天津地铁2号线联络通道冻结法施工温度场数值模拟

□文/刘颖

天津地铁2号线联络通道冻结法施工温度场数值模拟

□文/刘颖

对天津地铁2号线博山道—津赤路站联络通道的冻结法施工温度场进行了数值模拟。考虑相变因素给出了人工冻土温度场方程和边界条件的设置，得到了冻结过程中温度场变化以及冻结壁的发展过程，对冻结管附近设置温度探测点得到了不同位置处人工冻土温度变化趋势。通过对冻结管外壁的热流密度积分得到了冻结管的散热率，根据换热公式对制冷系统的制冷量和冷冻液流量进行了评估。

联络通道；冻结法；温度场；数值模拟

对于含水量大、强度低的地层，人工冻结法能有效地提高地层的稳定性和密封性。由于人工冻结法不需要额外采用附加支护和降水设施，因此不仅节约了经济成本还起到了保护环境的作用。人工冻结法通过驱动冻结管内部的冷冻液循环达到冻结土体的目的，通过设置不同排列方式的冻结管可以形成特定几何结构的冻结壁[1]。隧道联络通道是在两条隧道之间开挖的一条连接通道，在开挖施工前必须保证周围土体稳定性，已有经验表明冻结法施工可以有效地保持土体稳定性[2～4]。冻结法施工过程中最重要的技术参数就是人工冻土温度场，除了少数排列方式简单的冻结管能得到温度场解析公式外[5～6]，其他复杂条件的人工温度场必须通过数值解法求解。

1　工程概况

天津市地铁2号线博山道—津赤路站区间隧道联络通道及泵房位置里程左线为DK20+650.00，右线里程为DK20+650.00，通道中心线间距13.788m，联络通道所在位置的轨面高程为左线-16.800m、右线-16.803m。联络通道由与隧道管片相接的喇叭口水平通道和泵站构成。盾构区间联络通道（DK20+650.00处）位于卫国道南侧辅道、中化道达尔加油站入口道路处。通道加固范围内有DN 1 200mm城市污水和DN 800mm雨水管道，埋深分别为1.8、1.5m。拟构筑联络通道所在位置的隧道管片为钢管片，隧道内径为5.5m，管片厚度350mm。在联络通道施工深度范围内的土层主要为淤泥质粉质粘土和粉质粘土，这些土层土含粉性土颗粒较重，在一定的水动力条件下易产生流砂和涌砂现象，含水量高，孔隙比大，灵敏度高，颗粒较细，具有较高的触、流变特征，在进行联络通道施工时须充分考虑上述不利的地质因素。根据联络通道的特点以及所处地层的特性，采用冻结法加固土体，设计壁厚1.5～2.0m，冻结长度为13.788m，冻结管直径0.133m，冻结管总长度为526m。然后用矿山暗挖法进行开挖构筑施工，见图1。

图1　隧道联络通道结构及冻结管分布

2　数值模型

考虑相变因素，根据单元体热量平衡条件可得相变温度场控制方程

式中：C表示体积热容，即比热与密度的乘积；L为单位质量水冻结释放的潜热；ρw为水密度；θu为未冻水体积含水量；T为温度；t为时间；▽为哈密顿算子；λ为导热系数。

相变的处理通常采用显热容法，可以表示为

式中：Ce表示显热容[8]。

由于现有经典解法只能针对少数排列方式较为简单的冻结管[5～6]，所以对几何形态较为复杂的冻结管排列只能用数值方法计算冻结过程中温度场的发展趋势。由于冻结管的排列方式复杂，理论上人工冻土温度场也应该为三维状态分布。为简化计算，取隧道联络通道中线处的界面作为典型冻土温度场截面，通过有限元方法计算该截面温度场来反映冻结过程中的温度场变化。根据设计的冻结管分布可以绘出冻结管在中心平面的位置，见图2。求解域尺寸宽度10m，高度14m，求解域边界距离冻结管有足够长的距离可以消除边界条件对温度场计算的影响。

图2　隧道中心平面冻结管分布

根据相关资料地温初始温度设为18℃，冻结管边界条件根据设计温度要求定为第一类边界条件：设计冻结时间40d，要求积极冻结7d盐水温度降至-18℃，积极冻结15d盐水温度降至-24℃，冻结30d后温度降至-30℃。冻土即使在温度很低的条件下仍然存在一定的残余含水量，可以根据地质资料得到单位体积土相变释放的总热量

