有限土体土压力理论在兰州地铁1号线工程中的应用研究

马继才

(中铁第一勘察设计院集团兰州铁道设计院有限公司，730000)

有限土体土压力理论在兰州地铁1号线工程中的应用研究

马继才

(中铁第一勘察设计院集团兰州铁道设计院有限公司，730000)

针对典型砂卵石地层条件下地铁车站基坑与邻近构筑物间形成的有限土体，从有限土体土压力的形成机理出发，通过解析法建立能完全反应土体受力状态的有限土体土压力计算模型，提出考虑土体黏聚力影响的有限土体临界宽高比与临界宽度修正模型，明确有限土体临界宽高比主要介于0.55～0.65，基本不受基坑开挖深度的影响，明确了有限土体临界宽度与基坑开挖深度成线性关系，基坑开挖深度越大，有限土体土压力与经典土压力之间的差异越明显，深度≥10 m的超深基坑必须考虑有限土体土压力的作用，有限土体土压力能有效减少基坑围护结构内力与配筋，精细化设计有利于控制工程造价。

地铁；基坑；支挡结构；有限土体；土压力

1 概述

目前，国内已建或在建城市轨道交通项目的城市在40个左右，城市轨道交通的主要功能是解决城市人口的出行，其往往在交通压力大、商业发达以及住宅集中区域穿行，为了吸引客流、方便乘客上下车，地铁车站一般紧邻周边建(构)筑物设置[1]，导致车站基坑支挡结构与相邻构筑物地下室结构间的土体宽度有限，与经典朗肯或库伦土压力假设的墙后土体无限宽度条件不符。

现有研究表明[2]，基坑支挡结构后方有限土体土压力的形成，主要是由于支挡结构出现向基坑方向的位移趋势，作用在支挡结构上的土压力由静止土压力逐渐向主动土压力转变，受制于支挡结构后方土体宽度有限，土体潜在破裂面无法延伸至地面，与基坑相邻构筑物基础相交，经典土压力理论不再适用。很多学者对此展开了研究，取得了一定的研究成果：高印立[3]利用内能耗散率方程及极限平衡条件求出滑裂面倾角以及与之对应的挡土墙土压力；马平等[4]通过直接建立有限土体的静力平衡方程与极限平衡理论，得出了挡土墙上土压力与剪切破坏角；应宏伟等[5]提出了无黏性有限土体达到主动状态时滑移面与挡土构件上的土压力。但现有研究主要集中在与挡土墙类似的悬臂构件，假设挡土墙为刚性体，在挡土墙出现一定平动位移(T模式)或转动位移(RB或RT模式)情况下，研究墙后主动土压力与经典土压力的区别[6]，未充分考虑有限土体两侧墙-土界面的相互作用，缺少对地铁车站基坑多点支撑支挡结构上作用的有限土压力的研究，更未能进一步就有限土压力对多点支撑支挡结构内力与配筋的影响进行深入研究。

目前，各大设计院在进行地铁车站基坑设计时，对于作用在基坑支挡结构上的主动土压力，均采用经典土压力理论进行计算，这与地铁车站基坑围护结构所受实际荷载存在明显差别，会导致基坑围护结构设计过于保守、不经济，不符合精细化设计的基本理念。本文首先基于地铁车站基坑多点支撑支挡结构实际位移规律与墙后土体破裂面变化规律，充分考虑有限土体两侧接触面上的荷载，通过解析法建立了与支挡结构位移规律相应的有限土体土压力计算模型，然后以砂卵石地层条件下兰州地铁1号线某基坑工程为例，明确了有限土体临界宽度与临界宽高比的变化规律，以及有限土体土压力相对于经典土压力的变化规律，最后提出需要考虑有限土压力影响的基坑范畴，并明确了有限土压力对基坑围护结构配筋与工程造价的积极意义，研究成果可为类似工程提供借鉴与参考。

2 工程简介

作为在高压、富水、弱胶结、大粒径砂卵石地层中修建的第一条城市轨道交通[7]，兰州地铁1号线遇到的地质情况比较复杂，地铁车站大部分为地下两层形式，少数采用地下三层或地下四层形式，车站基坑围护结构采用钻孔灌注桩+钢管内支撑形式，局部地段采用旋喷桩止水，以坑外降水为主，基坑开挖采用明挖顺做(局部铺盖)，具体详见表1，与周边构筑物紧邻的车站达到12座，占比≥60%。

