《静夜思》数谜题

大家一定还记得“诗仙”李白的那首脍炙人口的《静夜思》：

有人把它改编成了一道数谜题：

床前=明月+光，

疑是=地上×霜；

举头×望=明月，

低头×思=故乡。

前两句有10个不同的汉字，要求每个汉字各代表一个不同的数字。后两句有9个不同的汉字，要求每个汉字也各代表一个不同的数字。并且，四句中相同的汉字必须代表相同的数字。

实在太有意思了，文学与数学珠联璧合，堪称数谜题中的珍品。

现在，就让我们试着来解一下这道饶有兴味的题目吧！

（1）先看前两句。不妨从比较特殊的数字“0”入手。显然，十位上的“床”“明”“疑”“地”和因数“霜”不能为0，另外，“月”“光”“上”也不能为0，否则将出现重复数字。这样一来，只有“前”和“是”可能为0。“是”出现在积的个位上，比较容易分析，假定“是”=0。于是，“霜”就只可能是2、4、5、6、8。

（2）如果“霜”=2，“地上”就只能是15、35、45。

（3）如果“地上”=15，“疑”就是3，剩下的数字有4、6、7、8、9。因为第一句是进位加法，要求“床”比“明”大1，剩下的三个数字，其中两个相加要进位，和的个位数字必须是第三个数字。可是，无论是“床”=9，“明”=8，还是“床”=8，“明”=7，或者“床”=7，“明”=6，剩下的数字都不具备这个条件，无解。

（4） 如果“地上”=35，“疑”就是7，剩下的数字有1、4、6、8、9。只能是“床”=9，“明”=8，剩下的数字也不具备上述条件，无解。

（5） 如果“地上”=45，“疑”就是9，剩下的数字有1、3、6、7、8。如果“床”=8，“明”=7，剩下1、3、6也不具备前述条件，无解。如果“床”=7，“明”=6，剩下1、3、8恰好有8+3=11，于是，第一句是71=68+3，第二句是90=45×2。因为“明月”=68，所以，第三句只能是34×2=68，第四句只能是14×5=70。终于找到了解：

71=68+3，

90=45×2，

34×2=68；

14×5=70。

太妙了！真是“千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面”。怎么样，咱们中国的数谜题是不是比“美国大侦探梅森的故事”中的数谜题更牛？

这道题，不仅内涵丰富，而且趣味隽永。回味整个解题过程，不禁令人心潮起伏，仿佛进入一种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的意境。感谢那位题目的编制人，为我们这些数学爱好者提供了一次如此美好的精神盛宴。文学，我爱你！数学，我更爱你！