式中：ρd为土的干密度；w、wr分别为含水量和残余含水量。

根据天津地区经验，冻结主要发生在0～-3℃之间，可以简单假设在该温度区间未冻水含量变化为线性变化，可得到相变产生的热容平均值为

冻土和未冻土的导热系数分别为1.92、1.45 W/（m·℃），冻土和未冻土的体积热容分别为2.10、2.91 M J/（℃·m3）。共形成20171个三角形单元，在冻结管附近单元加密，见图3。

图3　总体和局部单元划分

3　模拟结果

3.1冻结壁(圈)的发展过程

图4给出冻结过程中冻结壁(圈)的发展过程以及冻结管附近温度场的变化趋势。从图4可以看出：冻结6d后在冻结管外壁形成一圈较薄的冻结圈，相邻冻结圈并未相交；冻结15d后，大部分冻结管外的冻土圈基本相交形成冻结壁，两侧和底部的冻结壁尚未相连，冻结壁表面出现波浪形的分布形状；随着冻结的继续，冻结管温度进一步降低，冻结壁厚度增大而且冻结壁表面变得更加光滑，冻结40d后，形成平均厚度达2m的冻结壁，满足施工质量要求的冻结壁厚度。

图4　冻结壁(圈)发展过程和温度场变化

3.2冻结区温度变化过程

为进一步研究冻结管外不同位置的人工冻土温度场变化规律，需要在冻结管不同位置处布置温度探测点。以第一排中心冻结管为例，在冻结管的垂直上方分别距离冻结管外壁0、20、40、60、80、100 cm处布置温度探测点，图5给出了不同位置处的温度变化曲线。0处即为冻结管外壁，图5可以看出，冻结管外壁温度变化为分段线性变化。这是与设计的冻结管温度要求一致的。离冻结管一定距离的位置温度变化曲线平滑变化，温度随着时间增大而降低，离冻结管越远温度越高，距离冻结管外壁1m位置处冻结40d后温度刚好降到0℃以下，这个距离大约为冻结壁厚度的一半。

图5　距离冻结管不同距离的温度变化曲线

4　制冷系统散热率和流量评估

为优化设计冻结管液体的流速，需要首先计算冻结管过程中的散热率，冻结过程中的总散热率可按式（5）计算

式中：q为冻结管总散热率，l为冻结管总长度，n为冻结管壁外法向单位向量，S为冻结管壁的边界。

图6给出了总散热率随时间变化曲线。由图6可以看出，散热率在前7d一直增大直到最大值92.4 kW，然后散热率逐渐减小，前7d冻结管降温速率最快，因此需要的散热率也一直增大。所以需要的电机最大制冷量不得＜92.4 kW。制冷量与制冷功率之间存在关系

式中：ε为制冷系数，制冷机通常可达到2.5～5；W为制冷功率。

按照设计要求，选用W-YSLGF300Ⅱ型螺杆机组，电机制冷功率110 kW，因此完全满足联络通道的制冷需求。

图6　总散热率变化曲线

土中的热量全部通过冻结管里的循环冷冻液带走，根据换热公式

式中：C为盐水比热，取4 200 J/（kg·K）；V为流量；△T为进出口温度差，根据设计取2℃。

根据式（5）和（7）可得流量变化曲线见图7。由图7可见流量最大值为39m3/h。由于2℃的温差为最大温差，因此实际上的最大流量＞39m3/h。盐水循环泵选用IS150-125-315型，流量200m3/h，电机功率30 kW，可以满足要求。

图7　冷冻液流量变化曲线

5　结语

1)考虑相变因素，对冻结过程中人工冻土温度场的变化进行了数值模拟。冻结初期，在冻结管外壁形成冻土圈，随着冻结持续冻结圈相交成波浪形外表的冻结壁，然后冻结壁增厚且外壁变得光滑。冻结40d后冻结壁平均厚度达到2m。

2）通过对冻结管外壁的热流密度积分得到了冻结管的散热率，进而求得冷机需要的制冷量。由于在前7d冻结管降温速率最大，因此散热率增长速率较快，在第7d达到最大。随后随着降温速率减缓，散热速率也相应减缓。通过盐水循环带走土中温度来实现人工冻结土体，根据换热公式计算得到了需要的流量。计算结果表明设计的制冷系统满足制冷量和流量两方面的要求。

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□DOI编码：10.3969/j.issn.1008-3197.2015.03.014

□U455.4

□C

□1008-3197（2015）03-37-03

□2015-02-16

□刘颖/女，1977年出生，高级工程师，天津地铁集团第二建管中心技术部，从事工程技术管理工作。