表1 兰州市城市轨道交通1号线车站工程概况

注：基坑紧邻周边构筑物，最小净距5～8 m。

3 地铁车站基坑多点支撑支挡结构有限土体土压力计算模型

地铁车站基坑支挡结构与相邻构筑物间有限土体土压力的影响因素众多，基于工程特点可知支挡结构墙背竖直粗糙、地表水平、墙后土体具有一定的黏性(具体参数根据基坑深度范围内土层厚度加权平均确定)，进一步假定土压力沿支挡结构高度呈三角形分布、有限土体两侧界面上的强度参数近似相等、同一深度处有限土体两侧土压力近似相等[8]。

3.1 地铁车站基坑多点支撑支挡结构位移规律研究

对于采用多点支撑支挡结构的地铁车站基坑，施工期间，支挡结构水平位移沿深度方向一般呈现先增大后减小的趋势，最大水平位移一般出现在坑底以上一定高度，具体与支挡结构深度(嵌入比)、基坑开挖方式、支撑条件等有关[9]。现行规范指明[10]，多点支撑支挡结构自身稳定性较好，设计中无需验算其整体稳定性、抗倾覆稳定性，只需验算坑底抗隆起与桩底抗滑移稳定性，同时在基坑时空效应的指导下，多点支撑支挡结构水平位移相对较小，同时支挡结构一般可看成刚性构件，为了简化计算，本文假定支挡结构向基坑开挖一侧的位移为一微小的平动位移。

3.2 考虑墙土相互作用的土体与支挡结构接触面强度参数

地铁车站基坑深度一般介于15～25 m，再加上周边构筑物密集，属于典型的超深基坑，在基坑开挖深度范围内，一般涉及多层土体，为了简化计算，取各层土体参数的厚度加权平均值作为均一地层参数，对于土体内摩擦角，采用其正切值进行换算。

3.2.1 墙土间黏着力的确定

文献[11]指出，根据莫热菲季诺夫的研究，认为土体与支挡结构间的黏着力可以采用土体凝聚力的1/4～1/2，或者采用K/c=tanδ/tanφ计算。

3.2.2 墙土间摩擦角的确定

既有经验表明，对于砂类土与碎石类土，墙土间的摩擦角可分别取δ墙土=35°与δ墙土=40°，对于黏性土，则可视支挡结构高度，取δ墙土=30°～35°(高度>6 m)。同时在墙后土体排水良好、墙背粗糙的情况下，可取δ墙土=0.67φ土，具体详见表2。墙土间摩擦角越大，土压力越小，越有利于基坑支挡结构的稳定，因此本文按不利原则，取较小值。如果地勘报告中已经明确提出了墙土间摩擦系数，那则根据实验情况，依据地勘报告取值。

表2 墙土间摩擦角参考值

3.3 考虑有限土体两侧墙土剪切力的土体破裂角

根据土体达到破坏时的应力圆，土体滑裂面与大主应力所在平面的夹角为π/4+φ/2。当墙背光滑时，则土中大主应力方向不发生偏转，即大主应力为竖直方向，滑裂面与水平面的夹角为π/4+φ/2。当墙体不光滑时，大主应力方向会出现偏转，根据土体位移趋势，土体与基坑支挡结构及邻近构筑物基础间的摩擦效应，导致土体两侧接触面上的大主应力偏转方向相反，当同一深度处土体两侧土压力效应近似相等时，可认为两侧接触面上大主应力偏转的大小近似一致，即可认为土体滑裂面为平面，与水平面夹角仍为π/4+φ/2。

3.4 多点支撑支挡结构有限土体土压力计算模型

3.4.1 有限土体土压力计算模型

地铁基坑有限土体土压力计算模型如图1所示，有限土体达到主动状态时的受力情况如图2所示。

图1 基坑与紧邻构筑物间有限土体示意

图2 有限土体受力分析示意

假定有限土体潜在破裂面与构筑物基础相交(有限土体土压力形成的前提条件之一)，有限土体宽度为b，基坑深度为H1，滑裂面与水平面夹角为θ=π/4+φ/2，基坑支挡结构作用于有限土体的水平力为E1，剪切力为T1，既有构筑物基础作用于有限土体的水平力为E2，剪切力为T2，底部滑移面处的法向力与切向力分别为R与T3。

由图2可知，当有限土体达到主动平衡状态时，根据水平向与竖向受力平衡，建立平衡方程如下

(1)

(2)

根据同一深度处有限土体两侧土压力相等，可知有限土体两侧土压力存在如下关系

(3)

进一步转换可得

E1=

(4)

式中，A=tanθ，B=cot(θ-φ)。

根据第3.3节中对潜在滑动面破裂角的论述，取θ=π/4+φ/2，则式(4)可以简化为

(5)

