构建“思维链教学”的实践研究

赵震

[摘 要]数学课堂教学是教师的教和学生的学构成的一个有机整体，在这个过程中，教师和学生的核心活动是思维。为了有效实现课堂教学从关注教师的教转变到关注学生的学上来，从关注知识、关注结果转变到关注学生的思维过程上来，基于通过数学学习发展的一般思维经验，特别是“从头到尾”发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的经验，以及通过数学学习发展数学思维的经验，在小学数学课堂教学中进行了“思维链教学”的研究与实践，提出并初步构建了四种较为典型的思维链教学，即顺应学生提出的研究问题，展开对学习对象研究的思维链；观察联想、展开类比的思维链；退到原点解决问题的思维链和大情境下问题解决中的思维链。针对具体的案例，提炼总结了典型思维链教学的基本流程、实施价值和应注意的问题，为教师改进教学，尤其是帮助学生积累和丰富必要的数学思维经验，促进学生可持续学习力的提升提供了有力的实践经验。

[关键词]思维链 思维链教学 思维经验

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）32-10

数学课堂教学是教师的教和学生的学构成的一个有机整体，在这个过程中，教师和学生的核心活动是思维。《义务教育数学课程标准》（2011年版）在课程总目标中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”

原北京教育学院张丹老师在此基础上又进行了具体的阐述，即基本活动经验包括两方面——思维的经验和实践的经验。思维的经验可以细化为两方面。第一，通过数学学习发展一般的思维经验，特别是“从头到尾”发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的经验。包括可以发现和提出哪些问题，遇到这些问题后可以从哪些角度来分析问题，如何制定解决问题的方案并实施，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题等等。第二，通过数学学习发展数学思维的经验。即课程标准中提出的三个基本思想：抽象、推理和模型。

上述文本从双基到四基的转变，问题解决能力的培养两方面提出了明确的目标，也成为未来数学教学在继承与创新中的新的方向。但在数学学习活动中如何积累和丰富上述所说的学生的一般的思维经验和数学思维的经验？在课堂教学中有哪些利于教师实施的途径？如何在通过思维的培养和训练过程中切实增强学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力？这些客观存在的现实问题值得每一位教师去研究与思考。

一、课堂实践中实际存在的教学“碎块化”和“思维被动”现象

新课程改革十多年来，越来越多的教师逐渐从关注教师的教转变到关注学生的学上来，从关注知识、关注结果转变到关注学生的思维过程上来，但在教学中面对实际的教学内容时仍然存在着不少的偏差，甚至还存在着与之相悖的教学行为。

以“长方体体积”一课为例，笔者在不少的教师尤其是年轻教师的课堂上发现，依然存在着教师借助教学课件演示、操作，按部就班地提出一系列问题并指导学生进行分析和解答。这种观点固然有教师对教材的理解不深、对学生思维的把握不细等问题，但也明显暴露出教师偏重于对知识的灌输，忽视了发展学生的数学思维这一数学教学的重要功能。

另外，在现实的课堂中许多教师十分重视学生思维的培养和训练，但由于教师的教学设计主导性过强，学生的思维都是在教师的指令下进行的，使得学生的思维是不够连续的、被动的，即出现了教学“碎块化”和“思维被动”现象。还是以“长方体体积”一课为例，也有不少教师通常采用下面的方式进行教学：先组织学生分组利用小正方体学具摆出不同大小的长方体，例如，长为6、宽为5、高为4的长方体等，同时数出每个长方体所用的小正方体数量，而后对记录在表格中的几组长、宽、高和对应体积的数据进行观察、分析，从而发现长方体体积与其长、宽、高之间的关系，归纳概括出长方体体积的计算公式。诚然，这一过程也通过观察、概括等手段关注了对学生思维能力的培养。但正如前面所言，由于学生的操作都是在教师指令下进行的，学生并不知为什么这样做，也不知下一步该做什么，因此学生的思维也是相对被动而且不连续的，这也就在一定程度上降低了对培养学生思维能力的质量。

