基于分数阶PID控制的交流伺服系统研究

怀红旗（南京六九零二科技有限公司，江苏 南京 21009）

基于分数阶PID控制的交流伺服系统研究

怀红旗（南京六九零二科技有限公司，江苏 南京 21009）

针对传统的PID控制满足不了永磁同步电机调速系统高速高精度的控制要求，提出了分数阶PI控制器。首先建立了调速系统的方框图模型，推导了其传递函数。然后采用flat phase法设计了其分数阶PI控制器，并采用Oustaloup滤波法将其实现。由仿真实验可以看出，所设计的分数阶PI控制器的动态性能、稳态性能以及鲁棒性均优于传统的整数阶PID控制器。

永磁同步电机；分数阶PI；鲁棒性

永磁同步电机具有体积小、效率高、转动惯量小、过载能力强等优点，广泛应用于机器人、数控机床、办公自动化、军用武器随动系统等场合。但永磁同步电机中各种时变和不确定因素的存在严重影响系统控制性能，使得系统的高性能优势无法得到充分发挥。因此必须采取理想的控制策略，提高永磁同步电机调速系统的动和静态特性，以及鲁棒性。诸多新的控制策略被用于永磁同步电机调速系统控制中，譬如滑模变结构控制[1]、预测控制[2]、自适应控制[3]、反推控制[4]等。但这些控制策略计算量较大，在实时性较强的场合，控制器实现难度较大。

传统的整数阶PID控制算法比较简单，易于工程实现，得到广泛应用。但随着控制对象的控制精度要求越来越高，PID控制器逐渐满足不了人们的要求。因此有学者引入了分数阶PID控制，扩大了控制参数的调控范围，改善了传统PID控制的不足，从根本上提高了系统控制精度，并在分数阶控制器设计和实现方面做了大量的研究工作。

文献[5]建立了系统的分数阶数学模型并设计了分数阶PID控制器，取得了比整数阶数学模型和控制器好的系统性能。文献[6]将分数阶PID控制器用于伺服电机控制中，在保证带宽不变情况下，提高了系统的相位裕度。文献[7]将分数阶PID控制器用于电机调速系统中，提高了系统的稳定性和鲁棒性。但其控制器的设计方法和实现方法均没有介绍。文献[8]提出了一种分数阶PID的参数简单的整定方法。文献[9]将伺服系统简化为一阶惯性环节，然后对几种分数阶PID控制器进行了比较研究。文献[10]将分数阶PID控制器与滑模变结构控制相结合，对伺服系统进行了复合控制。

本文将分数阶PI控制用于永磁同步电机速度环控制器中。分别介绍了速度环整数阶和分数阶PI控制器的设计和实现方法。实验结果表明，分数阶PI控制提高了系统的静态和动态性能以及鲁棒性，其性能优于传统的整数阶PID控制器。

1 永磁同步电机调速系统及整数阶PI控制器设计

图1 永磁同步电机调速系统框图

永磁同步电机采用id=0的矢量控制时，其调速系统简化的方框图如图1所示[11]。系统由电流环和速度环构成双闭环控制。通常先根据控制要求设计电流环控制器，然后把电流环当作内环，设计速度环控制器。

1.1 电流环整数阶PI控制器的设计

在电机调速系统中，需要控制电机的转矩，使其能够快速响应，因此电流环的反馈控制必不可少。电流环控制器通常采用P或PI控制。

1.2 速度环整数阶PI控制器的设计

图2 电流环简化后永磁同步电机调速系统框图

通常电流环的剪切频率 比速度环的剪切频率 高出数倍以上，在剪切频率 附近，电流环的闭环传递函数可近似为1。速度环PI控制器的转折点频率 为。当 为 数分之一时，在 附近有 。因此，速度环的开环传递函数在剪切频率 附近，可以近似表示为，所以比例增益可以按照确定。而积分增益 则可根据PI控制器转折频率满足，然后根据 来求出。

2 速度环分数阶PI控制器设计及实现

1994年，Dorcak提出了分数阶PD控制器；1999年，I.Podlubny提出了分数阶PID控制器。分数阶PID控制器，一般形式如下：

其中 为正实数，分别为比例、积分和微分增益。

为微分和积分的阶次，一般取值为0～2之间，且均可以为分数。分数阶PID扩大了整数阶的控制范围，能够更好更灵活地控制被控对象，达到更好的控制效果。

分数阶PID控制器的五个参数对控制系统的性能影响各不相同。 主要影响系统的动态性能和稳态性能。 主要影响系统的稳态性能，选择合适可以彻底消除稳态误差。 主要影响系统的超调量和调节时间。 主要影响系统的相角滞后，会减少相对的稳定性，一定程度上消除静差。 的变化有助于误差变化调节，与 配合作用，改善微分环节的作用。