式中，

3.4.2 有限土体临界宽高比的确定方法

根据有限土体形成机理，一般认为当土体潜在滑动面能自由延伸至地表，相应的滑移线不与基坑邻近构筑物基础相交时，土体宽度与基坑深度之比即为有限土体的临界宽高比ncr[12-13]，这忽略了黏性土地层条件下，一定深度范围内土体具有自由站立的能力，即一定深度范围内土体的主动土压力为零，一定程度上增大了有限土体临界宽高比ncr。

有限土体临界宽高比ncr的修正算法：土体潜在滑裂面与构筑物基础相交点位置与主动土压力零点位置(有限土体与邻近构筑物基础接触面上的主动土压力零点位置)重合，即

(6)

式中，bcr为与临界宽高比对应的临界土体宽度。

4 砂卵石地层中有限土体土压力影响分析

以典型富水砂卵石地层条件下的兰州地铁1号线某地铁车站基坑工程为例[7]，车站基坑最大开挖深度为25.0 m(围护桩嵌入比为0.35)，具体相关地层参数如表3所示。

表3 土体物理力学参数

4.1 有限土体临界宽高比随基坑开挖深度的变化

随着基坑开挖深度H1的增加，在基坑开挖深度范围内的地层参数会发生变化，同时有限土体临界宽度与临界宽高比也会相应变化，将表3中相关参数代入式(6)，可以得到不同开挖深度下有限土体临界宽高比的变化情况，具体如表4与图3所示。

表4 不同开挖深度有限土体临界宽高比

图3 有限土体宽度与宽高比临界值

由表4可知，典型砂卵石地层条件下，随着基坑开挖深度的增大，有限土体宽度随之增大，相应的有限土体临界宽高比基本维持在0.55～0.65，说明有限土体临界宽高比与基坑开挖深度基本无关。

由图3可知，有限土体临界宽度与基坑开挖深度近似成比例增加，对应的拟合公式为：bcr=0.54+0.55×H1(曲线拟合相似度为0.994)，说明基坑开挖深度越大，有限土体宽度越大，对实际工程的影响也越大。

4.2 有限土体土压力随基坑深度的变化

为了充分论证基坑不同开挖深度下，不同有限土体宽度对应的土压力与经典土压力的差异，分别选取基坑开挖深度为5、10、15、20与25 m的情况进行分析，每一基坑开挖深度对应的有限土体宽度不大于表4中确定的有限土体临界宽度bcr，具体如图4～图8所示。

图4 H=5 m时有限土体土压力随土体宽度的变化

图5 H=10 m时有限土体土压力随土体宽度的变化

图6 H=15 m时有限土体土压力随土体宽度的变化

图7 H=20 m时有限土体土压力随土体宽度的变化

图8 H=25 m时有限土体土压力随土体宽度的变化

由图4～图8可知，当基坑开挖深度一定，随着有限土体宽度的增大，有限土压力随之增大，并逐步接近经典土压力；基坑深度从5 m增大到25 m的过程中，有限土体临界土压力与经典土压力之间的差异从4.0%增大到17.7%，基坑开挖深度越大，有限土体临界土压力与经典土压力之间的差异越明显。

图9为有限土体临界土压力与经典土压力随基坑开挖深度的变化情况，图中有限土体临界土压力Ecr与经典土压力Ea随基坑开挖深度的增加近似成抛物线形式增长，这是由于土体黏聚力的作用导致的，进一步观察发现，有限土体临界土压力Ecr与经典土压力Ea之间的差异主要体现在基坑开挖深度≥10 m时，即超深基坑都需要考虑有限土体土压力的影响。

图9 有限土体临界土压力随基坑深度的变化

4.3 有限土体土压力对围护结构内力的影响分析

进一步就有限土体土压力对基坑围护结构内力与配筋的具体影响进行分析，由以上分析可知基坑最大开挖深度H1=25m，有限土体临界宽度为bcr=13.86 m，相应有限土体临界土压力Ecr=1 673 kN，经典土压力Ea=2 024 kN。

根据工程实际情况，基坑围护桩采用直径800 mm，间距1 200 mm，4道内支撑，内支撑间最大竖向间距为l=6 m，基坑围护桩后有限土体宽度为5 m，采用支撑荷载1/2分担法进行围护结构内力与配筋计算。

围护桩最大弯矩与相应正截面受弯承载力简化计算公式如下[12]

(7)

(8)

