的处理方法

油气运移模拟网格比较大，网格内一般包含多种岩性，在网格参数赋值时需要特殊处理。本文通过引入有效储集层比例参数，设置有效储集层存在的下限值等处理方法，降低混合岩性对模拟精度的影响程度。以砂泥岩层为例，处理方法如下：设定每个网格的有效储集层比例（f），给定有效储集层存在的下限值（fmin）。当f >fmin时，该网格为“储集层或输导层”，网格物性取本网格的砂岩物性，有效孔隙空间为砂岩的孔隙空间；反之，属于“非渗透层”网格，物性取本网格的泥岩物性。

2 基于有限体积法的三维数值模拟技术

2.1 变网格渗流方程

假设网格体运动速度与流体流动速度相比可以忽略不计，建立变网格渗流方程。

2.1.1 质量守恒方程

根据质量守恒定律，任意控制体Ω中，源产生的质量减去流出的质量等于流体质量的增量。在多相渗流的情况下，控制体Ω内，l相流体渗流的质量守恒方程为：

上式即为变网格渗流方程，V=V（t）是与时间有关的变量，下文相关方程的理论推导均以（1）式为基础。

（1）式对时间积分得：

2.1.2 渗流运动方程

为了更好地描述地层非均质性，笔者采用全张量的渗透率；为了解决渗透率张量、网格界面法向量、流体势梯度向量3者不正交的问题，采用了达西定律的全张量形式：

2.1.3 流动方程

三相渗流数学模型如下。水相流动方程为：

油相流动方程为：

气相流动方程为：

油水系统中的毛细管力方程为：

油气系统中的毛细管力方程为：

辅助方程为：

2.2 初始条件和边界条件

边界条件分两类，即封闭边界和流动边界。在封闭边界外，网格的流体属性对流动无影响，在实际计算中忽略该类边界面即可，边界外网格的变量及流体属性无须更新。流动边界按定压边界处理，对于边界外的网格，压力为静水压力，油气饱和度为0。

2.3 全张量渗透率的分解与计算

在区域坐标系O-xyz中，设压力p下地层的渗透率张量为：

则压力p下的渗透率张量K可以变换为：

根据渗透率与压力的关系：

2.4 传导率的计算

假设网格i,j是相邻网格，使用单点上游法时，l相流体的传导率计算公式如下：网格i中心到网格i,j间界面的传导率为：

网格j中心到网格i,j间界面的传导率为：

要求Sij与nij、Sji与nji位于界面的同侧且点积大于0。

网格i,j间l相流体的流量为：

网格i,j间l相流体的势差为：

对网格间势差的修正系数，只能为正值。

3 提高稳定性与计算效率的处理方法

3.1 特殊处理以提高牛顿法的收敛性能

①参数曲线光滑性处理。为提高收敛性能，对相对渗透率曲线、PVT曲线以及存在启动压力梯度的渗流曲线等进行光滑处理。②上下游稳定性处理。在1个时间步内，要求网格间上下游关系不变，以确保雅可比矩阵的稳定，从而提高运行速度。③网格体积异常的处理。体积为0的网格，在模拟计算中需要进行网格邻接关系处理，以消除0体积网格变量，避免导致雅可比矩阵奇异。小网格是指孔隙体积较小的网格，是影响收敛性的关键因素之一。采取饱和度上游化、压力平均化等处理方法，确保矩阵方程的求解效率和精度。

3.2 自动调整时间步长以提高计算速度

由于收敛性也依赖于初始解的近似程度，要求时间步长不能过大；为了降低数值模拟过程总计算量，在保证计算精度的前提下，尽量采用较大时间步长。为解决这一矛盾，根据预先设定的目标迭代次数和最大迭代次数来自动调整时间步长。图1为时间步长动态变化实例。

图1 自动调整时间步长实例

3.3 多核并行计算以提高计算速度

网格内计算并行设计按CPU的缓存单元大小的整倍数来分配并行单元规模即可。网格间的并行设计分两个步骤。第1步，网格层内计算并行化（见图2a）：同层之内，横向流动，只跟相邻两个网格单元有关，因此可分层并行计算，但考虑到伪共享问题，采用隔层并行计算，避免缓存冲突。首先并行层内线程-1-1、层内线程-1-2、层内线程-1-3等，其次并行层内线程-2-1、层内线程-2-2、层内线程-2-3等。第2步，网格层间计算并行化（见图2b）：相邻两层之间垂向流动只跟上下层间相邻两个网格单元有关，因此可采用分层面并行。首先并行层间线程-1-1、层间线程-1-2、层间线程-1-3等，其次并行层间线程-2-1、层间线程-2-2等。

