基于matlab的汽车动力学仿真计算

郑战光，汪兆亮，王佳祥，朱 帅，黄世鹏

（广西制造系统与先进制造技术重点实验室广西大学机械工程学院，广西南宁530004）

汽车是日常生活中应用最广泛的交通工具，认识和了解汽车的各种性能对于汽车性能的综合评价有着十分重要的意义。汽车的一些常用性能包括：汽车的动力性、汽车的燃油经济性、汽车的制动性、汽车的操纵稳定性、汽车的平顺性、汽车的通过性。汽车性能试验周期长、耗时耗力，需要特定的场地给汽车性能测试带来了诸多不便，同时，为避免人为操作不当等因的影响，目前常用matlab编程或者结合simulink仿真等建立相关数学模型的方法共同实现。本文着眼于汽车各种性能中最基本也是最重要的性能——汽车的动力性研究做了部分工作，为相关工作人员提供了一些参考。

1 汽车的动力性相关分析

汽车动力性评价指标有最高车速、加速时间、最大爬坡度等，与之对应的试验内容有最高车速的测试、汽车起步连续换挡加速时间与超车加速时间的测试和汽车最大爬坡度的测试[1]。另外，按照我国标准，动力性评价试验均在满载情况下进行。轿车的最高车速大，加速时间短，经常在较好的道路上行驶，一般不强调它的爬坡能力；然而，它的Ⅰ挡加速能力大，故爬坡能力也强[2]。货车在各种地区的各种道路上行驶，所以必须具有足够的爬坡能力，一般最大爬坡度在30%即16.7°左右。需要进一步说明的是：最大爬坡度代表了汽车的极限爬坡能力，它应该比实际行驶中遇到的道路最大坡度超出很多，这是因为应考虑到实际坡道行驶时，在坡道上停车顺利起步加速、克服松软坡道路面的阻力、克服坡道上崎岖不平路面的局部最大阻力等要求的缘故。本文利用matlab软件编程实现汽车动力学模型的建立与求解，为用户依据汽车相关参数来计算汽车动力性指标提供了方法参考，同时也为开发车辆动力学软件仿真奠定了一定的基础。

2 汽车的最高车速、加速时间、最大爬坡度求解

动力性数学模型

汽车行驶方程：Ft=Ff+Fw+Fi+Fj

行驶方程具体化：

式中：Ft为驱动力（N）；Ff为滚动阻力（N）；Fw为空气阻力（N）；Fi为坡度阻力（N）；Fj为加速阻力（N）；Ttq为发动机输出转矩（N·m）；ig、i0为变速器传动比、主减速器传动比；ηt为传动系的机械效率；r为车轮滚动半径（m）；G 为汽车重量（kg）；f为滚动阻力系数；i为道路坡度；CD为空气阻力系数；A为迎风面积（m2）；ua为车速（km/h）；δ 为汽车旋转质量换算系数；m为汽车质量（kg）为加速度（m/s2）[4].

所研究汽车动力模型的参数如表1所列，模型变速器传动比如表2所列。

表1 汽车动力模型参数[3]

表2 变速器传动比（ig）[3]

程序设计流程：依据汽油发动机的使用外特性Tq-n曲线的拟合公式[3]计算出最低转速与最高转速范围内不同转速下的转矩大小，根据计算出来的不同转速对应下的转矩、表1、表2所提供的汽车相关参数结合驱动力公式计算出变速器不同档位下、不同车速所对应的驱动力，结合计算出来的滚动阻力与空气阻力大小，便可得到汽车驱动力-行驶阻力平衡图，进而得到最高车速（在驱动力-行驶阻力平衡图上Ft曲线与Ff+Fw曲线交点对应的车速，即最高车速U－max）；依据计算出的不同档位、不同车速下的驱动力、空气阻力、汽车重量可求得汽车的动力因数，进而得到汽车在各档位下的动力因数与车速的关系曲线（动力特性图），汽车1档下的最大动力因数求出最大爬坡度；依据求得的不同档位及车速下的驱动力、滚动阻力、空气阻力、质量换算系数，可求出汽车的加速度大小，便得到加速度关于车速曲线、加速度导数关于车速曲线，进而可以求得汽车加速时间。

根据以上发动机外特性的参数可以计算出多组不同转速下的转矩，如表3所示。

表3 不同转速下的转矩

再根据发动机的外特性Tq-n曲线方程用matlab绘制出该汽车发动机输出转矩特性曲线，如图1所示。

图1 汽车发动机输出转矩特性曲线

汽车动力装置参数一旦确定了，汽车的动力性基本上可以得到初步的认识。该轻型货车的相关参数出自文献[3]，如表4所示。

表4 整车配置参数[3]

汽车在水平路面上匀速行驶时阻力包括滚动阻力和空气阻力，运用式（1）可求出不同挡位下汽车的行驶速度。

继而利用式（2）和式（3）分别求出滚动阻力和空气阻力。

Ff+Fw与车速的关系为行驶阻力曲线，再结合式（4）所描绘的各档驱动力曲线就可得到汽车驱动力—行驶阻力平衡关系，再用matlab绘制出汽车驱动力与阻力平衡图，如图2所示。

图2 驱动力与阻力平衡图

在汽车驱动力与阻力平衡图中将第Ft5曲线与Ft+Fw曲线的交点便求出最高车速uamax，此时汽车最高车速=99.7353.

同样，在汽车驱动力与阻力平衡图中采用matlab进行仿真分析可以得到汽车最大爬坡度：1档的最大爬坡度为I1max=0.428，1挡的最大爬坡角为alphamax=23.15°.

现利用图3来求出汽车从0km/h全力加速至70km/h所用的加速时间。图3为基于MATLAB软件绘制的汽车动力特性图。

图3 汽车动力特性图

由行驶方程式（5）并结合图3所示的各档节气门全开时的加速度曲线，再由运动学知识可得式（6），再对式（6）积分就可得式（7）。

此时，加速时间可用计算机进行数值积分法或图解积分法求出，曲线下两个速度区间的面积就是通过此速度区的加速时间，采用的方法也就是数值积分法。经过数值求解可得汽车从0 km/h全力加速至70 km/h所用的加速时间经计算约为25.8223 s.

3 结束语

利用动力学公式在matlab中建立汽车动力性试验的仿真模型，可得到汽车动力性的各项参数。设计合理的数学模型及高效的仿真程序，能得出接近真实试验的结果，为工作人员提供了重要参考，有很强的实用性[5]。

[1]何耀华.汽车试验技术[M].北京：机械工业出版社，2010.

[2]杨万福.汽车理论[M].广州：华南理工大学出版社，2010.

[3]余志生.汽车理论[M].北京：机械工业出版社，2009.

[4]肖启瑞，樊明明.车辆工程仿真与分析—基于MATLAB的实现[M].北京：机械工业出版社，2010.

[5]王 薇.MATLAB从基础到精通[M].北京：电子工业出版社，2012.