式中，Mmax为围护桩最大弯矩设计值，kN·m；q为基坑围护桩承受的水平向土压力强度,kPa；l为基坑内支撑间竖向间距，m；α1=1.0；α为围护桩受压区混凝土截面面积的圆心角与2π的比值，取α=0.42；fc为混凝土轴心抗压强度设计值，取fc=14.3 MPa；A为围护桩截面面积，A=0.503 m2；r为围护桩半径，r=0.4 m；fy为围护桩纵向钢筋抗拉强度设计值，fy=360 MPa；As为全部纵向钢筋截面积，m2；rs为纵向钢筋所在圆周的半径，取rs=0.33 m；αt为纵向受拉钢筋截面面积与全部纵向钢筋截面面积的比值，取αt=1.25-2α=0.41。

由式(8)可以得到满足围护桩正截面受弯承载力的配筋面积为

(9)

对不同基坑开挖深度范围内围护桩承受的侧向土压力进行计算，相关土层参数见表3，计算结果见表5，围护桩最大弯矩值与配筋计算结果如表6所示。

表5 有限土体宽度b=5 m时基坑围护桩侧压力计算

表6 围护桩最大弯矩值与配筋计算结果

由表6可知，当基坑围护结构与邻近构筑物间有限土体宽度b=5 m时，按有限土体土压力计算的围护桩配筋面积为3 482 mm2(实配钢筋：20φ16(4 021 mm2)，经典土压力计算的围护桩配筋面积为6 101 mm2(实配钢筋：22φ20(6 912 mm2)，按照桩长33.75 m(桩基嵌入比0.35)、标准地铁车站基坑边长210 m计算，当地铁车站长边方向两侧构筑物与基坑边距离在5 m左右时，基坑两长边方向围护桩配筋数量与工程造价对比分析详见表7。

表7 标准地铁车站基坑围护桩配筋数量与造价

由表7可知，考虑有限土体作用后，车站基坑围护桩主筋用钢量可减小294.20 t，工程造价可直接减小94.4万元，再考虑到人工费、运输费以及税金等各项费用后，总造价可直接减小约100万元。

5 结论

基于砂卵石地层条件下兰州地铁1号线基坑工程中遇到的有限土体土压力问题而展开，从有限土压力的形成机理出发，对有限土压力计算理论进行了深入的研究，主要得出以下几点结论。

(1)提出了基于有限土体实际受力状态的土压力计算模型，提出了考虑土体黏聚力影响的有限土体临界宽高比修正模型，明确了有限土体临界宽高比基本不受基坑开挖深度的影响，其变化主要介于0.55～0.65。

(2)提出了考虑土体黏聚力影响的有限土体临界宽度拟合公式，明确了有限土体临界宽度与基坑开挖深度近似成线性关系，基坑开挖深度越大，有限土体宽度越大，对实际工程的意义越大。

(3)土体黏聚力作用导致有限土体临界土压力与经典土压力随基坑开挖深度的增加近似成抛物线形式增长，基坑开挖深度越大，两者之间的差异越明显，对于深度≥10 m的超深基坑，必须考虑有限土体土压力的影响。

(4)有限土体土压力能有效减少基坑围护结构内力与配筋，精细化设计有利于控制工程造价，应在实际工程中推广应用。

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Application Study on the Theory of Earth Pressure for Limited Soil in Lanzhou Metro Line 1

MA Ji-cai

(Lanzhou Branch， China Railway First Survey & Design Institute Group Co.， Ltd.， Lanzhou 730000， China)

With respect to the soil of limited range in gravel formation between the foundation pit of the metro station and nearby buildings， a calculation model of earth pressure for limited soil is established based on the formation mechanism of earth pressure for limited soil to accurately reflect the soil stress state. Then the corrected calculation model of critical width and the corresponding critical proportion of width to depth for limited soil are put forward in consideration of the influence of soil cohesion. The critical proportion of width to depth for limited soil is between 0.55 and 0.65 with little influence by the depth of foundation pit. The linear relationship between critical width for limited soil and the excavation depth is obtained， showing that the greater of excavation depth， the more differences of earth pressure between limited soil and the classical theory. The earth pressure for limited soil must be calculated and adopted for the ultra-depth foundation with excavation depth more than 10m. The theory of earth pressure for limited soil can effectively reduce the stress of retaining structure and corresponding reinforcement， and detailed design is beneficial for the control of project cost.

Subway; Foundation pit; Retaining structure; Soil of limited range; Earth pressure

2015-01-26；

2015-01-30

马继才(1975—)，男，工程师，E-mail：724953287@qq.com。

1004-2954(2015)09-0098-06

U231

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.09.022