基于经验，教学的一种智慧

江为军

现实——学生觉得“用字母表示数”好难

一日，区内两位名师进行同课异构展示，课题是苏教版教材四年级下册的《用字母表示数》。纵观两节课，总体感觉是学生学得非常累、接受起来非常困难。以教材第一个例题的教学为例：

教材例题（见下图）：摆一个三角形需要3根小棒，让学生推算2个，3个……到a个三角形需要几根小棒。

在第一位名师的课堂上：摆a个三角形用小棒的根数，有学生填写b，有不少学生填写的是b×c，还有很多学生无从下手，等等。在教师的不停追问、引导下，终于有一位学生说出了正确答案：a×3。课后，我们了解到这是此班数学学习最好的一位学生，正是他的回答帮了这位上课老师的忙。

另一位名师的课堂教学情况类似：发现学生中没有写出“a×3”的，这位教师早有准备（可能她早已预测到了学生的困难），拿出了一张自己在上面提前写着“a×3”的作业纸，呈现给了学生。

从“具体的数”到“用字母表示数”是学生认识上的一次飞跃，对学生来说是很抽象的，也是相当困难的。教材安排注意到了由具体的数到抽象的数，由具体的算式到含有字母的式子，也在努力采用直观的方式形象地显示数量关系，即提供了三角形的图。即使这样，学生还是不领情，很难想到用“a×3”来表示，这似乎离学生的可认知区还有很大的距离。在课的开始，学生就觉得学习“字母表示数”好难，以至于这种感受一直延续到了整节课的学习，而这对于学生今后后续学习相关知识也是极其不利的！

追问——学生难道没有“字母表示数”的相关经验？

学生初学用字母表示数，会因不习惯而感到困难，那我们该如何拉近学生与“字母表示数”的距离呢？于是，我们不禁要问，学生对“字母表示数”就真的一点相关经验都没有吗？

翻开数学教师用书，上面给出了这样的描述：“本单元是在学生掌握了四则计算的意义、常见数量关系、运算律、周长与面积计算等知识的基础上安排的。”但这段描述更多的是回答了知识层面的问题，而我们更需要关注的是与“字母表示数”相关的学生经验层面的东西。

翻开苏教版前几册教材，我们找到了诸如“字母表示数”的雏形和相关经验。

【一年级教材】

这不是含未知数的数学方程的雏形吗？ （ ）不就是表示一个未知数吗？

【三年级教材】

用线段表示数，这与用字母表示数的本质不是相通的吗？

【四年级教材】

这不就是学生已有的用字母表示数的学习经历吗？

除此而外，学生在生活中还有过诸如在不知道具体数量的情况下，用“？”等符号来表示的实际经验。

实践——基于学生经验展开教学

在经历了一番追寻之后，我们在第三个班级进行了本节课的教学实践。在教学中我们试图关注以上所寻经验的有效引入，于是在课堂上出示了以下一组组学生熟悉的素材，并以此基于学生的经验展开了教学：

1.素材一——字母可以表示一个确定的数

出示：

（1）○+9=15 （2）（ ）-5=15 （3）2，4，6，m，10 ……

○表示哪个数？ （ ）表示多少？ m = ？

引导学生感受，并出示：用图形、符号、字母都可以表示一个确定的数。

2.素材二——字母可以表示不确定的数

出示：（a+b）+c =a+（b+c），学生交流：

（1）回忆一下：能说说这表示的是什么吗？（加法结合律）

（2）内容指的是什么？（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。）

（3）你来记，或者向别人介绍这个运算律，你愿意用含字母的式子，还是用文字？为什么？

（4）这里的字母是表示确定的数吗？

在原有学习经验的反思中学生感受：用字母可以表示不确定的数，并且有简洁和概括的优点。

3. 素材三——知道，用具体数表示；不知道，可以用字母表示

结合盒子装糖的情境：

（1）出示一个盒子，在学生看着的情况下教师往盒子里放糖，共放6块。盒子里放的糖块数，怎么表示？（学生用具体的数“6”来表示）

把盒子放在讲台下，师在学生看不见的情况下往盒子里放糖。学生思考：这时盒子里不知道放了多少块糖，那怎么表示呢？（有了前两个素材的经验唤醒，课堂上学生很自然地想到了可以用字母表示。）

小结：在已知的情况下，用具体的数表示，在未知的情况下，可以用字母表示。

（2）出示“有两盒不一样多的牛皮糖，都不知道多少块”。师：甲盒有a块，乙盒里的牛皮糖块数还用a表示合适吗？为什么？（引出：不一样多，应该用不同的字母表示，如用b表示。）

4.素材四——用含字母的式子表示量和关系

再补充出示“乙盒牛皮糖块数是甲盒的4倍”，学生思考：有了这个关系，乙盒的牛皮糖块数还可以怎么表示？引导学生经历以下过程：

（1）根据“4倍关系”，学生说说两盒可能各有多少块，感受有很多种可能：

甲盒块数： 1 2 3 4 5 ……

乙盒块数： 4 8 （12） （16） （20） ……

（2）面对很多种可能，引导学生思考“我们以前学过线段图，可以用它来表示”：

甲盒块数：

乙盒块数：

（3）线段图还可以用字母代替，更加简洁：

甲盒块数：a

乙盒块数：a×4（结合线段图，全班41名学生中有37人很快写出来了“a×4”。）

反思——经验的价值意义

经验对于学生学习的重要性不言而喻。杜威曾说：“一盎司经验胜过一吨理论。”所以我们应该尊重和承认原经验（含生活层面和数学层面）是学生数学学习的重要资源，做到基于学生的数学经验而展开有效教学活动。

1.经验需要关注

就每个数学知识而言，特别是像“用字母表示数”这样抽象的知识，在教学时我们应找找其背后有没有原型，努力基于学生已有的经验来实施教学，真正发挥出经验的价值。

一方面，有效基于经验的教学可以让学生对“字母表示数”产生亲近感，以减少由于过分陌生而带来的认知心理障碍。在教学实践后，我们以“你觉得‘用字母表示数这节课知识难不难”为问题，对含两位名师所教班级在内的三个班学生进行了问卷调查，调查结果如下表。从中我们发现基于学生经验实施教学的班级，有90.2%的学生觉得不是很难，选择了“还好”和“很简单”，远远高于另两个班级。

另一方面，基于经验的教学可以让学生更好地理解数学知识的来龙去脉。如针对学生的认知困难，素材四基于学生原有的“线段图”经验，很好地实现了“用线段图表示”的经验到“用含字母的式子表示”经验的顺应，让知识的来龙去脉得以清晰呈现，而这对于学生形成完善的知识结构以及今后的列方程解决问题等都有着重要的意义。

2.经验也需要提升

教学要基于经验，但不是仅仅停留在原有经验上，而是需要经过进一步提升、内化、概括，实现学生原经验到新经验的生长。在上述教学实践中，素材一、二采用回顾与反思的方式，从中学生获得了“字母可以表示一个确定的数”、“字母也可以表示不确定的数”等新经验。再如素材三和四，从一盒牛皮糖，到两盒牛皮糖，实现了学生由“字母表示一个未知数”的经验到“用不同字母同时表示两个未知数”的经验提升；在根据关系表示的过程中，学生又有了“用含字母的式子来表示量和关系”等新经验的积累。?