ARIMA模型在基坑变形监测中的应用

王沈力，贲柯

（甘肃中建市政工程勘察设计研究院，甘肃 兰州 730000）

1 概 述

为了检测岩土基坑的稳定性，变形监测是必不可少的。变形监测是为工程建设的可行性评估以及后期运营提供数据资料。时间序列分析是一种动态的数据处理方法，其特点在于各个观测值之间通常是不独立的，未来数据可以由当前以及过去数值来预测，可以利用观测数据之间的自相关性建立相应的数学模型来描述客观现象的动态特征。本文针对兰州某基坑变形监测资料进行分析,采用时间序列分析建模，主要采用ARIMA模型，再利用Eviews6.0实现建模过程，最终得出该方法处理的模型。

ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。

对于平稳、正态、零均值的时间序列Xt｛｝(t=1,2,···n)，若Xt不仅与前n 步的各个取值xt-1,xt-2,xt-n有关，还与前m 步的干扰at-1,at-2,at-m有关，因此可得到最一般的ARMA模型：

其中φ1(i=1,2,···n)称为自回归参数，称为滑动平均参数，为白噪声序列。式（1）称为自回归滑动平均模型，记为ARMA（n，m）模型。而ARIMA（p，d，q）模型实质上先对观测数据进行d次差分处理，然后再拟合ARMA（p，q）模型。

2 ARIMA模型建模的步骤

2.1 平稳性检验

根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以及ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，大部分时间序列都不是平稳序列。

2.2 平稳化处理

对于非平稳的时间序列，我们通常用差分法进行处理，以达到平稳化。一般来讲，一阶差分可以消除线性趋势，二阶差分可以消除二次曲线趋势。重复进行差分，直至成为平稳序列。此时，差分的次数即为ARIMA（p，d，q）模型中的阶数d。从理论上讲足够多次的差分运算可以充分提取序列中的非平稳确定性信息，但也应当避免过度差分，防止消除原序列的长期特征，丢失某些信息。实际的时间序列差分阶数d一般不超过2。

2.3 模型定阶

根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。

2.4 参数估计

Eviews6.0中常用的估计方法有矩估计、极大似然估计和最小二乘估计，以此来检验模型是否具有统计意义。

2.5 模型检验

对所建立模型的残差进行检验，得到残差的自相关图和偏自相关图，诊断残差序列是否为白噪声。

2.6 预测

利用已通过检验的模型进行预测分析。

3 实例分析

3.1 工程概况

根据兰州某基坑工程进展情况，于2013年12月17日对该基坑工程进行第一次沉降变形观测，截至2014年03月27日第37次观测为止。基坑沉降变形观测点按国家一等水准测量精度要求进行施测，测站观测采用光学测微法，视线长度≤50m,前后视距差≤1m,视线高度≥0.2m，水准观测的限差符合基辅分划读数之差0.5mm,高差之差为0.7mm,往返较差及环线闭合差≤1.0mm（n为测站数）。沉降观测每次采用固定人员司仪、记录，设备采用徕卡DNA03电子水准仪，标尺采用3.0米条码标尺。每次作业前已对水准仪的i角及水准尺的水准器进行检查。

3.2 时间序列分析

为了反映基坑的沉降变化趋势，我们选取10个不同的点进行监测。本文仅列出1号点位不同时期的观测量,表1为1号点位不同时期观测数据。

1号点位不同时期观测数据 表1

3.2.1 平稳性

由图1可知该序列是不平稳序列。

图1 1号点的原始序列图

3.2.2 平稳化处理

由于原始序列不是平稳序列，因此需对其进行1阶差分，得到图所示的折线图。从图2可看出，该序列是宽平稳过程，并且实现了零均值。

3.2.3 模型定阶

图2 1号点1阶差分后的序列图

1阶差分后的折线图满足了平稳、零均值化条件,计算该序列的自相关系数和偏自相关系数如图3所示。从图中可看出ACF与PACF都在延迟大概二阶后，基本控制在两个标准差范围之内，可认为该序列在零轴附近波动，具有短期相关性，同时可认为该序列为平稳随机序列，故可构造ARIMA（2,1,2）模型。

3.2.4 参数估计

这里我们采用最小二乘估计，估计参数结果如图4所示。

图3 自相关系数和偏自相关图

图4 参数估计结果图

3.2.5 模型检验

对此模型的残差进行检验，得到残差的自相关图和偏自相关图，可知模型的残差基本都在置信区间范围内，可认为与0无明显差异，已基本上消除了自相关和偏自相关，表明残差序列是独立的。综合上述分析可以得出结论，利用ARIMA（2,21,2）模型是合适的。

3.3 结果分析

根据用Eviews6.0拟合好的模型—ARIMA（2,1,2）模型,对原始数据进行预测，结果如表2所示。

经过对基坑工程10个监测点沉降变形，表2列出了1号点从2014年2月19日到2014年3月27日共10个观测值的实际值、预测值以及他们之间的差值,其差值的绝对值均在0.6mm之内,说明预测值能达到较高的精度,达到了令人满意的结果。

1号点的预测值与实际观测值比较 表2

4 结 论

①在基坑沉降变形监测中应用时间序列分析模型进行建模,具有良好的效果,但随着时间的推移，预测精度会逐渐降低,因此需要根据实际监测数据进行动态建模以避免预测结果失真。

②时间序列预测ARIMA模型在变形监测中具有良好的短期预测效果,只需对观测序列进行动态的建模,就可以实时掌握基坑施工过程中的变形情况,确保工程施工和运营的安全。

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