二、对思维链教学的初步思考与实践

基于上述的认识，笔者在“长方体体积”教学中进行了初步的思考与实践。

环节一：怎样才能知道一个长方体的体积有多大呢？

为了顺应学生的思维并做到面向全体，教师积极引导学生利用已有的知识经验分析解决问题。

师：虽然我们今天是第一次面对体积的计量问题，但我们以前计量过长度和面积。请看屏幕，我们说这条线段长4米，你知道为什么吗？（电脑演示）

生1：是因为它包含着4个1米。

师：换句话说，如果要计量一条线段有多长，就要看它包含多少个相同的长度单位。

师：如果要计量一个长方形的面积有多大，看什么？

生2：看这个长方形里有多少个1平方分米这样的面积单位。

师：今天我们要计量长方体的体积，你们有什么想法？（出示示意图）

生3：那就看这个长方体里有多少个1立方分米。

师：你的意思是说，计量长方体的体积，就要看这个长方体包含有多少个相同的体积单位，对吗？（大家纷纷点头）

师：大家利用计量长度和面积的经验，联想到计量物体体积的办法，这为我们进一步的研究和思考找到了方向。

环节二：借助课件实践操作，直观感知长方体体积与其长、宽、高的关系。

学生通过电脑操作，利用小正方体体积单位测量大长方体的体积，分两次尝试测量，直至发现长方体体积与其长、宽、高的关系。

分析与思考：学生在这里进行了两次测量。在第二次测量中，借助“这次我们比一比，看看谁能想出更巧妙的办法，以更快地速度测量出这个大长方体的体积”的思维方向，学生出现了三种测量方法：

教师朴实、平和的语言为学生运用原有认知、自主构建数学模型、计算长方体体积提供了宽松和谐的研究环境；学生的精彩在于充分利用原有知识与经验，在亲历动手操作、实验探究的过程中，用看得见、摸得着、可操作的实物或图形建立数学模型，计算出长方体的体积。

回顾两个教学过程，虽然同样都是把理解长方体体积与其长、宽、高的关系，总结长方体体积计算公式为知识性目标，但二者明显不同，前一个案例中的学生经历的相对而言只是一个获取知识的过程，学生付出的思维是被动的，等待的是下一步教师交代的任务；后一个案例中教师给予学生主动思维的机会，以问题解决为载体：“怎样才能知道一个长方体的体积有多大？”“有哪些学习经验可以帮我们解决问题？”“长方体的体积与什么有关系？有什么关系？为什么？”在真实、连续的数学思考活动中使学生在获得知识的同时经历了一个相对完整而不零散的思维过程，凸显了类比推理和演绎推理过程，教师不再仅仅是发布指令，而是在学生思维的关键处进行引导和点拨，努力实现在前后紧密联系的学习过程中让学生的认识不断走向深入、积累丰富的数学思维经验。

带着这样的认识，笔者也曾结合“圆的周长”“平行四边形的面积”“加法和乘法交换律”等一些具体内容进行过尝试。从具体实践中也明显感受到，这样的教学方式有效促进了课堂上学生积极地提出和思考问题，但教师自身对思维链教学的思考与实践还是零散而随机的，不够全面、系统和深入。

三、思维链教学的实施策略与部分典型课例

根据文献和初步实践，笔者提出了下述关于思维链教学的初步定义：思维链教学是指设计合适的教学活动，鼓励学生在学习过程中基于已有知识经验针对认识新事物、解决新问题做出的完整的、连续的、指向性强的思维活动，其间伴随着学生主动进行的联想、类比、推理、归纳等思维过程，从而促进学习者的认识从模糊到清晰并不断走向深入。

构建思维链教学的根本目的在于：以学生思维的链条为基础开展教学；促进学生进行连续的思维；激发学生自主形成思维链，提高可持续的学习力。

思维链教学的教学原理：开放或可以深入探究的“大情境”；认知冲突；自主建构；连续思考；应用迁移。

思维链教学的基本过程是：创设开放或可以深入探究的“大情境”，鼓励学生发现疑难问题；鼓励学生从疑难中发现和提出问题；给学生充分思考的时间，做出解决问题的各种假设；鼓励学生实际检验，修正假设，获得结论；在检验中刺激新的思考，鼓励学生产生连续思考；反思思考的过程和结论，产生新的联想和问题。

总之，构建思维链式教学不是单独设立的课程，也不是面向某几个思维能力突出的学生而开展的教学行为，而是基于学科教学、面向全体学生的实现既长知识又长思维的教学。在教学内容的选择上，也会有侧重、有取舍，并不是每个内容都要经历完整的思维链，而是努力给学生提供更丰富的、更有价值的学习经历，以便学生在宽松自由的氛围中积极思考。在教学过程中，教师的指导与学生的自主相辅相成，教师的教授与学生的探索相结合；思维链式教学不是限制学生的思维，而是为学生持续思考提供机会和动力，积累思维的经验，鼓励学生个性的、富有创新的想法。正如苏霍姆林斯基所言：“要教给学生思考，发展他的思维，这就意味着要在每一个学生身上发展两种思维领域，即形象思维领域和逻辑分析思维领域，既不要给以片面发展，同时又要善于把每个学生的智力发展引导到最适宜于他的先天素质的轨道上去。”

