巧用数学反例凸显概念本质

丁华

[摘 要]数学反例在课堂教学中的应用较为广泛。在小学数学教学中，教师将数学反例运用在课堂中，能够帮助学生理解知识，辨析数学难点，同时凸显概念的本质，让学生深刻理解数学概念，提升数学思维。

[关键词]数学反例 概念误区 概念难点 认知结构

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）32-083

反例是学生认知结构中的一个常态，和正例相反，它不符合数学命题的结论，但却是学生理解知识、辨析难点的有效途径。在小学数学教学中，如果教师能够将反例巧妙融合起来，就能够让学生深入概念本质，建立灵活的数学思维。笔者现根据自己的教学实践，谈谈几点粗浅看法。

一、巧用反例，破解概念误区

由于年龄的原因，小学生感性思维多于抽象思维，往往容易曲解概念的本质属性，造成实际运用中的概念误区。此时，教师可借用典型直观的教学反例，诱发学生的思维，让学生在比较、辨析中建构全面、正确、清晰的概念认知。

例如，在教学苏教版四年级内容“平行线”这一概念时，教学的重点和难点是让学生理解“在同一平面内永不相交”的含义。那么，如何才能实现学生对这一本质属性的概念建构呢？笔者举出了两种类型的反例，让学生进行比较和思考。类型一：想一想，上下交叉的立交桥，上面公路上的汽车直线行驶的路线和下面公路上的汽车直线行驶的路线是平行线吗？为什么？（学生认为立交桥上和立交桥下的汽车行驶出来的直线不在同一个平面上，因而不能算是平行线）；类型二：同一平面内的两条直线并不相交就一定平行吗？为什么？（学生经过讨论后认为不会平行。因为两条直线经过无限延长后，会有出现相交的可能性）通过这两个反例，学生对平行线的概念有了深刻的理解，体会到了平行必须要满足两个条件：一是在同一平面内，二是永不相交。（这两个条件缺一不可）由此可见，当学生容易对概念产生分歧时，教师可从反例来入手证明，并借此突出学生容易忽略的数学本质属性，为学生建构一个完整、清晰的数学概念，有效破解学生的概念理解误区。

二、巧用反例，突破概念难点

小学生的数学思维还处在初级阶段，不但容易被问题的表象所迷惑，而且容易受到惯性思维的影响，导致概念认识模糊，出现片面认知。此时，教师巧妙切入反例，能够让学生在正、反对比中明晰概念的难点，拨乱反正，有效识别概念的本质属性。

例如，在教学 “乘法分配律”这一内容时，学生对（a+b）c=ac+bc的规律应用容易出现理解误区，在实际运算中往往将结果写成（a+b）c=ac+b或者写成（a+b）c=ac+c等。究其原因主要是，学生没有深刻理解概念的本质。为了突破这一难点，笔者特意设置了反例进行教学：以下习题，你认为对吗？如果不对，错在哪里？（15+87）×3=15×3+87；5×16+14×16=（14+16）×5；（20+11）×5=20×5+11。学生因为之前的片面认知，在识错的过程中仍然会认知模糊，看不出错在哪里。有学生提出5×16+14×16=（14+16）×5是对的。此时，笔者并不急于纠错，而是让学生进行计算验证：想一想，两个结果一样吗？学生计算后自主发现两个算式的结果完全不同，因而认识到错误所在，并纠正为：5×16+14×16=（5+14）×16。学生由此反思自己对规律运用存在的偏颇，一步步加深对规律的认识和理解。

以上教学，教师巧妙运用反例，激发学生的认知冲突，完善学生对概念的理解，突破概念难点，有效提升了学生的数学思维能力。

三、巧用反例，重组认知结构

在小学数学教材中大多设置一些正面的范例，这样的编排优势是显而易见的；但同时也会让学生造成思维定式，养成死套公式的习惯。这种固化的问题解决模式，既会导致学生产生错误的解题思路，同时又不利于学生思维的灵活性的培养。基于此，教师要在学生的惯性思维形成之前，设置反例教学或者借用学生的现场错误，当做一个有效的课堂案例，引发学生突破知识负迁移，重组认知结构。

例如，有这样一道百分数应用题：甲、乙两车从A、B两地相对而行，甲车需要3小时行完全程，乙车需要4小时行完全程，甲车的速度比乙车快多少？学生这样解答：（4-3）÷4=0.25。针对这一解答，笔者将其作为反例引导学生反思：这样解答错在哪里？为什么？经过讨论，学生认为题目中给出了甲、乙两车行完全程的时间，要求的是甲车的速度比乙车快多少，因而就要求出甲、乙两车的速度，这是问题的关键。

通过分析找错，学生突破了自己的认知误区，认识到时间、路程和速度三者的关系，并明确了路程应用题的应用公式：速度=路程÷时间。

以上教学，教师通过借用学生的错误反例，扩展学生的视野，帮助学生构建完整的认知体系。

总之，在小学数学教学中，设置典型、简约的反例，不仅能够凸显概念本质，而且能够丰富学生的数学认知，促进学生对概念的深入理解，进而提高学生的综合运用能力。

（责编 黄春香）