结识一元一次方程“新朋友”

□于化平

结识一元一次方程“新朋友”

□于化平

一、等式与方程

表示相等关系的式子叫做等式.含有未知数的等式叫做方程.可见方程必须具备两个条件：一是必须含有未知数，二是必须是一个等式.如2x＋3，3＝1＋2就不是方程，而3t-1＝t，x＝4都是方程.其中x＝4是最简方程.

例1判断下列各式是不是方程.

分析：根据方程的定义进行判断.（3）（4）（7）（8）是方程，（1）（2）（5）（6）不是方程.

二、一元一次方程

一元一次方程是指含有一个未知数且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程.其标准形式是ax＋b＝0（a≠0，其中x是未知数，a，b是已知数）.

识别一元一次方程应注意以下几点：一是只含一个未知数；二是含未知数那些项的次数都是1次；三是未知数的系数不为0；四是整式.方程的“元”和“次数”都是将这个方程化成最简形式后才能确定的.

例2判断下列各方程哪些是一元一次方程，哪些不是一元一次方程，为什么？

（6）ax＝b（a、b表示有理数，且a≠0）.

分析：（1）不是，因为未知数的系数是0；（2）不是，因为方程中含有2个未知数，且是分式；（3）不是，因为方程中含有两个未知数；（4）是，因为方程化简后为-y＋5＝0；（5）是，因为方程中所含未知数只有一个，且次数是1；（6）是，因为它符合一元一次方程的定义，这个方程是一元一次方程的一般形式.

三、方程的解和解方程

求方程的解的过程叫做解方程.解方程要依据一定的原理和步骤.原理是：①方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；②方程两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变.解一元一次方程的一般步骤包括：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.具体解题时要灵活运用，不能生搬硬套.