图2 多核并行计算示意图

4 实例分析

4.1 模拟区地质背景

渤海湾盆地南堡凹陷为发育在奥陶系、石炭-二叠系和中生界基底之上的第三纪沉积凹陷，第三系沉积岩厚度最大可达7 500 m，包括古近系沙河街组（Es）、东营组（Ed）以及新近系馆陶组（Ng）、明化镇组（Nm）

等，面积1 932 km2，其中滩海面积1 100 km2。南堡凹陷是一个具有北断南超特征的典型箕状凹陷（见图3），北区发育柳赞、高尚堡披覆背斜构造带、拾场次凹；南区发育老爷庙、北堡背斜构造带；滩海区域发育南堡1号—5号5个构造带；中央地带发育林雀次凹，该次凹是最重要的生烃中心[10-11]。

4.2 目标层段特征

选择Es—Ed作为模拟目标层。其中，烃源岩层为沙河街组和东三段，储集层为东营组一段和二段，盖层为馆陶组的火山岩。

4.2.1 探明储量分布

原油主要聚集在东营组一段，该段探明石油地质储量3.46×108t，主要分布在凹陷西南部，包括南堡1号、北堡构造、南堡2号和老堡南1构造（见表1、图3）；已发现约1.2×1011m3天然气，以油溶气为主，主要分布在南堡1号构造、南堡2号构造和北堡构造[11]。

4.2.2 生烃潜力

发育沙河街组三段（Es3）、沙一段（Es1）和东营组三段（Ed3）等3套烃源岩，其中Es3为主力烃源岩[12-13]。Es3岩性为暗色泥岩、页岩，有机质类型为Ⅱ型，其中H/C和O/C的平均值分别为1.15和0.14，平均有机碳含量为1.87%、生烃潜量（S1+S2）为6.56 mg/g、氯仿沥青“A”含量为0.15%、总烃含量7.33×10-4。总体评价为优质烃源岩，处于成熟阶段。

图3 南堡凹陷构造简图

表1 东营组一段石油探明储量在各构造的分布比例

4.2.3 沉积特征与储集层物性

目标层段以河流—湖泊沉积体系为主。其中，沙河街组下部发育厚层较深湖—深湖相暗色泥岩、页岩，为该区油气的大量生成奠定了物质基础；中上部沙一段是一套辫状河三角洲前缘相带的砂泥岩地层，砂层较为发育[13-15]。东营组以扇三角洲—河流沉积体系为主，发育优质储集层；馆陶组和明化镇组以辫状河沉积为主。东营组砂岩孔隙度、渗透率与其所处的沉积相带有关（见表2、表3）。

4.2.4 盖层分布

直接覆盖在东营组之上的馆陶组火山岩是主要盖

层。火山岩岩性以玄武岩为主，凝灰岩为辅，发育程度具明显的不均匀性，呈现东北薄、西南厚的分布特点。在1号构造西南部厚度最大，累计厚度达250～500 m；在东南部2号构造附近，火山岩厚度明显减薄，一般小于50 m；在北堡地区，火山岩厚度在50～300 m；在老爷庙地区，火山岩厚度在50～100 m；高尚堡、柳赞地区火山岩厚度明显变薄，仅为数米。盖层分布控制了东一段油藏的分布。

表2 南堡凹陷不同沉积相带东营组砂岩孔隙度

表3 南堡凹陷不同沉积相带东营组砂岩渗透率

4.2.5 断层作用

南堡凹陷断裂比较发育，断层断距较大，活动时间长，具有同生性。断层的作用有两点：一是可形成断块圈闭；二是作为通道，沟通油源。将目标层段按断层切穿烃源层的程度分为3组，分别为切穿沙三段断层（F-Es3）、切穿沙一段断层（F-Es1）和切穿东三段断层（F-Ed3），各组断层的渗透率特征见表4。

表4 断层带渗透率特征

4.3 三维地质体构建及主要参数

4.3.1 三维地质体

在平面上，考虑到研究区最小的圈闭目标约0.4 km2，将研究区划分为4 750个PEBI网格；在纵向上，将烃源岩层合并，确定5个模拟层，构成完整的生、储、盖组合。该组合由下至上分别为：①烃源层，由东营组三段和沙河街组组成；②输导层，即东营组二段；③目标层，即东营组一段；④盖层，即馆陶组，所发育的火山岩具有良好的封盖性；⑤出水口，即模拟上边界（见表5）。

