抓住结构特征不必“按部就班”

□杨大为

抓住结构特征不必“按部就班”

□杨大为

如何才能快速、正确地解一元一次方程？我们不一定要严格按照课本中归纳的基本步骤去解.如果我们能做到多观察、多思考，抓住方程的结构特征灵活安排解题步骤，采用一些特殊的解法就能提高解题速度.下面介绍七种解题方法技巧，供同学们参考.

一、不去分母，巧合并

二、不先去分母，反添分母

三、不用除法，用乘法

例3解方程：0.25x=4.5.

分析：解方程系数化为1时，一般是方程两边同时除以未知数的系数，但由于0.25×4＝1，故方程两边同时乘以4要比除以0.25简便得多.

解：将原式两边同时乘以4，得0.25×4x=4.5×4.解得x=18.

四、不先去括号，反添括号

分析：方程左右两边都含（x-1），因此将方程左边括号内的一项x添成（x-1）＋1后，把（x-1）看作一个整体运算.

∴x-1=1.2，x=2.2.

五、不正用分配率，反逆用分配率

例5解方程：278(x-3)-463(6-2x)-888(7x-21)=0.

分析：本题若按常规方法解题，计算量较大.观察原方程不难发现方程左边各项变形后都含有因式（x-3），因此可逆用乘法分配律，速解本题.

解：原方程可化为278（x-3）＋463×2（x-3）-888×7（x-3）＝0，

逆用乘法分配律，得（278＋463×2-888×7）（x-3）=0，∴x＝3.

六、不先去分母，反去括号

七、不先去括号，反整体合并