基于维修的舰船装备自然寿命评估

马珍杰

(哈尔滨工程大学 经济管理学院，黑龙江 哈尔滨150001)

0 引 言

舰船中的主要装备几乎都是可维修的机械装置。装备使用年限的确定，是装备使用管理，特别是海军舰船装备管理工作的一项主要工作，是实现舰船全寿命管理工作的一个重要依据［1］。

在国际上，1954年美国的GE 公司最早提出设备寿命的评估问题，其核心理念是一种“预防维护”的思想，它是一种通过各种可用手段对正在运行中的设备进行健康水平的估计和诊断［2］，根据结果估计设备寿命的方法，同时还可以有针对性地进行检修。舰船装备的寿命主要分为3 种形态:自然寿命、技术寿命和经济寿命。目前，对于产品的寿命评估，国内外学者主要集中在2个方面［3-5］，1)从产品的有形磨损和疲劳出发，研究产品的自然寿命，也称物理寿命;2)从产品的无形磨损出发，考虑产品的维护费用，研究产品的经济性寿命。因此，从维修性的角度对舰船装备进行寿命评估具有十分重要的研究意义。

1 多部件复杂舰船装备的故障率模型

大型复杂舰船装备大都包含了大量零部件，根据重要性原则以及故障出现概率高低筛选后仍有许多影响装备可靠和寿命的重要故障单元。根据基本可靠性模型，可将这些故障单元考虑为串联结构，装置总的故障率为各故障单元的故障率之和。

1.1 考虑维修的装备故障率模型

设X 为服从指数分布的单元故障点，舰船装备由n个故障单元组成，λi(t)为第i个单元t 时刻的故障率，当所有的故障单元未经维修且更换时，装置总的故障率λ(t)为［6］:

当装备第i个(i=1，2，…，n)单元最近一次维修时刻为tci，则装备的故障率为:

当装备在t1时刻第i个单元发生故障并更换，此时装备的故障率为:

若装备工作到t2(t2> t1)时刻时，若没有单元发生故障，则装备故障率为:

因此，在每个单元都有可能发生故障并更换的情况下，装备在任意时刻t的故障率期望值为:

其中:ti=t-·E(Ti)，E(Ti)为第i个单元的平均寿命，［·］为向下取整算法。设第i个单元修复后，其故障率改变λ′i=λi(ti)- λi(0)，若t 时刻修复的单元有k个，则可得此时装备的故障率为:

1.2 不完全维修下的故障模型

对于大多数舰船装备，维修常常呈现出这样一种现象“越修越坏”，称为劣化系统。为了研究装置不完全维修下的故障率变化情况，引入Nakawaga的故障率递增因子的概念［7］，Nakawaga 认为，系统经过第i 次维修后，装备的故障率变为:

式中bj为故障率递增因子。

为了简化研究，认为每次实施的不完全维修程度均一样，即bj相同。

不完全维修只是减缓了装置的老化速度，其故障率仍然随时间递增，如果预先规定装备的故障率在使用期间不能超过某一数值，则装备运行到此时将退出使用。

2 预防性维修下舰船装备自然寿命的确定

2.1 舰船装备的失效物理分析

大多数舰船装备属于机电一体化复杂系统，主要包括电子和机械两大系统。大量研究表明，对于制造质量优良的电子元器件，没有耗损机理，真正造成故障缺陷的是在开始制造过程中引入的，目前大多数研究均认为电子元器件的寿命服从指数分布。机械系统的故障率通常不是定值，该部分故障往往由于磨损、疲劳和其他跟应力有关的故障机理造成。根据实际经验表明，当装置在耗损期之前运行时，在工程计算中仍可以认为机械装置的寿命服从指数分布。

由于构成舰船装备的机械系统和电子系统部件的材料、壳体等硬件存在耗损，所以舰船装备存在明显的耗损期。总体来说，舰船装备的寿命服从典型的故障率曲线图“浴盆曲线”，如图1所示。

图1 故障率“浴盆曲线”示意图Fig.1 Schematic diagram of bath curve for failure rate

一旦进入耗损故障阶段，故障率随着使用时间的增加而增加并大于规定值。为了保证舰船装备的正常使用，必须对装备进行维修。且根据实际维修经验，随着使用时间的增加，维修的次数将越来越多，相邻维修活动的间隔期越来越短，到最后以至于装备大部分时间处于维修状态，达不到装备的战备完好性和可用性要求时，装备便达到了其使用极限(自然寿命)。

2.2 舰船装备的首翻期

对于大多数存在明显耗损期，且需要定时维修的装备，其设计之初或寿命管理都有规定，装备的首翻期、维修间隔期等参数要求，根据有关资料，对于装置首翻期的计算，通常装置首翻期的计算，通常有2 种方法［8］:

1)通过对装备主要单寿件进行耐久性分析，运用相似产品法或专家估计法确定装备主要单寿件的耐久性寿命，然后建立耐久性模型并乘以修正系数，最终得到装备的首翻期。

2)根据实际统计的装备首翻期数据，采用数理统计的方法确定首翻期的分布类型，并求得装备的首翻期。

第1 种方法由于缺乏相关的数据库，难以实施，本节主要根据舰船装备统计的首翻期数据来计算首翻期。经过大量的数据分析，舰船装备的首翻期大致服从正态分布，其概率密度函数为:

式中:T0为首翻时间;μ 为总体均值;σ2为总体方差。

2.3 预防性维修下装备自然寿命数学模型

根据对装备的故障率曲线的分析，以可靠性为中心的维修理论认为:装置处于偶然故障期应采取最小维修措施，处于耗损故障期，若要保持装备的可靠性水平，则需进行维修。

假设:

1)维修不改变装置的故障率曲线;

2)为简单起见，每次维修的深度一样;

3)每次维修时间(与装备的寿命相比)忽略不计。

设装备的首翻期时间为T0，则装备在t=T0时刻进行了第1 次维修，记第1 次维修时装备的有效年龄(不同于使用时间，相当于装备的耗损程度)为αT0，α 为比例系数，可以理解为维修深度。显然，当0 <α<1 时，装备的有效年龄减小，对应为不完全维修;当α=0 时，装备的有效年龄降低为0，对应为装备经过了完全维修(或者是更新);当α=1 时，装备的有效年龄没有发生改变，理解为装备经过了最小维修;当α > 1 时，装备的有效年龄反而增大了，则装备越修越坏。并且，维修后装备的故障率由λ(T0)变化到λ(αT0)。

第1 次维修之后，装备的有效年龄为αT0，当到达时刻t=T1> T0时，装备进行第2 次维修。维修之前装备的有效年龄为αT0+T1-T0。经过第2 次维修，装备的有效年龄又将减小，而此时认为第2 次维修不会影响T0以前的装备的有效年龄，仅对T0到T1这段时间内的有效年龄有所影响，因为装备在(0，T0］使用期内消耗的有限年龄为αT0，这部分的有效年龄的消耗无法经过再次维修收回来。所以，第2 次维修后装备的有效年龄变为

根据假设，每次维修的深度相同，以此类推，第i 次维修过后装备的有效年龄为αTi-1，预防性维修下装备的λ(t)- t 图像如图2所示。

当装备进入耗损故障期后，维修的次数将越来越多，根据假设有:

或

图2 预防性维修下装备的故障率变化趋势Fig.2 The changing trends of failure rate under preventive maintenance

式(11)中:T0为装备的首翻期;α 为维修深度;Ti为第i-1 次维修的时间。当Ti与Ti-1之间相差小于某一规定的数值时，则认为对装备没有必要再进行维修，此时装备达到了它的使用极限，时间Ti即为装备的自然寿命。

3 实例分析

对于某舰船装备，其维修深度系数α 可以从维修站点得到，当α=0.2 时，代入式(11)求得该舰船装备的理论维修次数与时间的关系如图3所示。

图3 维修深度系数为0.2的各维修次数与对应时间Fig.3 The repair times with repair depth coefficient 0.2 vs corresponding time

表1 列出了在不同维修深度下该装备的自然寿命。由此可见，随着维修深度的增加，装备的自然寿命逐渐延长，且有呈指数式的增长趋势。在实际的维修管理中，当装备的首翻期以及维修效果确定之后，便可大概确定装备的自然寿命，从而为进一步的寿命管理做好规划。

表1 在不同维修深度下该装备的自然寿命Tab.1 The natural life under different repair depth

4 结 语

本文从不同的维修程度下故障率变化情况分析着手，对修复如新和不完全维修2 种情况下的故障率进行分析，若相邻2 次维修活动的时间间隔小于某一规定值，认为装备达到了自然寿命。

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［2］孙旭.故障预测和健康管理(PHM)系统［J］.舰船科学技术，2011，33(9):133-136.SUN Xu.Prognostics and health management (PHM)system［J］.Ship Science and Technology，2011，33(9):133-136.

［3］杨鹏，顾学康.半潜平台结构疲劳寿命评估方法比较［J］.舰船科学技术，2012，34(8):112-118.YANG Peng，GU Xue-kang.Comparative researches of structural fatigue life assessment procedures for a semisubmersible platform［J］.Ship Science and Technology，2012，34(8):112-118.

［4］WANG Guan-jun，ZHANG Yuan-lin.Optimal periodic preventive repair and replacement policy assuming geometric process repair［J］.IEEE Transactions on Reliability，2006，55(1):118-122.

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