设计分数阶PID控制器的关键是整定控制器的五个参数。其参数整定方法很多，如主导极点法、幅值裕量与相位裕量法、优化方法等。本文采用陈阳泉教授提出的Flat phase法设计速度环的分数阶PI控制器。此时控制器的表达式为：

Flat phase法需要满足的主要三个条件如下：

（1）在剪切频率 处，整个系统的开环传递函数的模值为1。

其中 为控制器的传递函数， 为被控对象的传递函数。

（3）相角在剪切频率附近几乎保持不变，使系统对增益的变化具有鲁棒性，系统响应的超调在该范围内基本不变。

，其中 ， 。

将控制器的传递函数和被控对象的传递函数带入式中，可得：

其中

选择剪切频率 ，相位裕量 ，根据公式(7)～(10)，便可以得到分数阶PI控制器的三个参数 。

分数阶PID控制的实现方法有Fourier级数计算法、Grunwald-Letnikov法、Oustaloup滤波法、离散滤波近似法等[9]。本文采用Oustaloup滤波法对所设计的分数阶积分

进行了实现。假设选定的拟合频率段位为（ ），可以得到连续滤波器的传递函数为：

3 仿真结果分析

图3 永磁同步电机调速系统仿真示意图

为了验证所设计的速度环分数阶PI控制器的性能，在MATLAB/ Simulink下，根据图3所示的仿真图对系统进行了仿真。一种情况是电流环和速度环均采用整数阶PI控制器，另一种情况为电流环采用整数阶PI控制，速度环分数阶PI控制。永磁同步电机的各参数设置如下: ?， ，转动惯量，转子永磁磁链 ，极对数 ，粘滞摩擦系数 。

（1）电流环和速度环均采用整数阶PI 控制器

根据永磁同步电机的参数以及本文1.1中电流环PI控制器的设计方法，若选取电流环的剪切频率 ，速度环的剪切频率，速度环PI控制器的转折频率 。可得电流环整数阶PI控制器的参数 ，。速度环整数阶PI控制器的参数为，。

（2）电流环采用整数阶PI 控制器，速度环采用分数阶PI控制器电流环选参数设置同第一种情况。速度环选择剪切频率，相位裕量为 ，根据公式，借助于MATLAB可得速度环分数阶PI控制器的三个参数分别为。

电机额定转速得到的响应曲线如图4所示。可以看出在超调量两种情况相当时，速度环选用分数阶PI控制器时，系统的调节时间明显比整数阶要短。

在时间为1秒时，给系统加入了 的额定负载，响应曲线如图4所示。可以看出分数阶PI控制时系统的转速几乎没有波动，其鲁棒性优于整数阶PI控制器。

图4 速度环为整数阶PI和分数阶PI控制器时系统响应曲线

4 结语

为提高永磁同步电机调速系统的性能，提出采用速度环分数阶PI控制器。首先分析了在id=0矢量控制时，永磁同步电机调速系统的数学模型。然后介绍了分数阶PI控制flat phase设计方法，以及分数阶PI控制器的Oustaloup滤波实现方法。分数阶PI控制器比传统的整数阶PI控制器多了一个可调参数，在保证系统具有足够带宽的情况下，可提高系统的相位裕量。仿真结果表明，采用分数阶PI控制器时，系统的静态特性、动态特性及鲁棒性均优于采用整数阶PI控制器时。

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作者介绍

怀红旗（1981-），男，高级工程师，硕士研究生，现就职于南京六九零二科技有限公司，主要研究方向为伺服系统的设计及应用。

Speed-Adjusting System of the PMSM Based on Fractional Order PI Control Algorithm

Aiming at the unsatisfactory speed and control accuracy of the PMSM with traditional PID, the fractional order PI controller is designed to improve the performance of the speed adjustment system of PMSM. The transfer function is deduced based on the block diagram mathematical model of speed control system. Then the design of fractional order PI controller is introduced by using flat phase method. And an Oustaloup integer order approximation of the fractional order operator is applied. It shows that the fractional order PI controller has a better performance than the integer order PI controller. And it can improve the robustness performance of the PMSM speed-adjusting system. Key words: PMSM; Fractional order PI; Robustness

B

1003-0492(2015)05-0100-03

TM351