基于激励理论的政府与逆向供应链系统协调机制

曹柬，胡丽玲，姚清钦，周根贵

（浙江工业大学经贸管理学院，浙江杭州 310023）

基于激励理论的政府与逆向供应链系统协调机制

曹柬，胡丽玲，姚清钦，周根贵

（浙江工业大学经贸管理学院，浙江杭州 310023）

针对一个道德风险和逆向选择并存的逆向供应链系统，利用博弈论和激励理论，分别研究了对称信息和不对称信息下政府和制造商线性契约设计过程，分析了各激励因素对契约的影响，并通过数值仿真探讨了各参数变化对政府、制造商和回收商期望收益的影响.研究表明：委托方设计合理的激励契约能有效甄别代理方的信息，促进企业努力水平，提高政府和企业的期望收益.

逆向供应链；道德风险；逆向选择；激励机制；契约设计

1 引言

逆向供应链是从消费者手中回收废旧产品进行分类、检测和拆解，直至由制造商再利用或最终处理的过程［1，2］.制造商对废旧产品的回收再制造可以促进环境保护，提高资源利用率，节约成本，提升竞争优势，从而实现企业的可持续发展［2-4］.政府为鼓励企业参与回收再制造，制定了一系列绿色法律法规，如欧盟通过制定《关于报废电子电器设备指令》（WEEE指令）来控制EOL（end of life，废弃）产品对生态环境的污染，我国近年也相继出台了《废弃电器电子产品回收处理管理条例》、《废弃电器电子产品处理基金征收使用管理办法》等基于EPR（extended producer responsibility，生产商责任延伸）制度的相关规定，鼓励生产商及供应链相关企业开展回收再利用活动，以实现可持续发展的绿色制造战略.在政府和企业积极参与的同时，如何制定合理有效、切实可行的效益分享契约一直是学术界和产业界关注和研究的热点问题.

近年来已有不少学者研究了对称信息下逆向供应链的利益分配和激励机制.Savaskan［5］运用Stackelberg博弈理论建立了完全信息下以制造商为主的分散决策模型，研究参与企业的定价及整个供应链的利润分配；聂佳佳［6］分别建立了集中式回收模型下的信息分享模型以及零售商信息分享和不分享下的三种分散式回收模型，研究显示信息分享使供应链预期利润增加；曹晓刚等［7］和李响等［8］对逆向供应链系统分别进行集中化决策和分散化决策，以实现系统的协调运作；王文宾等［9］运用Stackelberg博弈理论，分别讨论了信息对称和不对称情况下逆向供应链激励机制设计方法.文献［10-12］运用博弈论［13］和激励理论［14］研究信息不对称条件下逆向供应链协调机制问题，通过设计契约来协调委托人和代理人的关系，该契约要求满足代理人的个人参与约束和激励相容约束，同时使得委托人效用最大化.张保银等［15］讨论了企业回收废旧产品的道德风险问题.分析了含有奖惩和补贴因子的激励机制；曹柬等［16］基于逆向选择和道德风险并存的状况，设计政府对制造商的激励契约；Wongthatsanekorn等［17］采用二层规划模型分析了政府规制下制造商的废旧产品回收网络构建和实施过程；Zhang等［18］对二级供应链的协调机制问题设计了数量折扣契约，与没有数量折扣相比，研究得到数量折扣契约对供应商更有利；王先甲等［19］通过分析传统线性分成契约的激励不足问题，提出新的具有协调作用的契约模式.

以上研究成果为政府和企业制定合理的激励机制、有效实施EPR制度提供了重要借鉴.但是，目前多数相关研究只考虑政府对经济效益产出或者环境效益产出的财政补贴政策，其中研究企业再制造的影响因素时，大多是用产品价格、EOL产品回收率与政府补贴等变量作为决策变量，而在实际逆向供应链运营中，政府与各成员企业间的博弈还与企业回收再制造努力程度、企业风险规避程度和市场不确定性程度等因素有关.逆向供应链的委托-代理关系表现为由于事前信息不对称引起的逆向选择问题和由于事后隐藏行动或信息的道德风险问题，而现有文献较少考虑逆向选择和道德风险并存下激励机制的设计问题.

鉴于此，本文基于EPR制度开始实施的现实国情，在代理方的不对称信息同时涉及逆向选择和道德风险的情况下，考虑回收商回收努力和回收成本类型、制造商再制造参与程度和再制造成本类型等激励因素，建立政府与供应链系统博弈的双层规划模型，分别设计了制造商与回收处理商之间的激励机制和政府对制造商的激励机制.本文分别对代理方信息对称和信息不对称的情况进行分析，讨论代理方风险规避度、成本类型、回收再制造努力程度对契约的影响.

2 模型描述与假设

2.1 模型描述

考虑由一个制造商和一个回收商组成的逆向供应链系统，制造商委托回收商进行废品回收，制造商和回收商是委托代理关系，同时政府参与逆向供应链的运作，委托制造商进行回收再制造.逆向选择和道德风险下的激励机制设计时序如图1所示（R，M和G分别表示回收商，制造商和政府）.