4.3.2 地质体参数和模型参数

东营组的孔隙度和渗透率参数来自沉积相带及对应的物性数据（见表2、表3）。其他相关参数见表5和表6。

表5 模拟层段地层特征

表6 输入模型的流体PVT数据

4.4 模拟结果

模拟结果包括各地质历史时期目标层含油饱和度、油气资源丰度和聚集量等关键数据和图表。

4.4.1 含油饱和度与石油聚集量模拟结果

模拟时间从距今25 Ma开始至今，按含油饱和度大于10%统计，不同地质时期石油聚集量和聚集区面积见表7。由表7可见，在距今20 Ma时，石油开始聚集；在距今15 Ma时，已聚集石油7 074×104t，占总聚集量的17.3%，此时石油主要聚集在北部的M10井和GC1井附近及中部的NP2-16井附近（见图4a）；在距今8 Ma时，已聚集石油28 626×104t，占总聚集量的69.8%，此时在西南部的NP1井、LPN1井附近也出现了石油聚集（见图4b）；现今，石油总聚集量为41 006×104t，主要聚集在西南部和北部等（见图4c）。资源丰度图（见图5）揭示，石油主要聚集在B区的NP1井、C区的LPN1井和NP2-16井附近，北部A区只有少量聚集，东部D区没有聚集。

表7 不同地质时期石油聚集量和聚集区面积

4.4.2 油气运移主要路径追踪

统计分析模拟网格体各面石油流量（流出为正，流入为负），确定最大流量对应的方向为主要运移路径。有两种追踪方式：①正常追踪，即从烃源岩层开始追踪，当流量为0或遇到出水口时，不再追踪。图6a为研究区正常追踪结果，该图揭示在东部盖层不好的位置绿色流线（运移路径）直接向上进入出水口，说明石油不在目标层聚集，在盖层与圈闭配合良好的西南部及北部地区发生较多的聚集；图6c为研究区正常追踪结果的另一种表示形式，该图记录了石油通过侧向运移进入到各油藏的过程（蓝色流线，即运移路径）。②反向追踪，即从聚集区反追踪到烃源岩层。图6b为石油聚集区反向追踪结果，该图揭示主要聚集区的石油源于下部烃源岩层的生烃中心（紫色部位）及附近。正常追踪和反向追踪都有利于油源跟踪分析和油气成藏研究，对分析油气聚集与散失具有重要意义。

图4 东一段含油饱和度模拟结果

图5 东一段石油资源丰度模拟结果

4.4.3 模拟结果分析

以下从含油饱和度、模拟聚集量和油气分布位置3

方面进行分析。①含油饱和度模拟结果与实测数据对比：聚集区（见图4c）含油饱和度主要分布在40%～70%，加权平均值约在60%左右；70个油藏的实测值分布在60%～63%，平均值为61.17%，两者比较接近。②聚集量分析。按含油饱和度大于10%的聚集量计算，模拟聚集量为41 006×104t。目前，目标层探明量为34 613.53×104t（见表1），探明率为84.4%，说明该目标层的勘探程度较高，比较符合目前勘探进程。③聚集区位置分析。高资源丰度（大于300×104t/km2）区与资源规模分布基本一致，主要分布在B区和C区（见图5），其中，B区聚集18 417×104t，占总量的44.9%，C区聚集19 724×104t，占总量的48.1%，A区聚集2 865×104t，仅占总量的7%，D没有聚集量。4个分区石油聚集位置与勘探结果较为一致（见图3），各区聚集量比例与实际勘探数据（见表1）虽有所差异，但总体偏差不大。对比目标层已发现的油田分布，模拟结果预测出在C区NP2-16井附近、A区NP5-4井北侧还有勘探潜力，是下步应该关注的目标。

图6 南堡凹陷石油运移主要路径追踪结果

5 结论

建立的顺层柱状PEBI网格动态三维地质模型可以更好地刻画地层的变化，采用随机抽样方法可以较好地解决不同沉积相内储集层非均质性问题，引入有效储集层比例参数，设置有效储集层存在的下限值等方法可以降低混合岩性对模拟精度的影响程度。

基于顺层柱状PEBI网格动态三维地质模型建立的渗流方程，是一种改进的黑油模型方程，与原黑油模型方程的最大区别在于方程中的网格体积是与时间有关的变量；变网格模拟技术最大的优点是能有效提高地层与流体变化的模拟精度。

采用全张量渗透率不仅可以满足变网格渗流方程的要求，也能够更好地刻画类似河道输导层、断裂与裂缝输导通道所引起的地层渗透率各向异性，提高复杂地区的模拟精度。

通过对关键参数曲线的光滑处理、网格流动上下游的稳定性处理、小体积网格与零体积网格的特殊处理，可以有效提高牛顿法的收敛性能；采用自动调整时间步长方法，可以在确保收敛稳定性的同时提高运算效率。