在具体实践与思考中，笔者结合典型案例逐步实施了以下具有一定特点的思维链教学，并逐渐梳理、总结出了具体流程和实施价值。

第一类：顺应学生提出的研究问题，展开对学习对象研究的思维链

（一）内涵

指在充分尊重学生认知与思维路径的前提下，针对学生对研究对象所提出的诸多拟研究问题进行提炼和梳理，从而实现教师和学生一起展开对研究对象进行系统性、连续性的学习而形成的思维链。

（二）基本流程

1.问题情境引入，帮助学生明确学习对象；

2.引导学生围绕学习对象提出可研究的问题；

3.与学生一起梳理问题，提炼要研究的主要问题和研究顺序；

4.针对具体问题讨论研究方法，结合必要素材进行研究；

5.总结反思（学习内容、研究问题及方法），鼓励学生提出新的研究问题。

（三）实施价值

1.有效培养和发展学生发现问题、提出问题的能力。

就学生数学学习的目的而言，学习和掌握必要的基础知识固然重要，但如新课程标准提出的四基所言，在掌握基础知识的同时增长能力、感悟基本的数学思维方法、积累丰富的数学活动经验同样重要。

就问题解决而言，有时候发现和提出一个数学问题往往比解决一个问题更重要。因为善于不断地发现和提出有价值的问题对学生创造性思维的培养有着直接的促进作用。

2. 教给学生如何思考，积累从头到尾的一般性思维经验，培养学生的可持续学习能力。

第二类：观察联想、展开类比的思维链

（一）内涵

指学生在具体情境中基于观察、了解而自然产生的联想和类比等思维活动，是充满数学思维的思维链。它充分体现了学生在已有知识和生活经验下的数学思考，它有时成为整堂数学课的思维导线，更多的时候还成为数学学习中的关键环节。

（二）基本流程

1.借助具体情境明确待解决的问题；

2.搜索、联系已有的相关联的知识经验、生活经验；

3.类比联想，初步形成探究策略（包括探究方法、步骤等）；

4.实践探索、反馈交流；

5.提炼总结知识、方法；

6.回顾思考过程，总结学习方法。

（三）实施价值

1.顺应学生的思维习惯，让学生在学习中大胆提出富有创造性的思维，经历真实、自然的数学思维过程。

2.培养学生联想、类比等典型数学思维能力。

第三类：退到原点解决问题的思维链

（一）内涵

指相对于学生的认知水平而言，将复杂的问题转化为学生已有知识经验下的能解决的简单问题，并通过将复杂问题简单化的过程中以退为进来实现对新问题的探索。

（二）基本流程

1.借助实际背景，引出一个要解决的挑战性问题；

2.在思考解决问题的过程中，退到“原点”；

3.解决“原点”问题；

4.由“原点”问题回到要解决的问题，甚至解决更多的问题。

（三）实施价值

1.结合具体问题的解决，引导学生养成从头到尾分析、解决问题的思维习惯，形成具有普适性的思维方式——退到原点解决问题，化复杂为简单。

在“鸡兔同笼”课例中，学生们充分地感受到了化难为易对学习、对解决问题的重要意义，将复杂变简单的思想和方法根植于学生的头脑之中，有思考、有目标的尝试给学生提供了扎实的实践经验。

2.充分感知已有知识经验对学习新知识、解决新问题的重要作用。

在以往的教学实践中，更多的是依靠学生现有的知识经验用于相对联系紧密的新知识的探索与学习，这无可厚非。而在课堂中学生亲身体验了新经验的获得对解决后续问题的重要作用，甚至对什么是经验也有了与以往不同的认识。有的学生在课后谈体会时说到：“要想解决很难的问题，必须要学好基础的知识。”“在解决比较难的问题的时候，需要把难题变成我们能解决的简单的题。”“学习就像吃饭，不可能一下子就吃饱了，需要一口一口地吃。”学生真情实感的体会除了表达他们对学习的认识与理解、对学习经验的认识与体会，也在一定程度上再次肯定了以退为进策略的实施价值。