图1 逆向选择和道德风险下的政府与逆向供应链系统激励机制设计时序Fig.1Time sequence of incentive mechanism design for the government and RSC system（based on adverse selection and moral risk）

1）回收商知道自己回收成本信息而政府和制造商不知道，但是他们知道回收商回收成本类型的概率，同样，制造商知道自己再制造成本信息而政府和回收商不知道，但是他们知道制造商再制造成本概率；2）制造商设计契约供回收商选择，政府设计契约供制造商选择；3）回收商和制造商决定是否接受契约；4）如果回收商和制造商接受契约，制造商和政府分别根据回收商和制造商选择的契约，判断其真实成本信息，引导其提高回收再制造努力水平；5）回收商和制造商为履行契约，分别确定最优回收努力水平和最优再制造参与水平.值得一提的是，契约是在中间阶段提供，即委托方设计激励机制时已存在不对称信息.

2.2 模型假设

1）关于回收商

（a）回收商受制造商委托参与EOL产品回收，其回收努力可以带来环境效益，EOL的回收活动（如大型工程机械、机床、电动机及其零部件、以及一些办公用品等）具有长期性、复杂性及不确定性等特点，其环境效益的产出函数不但取决于参与企业的努力程度，也受外界不确定因素影响.根据文献［20］，假设环境效益产出函数πeR=feR+ε1，其中eR为回收商回收努力程度（涉及人员培训及配置、回收渠道和设备改进等方面），f为与eR有关的环境效益产出系数代表外生不确定因素；

（c）假设制造商根据回收商回收努力程度设计激励契约S1=α1+β1πeR，其中α1为制造商的固定支付，β1为制造商给回收商的环境效益产出份额，即佣金率，β1∈［0,1］，β1=0意味着回收商不承担任何风险，β1=1意味着回收商承担全部风险［21］；

（d）假设回收商作为代理人是风险规避的，这与现实相符.

2）关于制造商

（c）假设政府根据环境效益产出和经济效益产出对制造商设计激励契约S2=α2+β2πeR+β3πeM，其中α2为政府的固定支付，β2为政府给制造商的环境效益产出份额，β3为政府给制造商的经济效益产出份额.βj∈［0,1］,j=2,3,βj=0意味着制造商不承担任何风险，βj=1意味着制造商承担全部风险；

（d）在整个机制设计过程中，制造商既是委托方又是代理方.当制造商是委托方、回收商是代理方时，制造商是风险中性的；当政府是委托方而制造商是代理方时，制造商为风险规避.

3）关于政府

政府设立激励机制引导回收商提高回收努力、制造商提高再制造努力，以期增加环境效益和经济效益产出.假设政府作为委托方是风险中性的.

3 完全信息下的协调机制设计

回收商在逆向选择情况下的隐匿信息是回收商成本类型ai,i=H,L（离散型变量），在道德风险下的隐匿信息是回收努力水平eR（连续型变量）；同理，制造商在逆向选择情况下的隐匿信息是再制造成本类型bi,i=H,L（离散型变量），在道德风险下的隐匿信息是再制造参与程度eM（连续型变量）.在制造商和回收商的博弈过程中，制造商先确定契约｛α1H,β1H｝、｛α1L,β1L｝甄别回收商的回收成本类型，然后回收商根据该契约选择最优努力水平；在政府和制造商的博弈过程中，政府先确定契约｛α2H,β2,β3H｝、｛α2L,β2,β3L｝甄别制造商的再制造成本类型，然后制造商根据该契约选择最优参与程度.

结论1完全信息情况下，通过设计线性激励机制，委托方可使代理方达到最优努力水平，实现最优环境效益产出和经济效益产出，此时，代理方的收益为保留收益.

4 不完全信息下的协调机制设计

在契约签订前，有些信息（例如代理方能力水平、回收再制造地区市场条件等）不是共同知识，代理方知道而委托方不能观测到这些信息，因而双方在合作过程中存在逆向选择问题；在契约签订后，代理方选择自己的努力水平，而委托方无法观测到代理方的真实努力水平，因而双方的合作还存在道德风险问题.在信息不完全情况下，该问题又是一个双层规划问题，第一层中政府根据规制要求制造商进行再制造，第二层中制造商委托回收商回收EOL，因而制造商既是代理方又是委托方.在激励机制设计中必须考虑两个目标：1）制造商对回收商回收废弃品努力的激励；2）政府对制造商再制造产品投入程度的激励.假设回收成本是回收商的私人信息，再制造成本是制造商的私人信息.已知H型回收商的成本概率Pr（aH）=p，H型回收商的成本概率Pr（aL）=1-p；H型制造商的成本概率Pr（bH）=q，L型制造商的成本概率Pr（bL）=1-q.