模拟实例与勘探现状的对比表明，模拟的含油饱和度、油气聚集量和分布位置等方面结果符合勘探现状；实例揭示了目标层资源探明率为84.4%，主要资源分布在B区和C区，待发现资源主要分布在C区NP2-16井附近和A区NP5-4井北侧的构造上。

三维油气运聚模拟技术在实际应用中还存在地质

模型过于简化、地质参数不能满足数值模型要求等多方面的问题，本文在较精细化的地质模型与数值模型紧密结合方面做了尝试，效果较好。

符号注释：

Bl——l相流体的体积系数，m3/m3；cK,m——m方向的渗透率压缩系数，m=x,y,z，Pa-1；——网格i，j相对于基准面的埋深，m；g——重力加速度，取9.8 m/s2；g——重力加速度向量，m/s2；i，j——网格编号；l——流体相，,分别代表水、油、气相；Kx，Ky，Kz——x，y，z方向的绝对渗透率，m2；K——绝对渗透率张量，m2；Krl——l相流体的相对渗透率，m2；K0,m——参考压力p0下m方向的绝对渗透率，m2；Lij——网格i中心到网格i，j界面中心的向量，m；——向量Lij的模，m；Lji——网格j中心到网格i， j界面中心的向量，m；——向量Lji的模，m；nij——向量Lij方向的单位向量；nji——向量Lji方向的单位向量；p0——参考压力，Pa；pcow——油/水系统毛管压力，Pa；——油/气系统毛管压力，Pa；pl——l相流体的压力，Pa；Ñpl——l相流体的压力梯度，Pa/m；ql——控制体中的l相源汇量，m3/s；Rs——溶解气油比，m3/m3；Sij——网格i，j间界面的面积向量，m2；Sl——l相流体饱和度，%； t——时间，s；——时间步长，s；ul——通过任一面元的渗流速度向量，m/s；V——网格体积，m3；——l相流体密度，kg/m3；——l相流体标准状态下的密度，kg/m3；f——孔隙度，%；lm——l相流体的黏度，Pa·s；——网格i，j间l相流体的势差，Pa；——网格i，j间l相流体的门限势差，Pa。下标：sc——标准状态。

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（编辑 黄昌武）

Three-dimensional hydrocarbon migration and accumulation modeling based on finite volume method

Guo Qiulin,Chen Ningsheng,Xie Hongbing,Wu Xiaozhi,Liu Jifeng,Zhao Xiran,Gao Rili,Hu Junwen
(PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration &Development,Beijing 100083,China)

Aiming at the issue that the application effect of current 3-D hydrocarbon migration and accumulation modeling technique cannot meet the actual requirement because of over-simplified geologic model,a 3-D dynamic geologic model using PEBI grid in bedding and columnar shape was established,which can be used to solve the heterogeneity in reservoirs of various sedimentary facies,and to reduce the effect of mixed lithologies on modeling accuracy.A 3-D numerical modeling technique based on finite volume method was established,including the construction of variable grid flow equation,decomposition and calculation of full-tensor permeability,and calculation of conductivity etc.Some related processing techniques,such as smoothing of key parameter curves,stability processing of upstream and downstream of grid flow,etc.were used to improve the convergence of Newton’s iteration.Automatic adjustment of time step and multi-core parallel computation were taken to enhance the running efficiency of the software.In a case study of Nanpu sag in the Bohai Bay Basin,the hydrocarbon migration and accumulation process,oil saturation and hydrocarbon resources abundance in various periods were simulated,the modeled oil saturation,accumulation quantity and hydrocarbon distribution locations coincide with current exploration results.The results also showed that the proved ratio of hydrocarbon resources in target layers is 84.4%,the majority of the resources are distributed in Block B and Block C,and it is predicted that undiscovered resources are mainly near Well NP2-16 in Block C and in the structure north of Well NP5-4 in Block A.

3-D hydrocarbon migration and accumulation modeling technique;finite volume method;PEBI grid in bedding and columnar shape;variable grid flow equation;Nanpu sag

国家重大油气专项“岩性地层区带、圈闭评价与储层预测技术”（2011ZX05001-003）；中国石油重大科技专项“中国石油第四次油气资源评价”（2013E-0502）；中国石油天然气集团公司自主知识产权软件推广应用（2014D-1809）

TE122.2

A

1000-0747(2015)06-0817-09

10.11698/PED.2015.06.17

郭秋麟（1963-），男，福建漳州人，博士，中国石油勘探开发研究院教授级高级工程师，主要从事盆地模拟与油气资源评价研究。地址：北京市海淀区学院路20号，中国石油勘探开发研究院油气资源规划所，邮政编码：100083。E-mail：qlguo@petrochina.com.cn

2014-12-31

2015-10-10