第四类：大情境下问题解决中的思维链

（一）内涵

指在课堂学习中，教师提供的相对真实而丰富的实际生活情境。在这一情境中，学生需要结合实际情况梳理出具体的数学信息，提出具体的数学问题。在问题之后需要学生付出细致而完整的思维过程，设计解决问题的方案从而解决问题。

（二）基本流程

1.在信息相对丰富具体的情境下明确问题；

2.梳理有效问题；

3.提出解决问题的方案和计划，进行初步交流；

4.初步实践和反思；

5.调整并实施进一步的方案。

（三）典型课例——哪个商店的价格便宜？

1.提供较为丰富的现实情境，提出现实问题、梳理有效问题。

下面是甲、乙两个商店卖水果的柜台。仔细观察和思考，你能发现和提出哪些数学问题？

下面是课堂中学生提出的问题及交流片段。

生1：苹果占梨的百分之几？

生2：是问价格吗？

生1：不是，问的是数量。

生3：提得再明确一些，是价格还是数量。

生4：可是我们没有必要知道这个问题呀？

师：他提了一个“标准“，关心这个问题有什么用处呀？生1你能说说吗？

生1：我没想这件事情。

师：生4建议我们的提问要有实际意义，另外生3建议我们的提问要尽可能明确。

按照是否符合实际意义，学生一共提出了如下几个问题（按照发言顺序）。

①如果西瓜2元可以买500克，我要买一个1500克的西瓜，要花多少元？

②买2斤苹果的价钱可以买几斤梨？（实际意义是：我就带了这么多钱，要计划一下怎样用）

③苹果打八折后，1斤多少元？

④要购买水果，甲、乙哪个商店价格更便宜？

⑤考虑价钱、路程、质量等，哪个商店更合算呢？

⑥哪个商店的水果质量好一些？

⑦只买苹果，甲、乙哪个商店的价格便宜？

师：现在有7个问题，我们讨论一下最喜欢的问题和理由。

生5：我不喜欢问题①，太简单了。

生6：对，没有挑战性。

师：我们现在有了“好”问题的三个标准：第一，要有实际意义；第二，要尽量明确；第三，要具有挑战性。

（按照这三个标准学生都喜欢问题④、⑤。）

生7：我喜欢问题④、⑤，解决这两个问题有点紧张和兴奋。

生8：要解决⑤，我们就必须先解决④。

2.提出解决问题的方案和计划，进行初步交流。

交流：哪家水果店的价格便宜？

（1）怎么调查呢？调查时该注意些什么呢？

生1：去看一看，收集甲、乙两个商店的价钱。

师：看什么呢？

生1：看看两个商店的苹果分别是多少钱，比一比就知道谁便宜了。（学生只考虑了一种水果，没有考虑商店水果的背景，不太合理）

生2：不能只比较一种水果的价格，要比较所有水果的价格。

生3：可以在两个商店分别找相同的水果来比较，种类越多越好。

（2） 调查多少合适呢？难道要把所有的商品都调查了吗？（抽样）

生：调查相同水果的价钱，再比较，但是由于品种不一样，这样比也不合理。

鼓励学生收集数据时考虑数据的实际背景。如前所述，所谓“好”的数据是指那些能够更加客观地反映实际背景的数据。为了获取好的数据，我们需要尽可能多地利用实际背景已有的经验知识。如果对于实际背景一无所知，那么一定要随意抽取样本。当然，小学生不一定要学习具体的抽样方法，但在收集数据时要懂得思考实际背景的重要性。

3.怎么比较哪家商店的价格便宜？小组内制定、交流初步的调查计划。

生：我列了表格（如右图）。水果分类别比较，哪家店便宜的水果多，我们就说哪家商店的价格便宜。

4.初步实践和反思。

在制定初步的调查计划之后，考虑到校内课堂教学的实际情况，教师提供了如下数据信息并组织学生对具体问题进行思考与研究。

（1）提供必要信息，进行比较。

①出示信息，了解信息。

②小组内充分讨论：根据信息、寻找比较的标准

看哪个组想到的办法多，哪个组的意见大家最认可。

（2）交流反思。

主要情况：①比最高的，比最低的。

②一个一个对着比。（包含去除相同价格后进行的比较）

③比总价。

④比差值：甲12-4=8；乙10-6=4。

⑤比平均数。

（四）实施价值

1.有利于增强学生的问题意识，培养学生从发现问题到提出问题、分析问题、解决问题的能力。

在信息相对丰富的实际情境中，不同思维水平的学生提出了不同层次的具体问题。这些问题包括后续具体解决的“哪家商店的水果便宜？”都是学生结合实际信息提出的，而且学生经历了一个真实的对众多问题本身的思考与讨论的过程，“哪些需要调查统计？怎样寻找数据、又如何做出判断？”这与传统教学中教师直接出示有效问题并组织开展教学截然不同，它在很大程度上增强了学生的问题意识，增强数据统计观念，培养学生从发现问题到提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2.有利于培养学生搜集、处理信息的能力和全面、细致、严谨的思维习惯。

尽管教材和教师教学中都力求体现数据的收集、整理、表示和分析过程，但收集数据的环节始终是被忽视的。学生往往处理的都是提供好的数据，缺乏亲自收集数据的经验，更缺乏设计如何收集数据的机会。忽视收集数据这一环节，固然有费时长、素材难找、收集到的数据可能比较复杂等原因，但“不重视”是最主要的原因。教学实践证明，学生在实际生活的大背景下进行了真实的数学思考，在此基础上，学生将获得思维和实践的基本经验，同时还将体会到数据中蕴含着的信息，对数据的意义有了更深入的理解。

四、实施思维链教学应注意的几点问题

1.处理好“慢”与“快”的关系

在具体课例的研究实践过程中，教师要充分暴露学生的思维过程并作出及时的引导。在课例实施中，有时需要将所谓传统的一课时的教学内容“拉长”为两课时，表面上看减慢了学生的学习进度、降低了学习的效率，但实践证明这也是思维链教学实施初期必须要经历的过程，长此以往，学生会不断地积累和丰富思维经验，思维的水平也会得到不断提升，再随着年龄和知识经验的不断补充，课堂实施的节奏也能逐渐“快”起来。

另外，在“面积的认识”课例实施中可以清晰地感受到，虽然教师充分尊重了学生的认知与思维，但与此同时构建思维链教学时需要注意“抓大放小”，即在学习中不必将所有的思维过程都要求学生完整地经历。于是教师在后期实践中将所谓“为什么用正方形作为面积测量的工具？”以及“正方形作为面积单位，其大小也应统一”等问题的思考过程进行了删减，而是继学生意识到“需要选择统一大小的单位来测量面积”后，直接出示常用的面积单位，从而有效降低了学生思维过程中的疲惫感，并使思维链的连接更加紧凑。

2.处理好课时备课与单元备课的关系

实施思维链教学需要教师不断地提高备课水平。不仅要在课时备课中更多地关注学生的思维，紧密围绕思维链的构建组织和开展教学，还要不断增强单元备课的能力。这里的单元备课一方面是指显性的教材编排的单元教学内容，如“面积的认识”课例所属的平面图形面积的认识与测量单元；另一重要的方面是指隐性的思想方法层面的单元，例如上述“长方体的体积”课例，表面上是立体图形的认识与体积计算，更为重要的是它与以往的长度、面积等的测量经验成为相对独立的体系，即测量纬度下的教学内容。这就需要教师在实施思维链教学时不能只低头沉浸在课时教学中，要让学生的学习处于一种见树木更见森林的状态，也只有如此才能解决好上面所说的“慢”与“快”的矛盾，并使教师的教学淋漓尽致地呈现出充满数学味道的思维链教学体系。

3.处理好语言表达与内在思维的关系

在一次次的课例实践中，经常会发现学生在愤悱状态时，由于年龄尤其是表达能力的制约往往会出现师生之间、生生之间交流上的不顺畅，造成思维链的不清晰、不完整，这是实施思维链教学中的重要问题。例如在“面积的认识”教学实践中，学生很难用自己的语言准确表达出对“面积”的理解。这需要教师更多的去关注学生的思维，了解学生，真正走进学生的内心，学会倾听、学会沟通，同时有针对性地增强直观教学，增进学生的学习体验，更多地引导学生去实践、去操作、去体会。

当然，针对这一客观存在的现实问题，教师应在平时教学中注重加强对学生表达能力的训练，在关键处舍得花时间组织全体学生分析、理解典型学生的典型意见，从而促进交流与表达的水平，产生思维的有效碰撞，实现思维链的有效构建。

（责编 金 铃）