本文中逆向供应链参与成员采用负指数效用函数形式U（π）=-e-ρπ，其中ρ表示风险系数（ρ＞0,ρ= 0和ρ＜0）分别表示风险规避、风险中性和风险喜好）.由于回收商是风险规避的且绝对风险规避度为ρ1，其风险成本为ρ1Var（πR）/2，则回收商的期望收益（即回收商的确定性等价收入）为

作为委托方的制造商是风险中性的，其期望收益为

作为代理方的制造商是风险规避的，且绝对风险规避度为ρ2，期望收益等于制造商的实际收入减去经济效益产出不确定性导致的风险成本，即

政府作为社会管理者，其期望收益等于社会总效益E［πeR］+E［πeM］减去激励成本E［S2］，即

4.1 制造商契约设计

制造商设计契约｛α1H,β1H｝、｛α1L,β1L｝来区分aH和aL类型的回收商，通过回收商选择的契约来判断回收商的类型，进而确定回收商的回收成本信息，激励回收商进行废品回收.为使回收商的选择能揭示其自身类型，制造商的最优规划问题为

可以验证式（17）和式（20）为紧约束.用拉格朗日乘子法解得契约｛α1H,β1H｝和｛α1L,β1L｝（参见附录B）

根据式（21）～式（24）得到制造商面对高成本类型回收商和低成本类型回收商时提供的契约分别为

1）无论何种类型的回收商，相对激励程度随着其对应的成本系数的上升而增大，即当其它条件一定时，制造商对成本系数越大的回收商给予较大激励强度；

2）相对激励程度与环境效益不确定性存在负相关关系，因此，当其它条件一定时，不确定性越高，制造商的激励强度越低；

3）在其他条件不变的情况下，政府给制造商的环境效益激励程度越大，回收商受制造商的收益提成激励程度也越高.

根据式（21）～式（24）得如下结论.

谈及水资源管理责任和考核制度的建立，中欧流域管理项目专家范敏泊认为：“最严格的水资源管理也指最严格的协调。欧洲水框架指令的成功，与在国家层面建立处罚制度分不开，如果不进行协调，不进行合作，那么就需要进行处罚。”

结论5通过计算E［πR］可知H类型回收商的期望收益等于其保留收益，即E［πR］（aH）=；L型回收商可以获得严格正的信息租金同时，两类回收商的回收成本差异越大，L型回收商获得的信息租金越多.

4.2 政府契约设计

政府设计契约｛α2H,β2H,β3H｝，｛α2H,β2L,β3H｝，｛α2L,β2H,β3L｝，｛α2L,β2L,β3L｝来区分H型和L型的制造商，通过制造商选择的契约来判断制造商的类型，进而确定制造商的再制造成本信息，激励制造商进行产品回收再制造.此时，作为代理方的制造商是风险规避的，为使制造商的选择能揭示其自身类型，政府的最优规划问题为

可以验证式（32）和式（35）为紧约束.用拉格朗日乘子法得到线性契约｛α2H,β2H,β3H｝,｛α2H,β2L,β3H｝,｛α2L,β2H,β3L｝,｛α2L,β2L,β3L｝（参见附录D）

根据式（23）～式（26），式（38）和式（39）得到制造商提供给回收商的契约分别为

根据式（36）～式（41）得到政府面对高成本类型制造商和低成本类型制造商，提供的契约分别为

根据式（36）-式（41）得到如下结论.

根据式（23），式（24）和式（38）～式（41）可得

由此得到结论8.

结论8在其他参数条件（如ρ,σ等）相同的情况下，H（L）类型代理商的佣金率高于H（L）类型类型代理商，两者能力差异越大，佣金率差距也越大.

根据结论8可知，β1L≥β1H.计算E［πM］可得结论9.

5 数值分析

第4节阐述了相关参数对线性契约｛α1,β1｝和｛α2,β2,β3｝的影响.本节采用数值分析主要讨论各相关参数与回收商收益E［πR］，制造商收益E［πM］和政府收益E［πG］之间的关系.

5.1 关于回收商和制造商收益的数值分析

图2绘制了回收商风险规避度ρ1的变化对H型和L型回收商收益E［πR］的影响.显然，H型回收商由于其回收能力的限制，只获得保留收益.L型回收商期望收益与ρ1呈单调递减的凸函数，当ρ1=0时，即回收商风险中性的情况下，L型回收商获得最高收益（本例中，E［πRmax］=1.027）；当ρ1→+∞时，即回收商对环境效益产出不确定性造成的风险极端厌恶的情况下，由于其风险承受能力差，只获得保留收益E［πRmin］=1.

图2 ρ1与E［πR］的关系Fig.2The relationship between ρ1and E［πR］

作为委托方的制造商，其期望收益E［πM］随自身风险规避度ρ2的变化曲线如图3所示.对于高成本的制造商，其期望收益与ρ2呈凹函数，即回收商越害怕风险，高成本制造商获得的收益先增后减（当ρ2=0.7时，E［πMmax］=2.1234）；对于低成本的制造商，其期望收益与E［ρ］呈单调递减的凹函数，回收商越害怕风险，低成本的制造商获得的收益先增后减（当ρ2=0.4862时，E［πMmax］=2.1555），当低成本的制造商风险中性时，其获得保留收益.

图3 ρ2与E［πM］的关系Fig.3The relationship between ρ2and E［πM］

图4为L型回收商成本系数aL对回收商期望收益E［πR］的影响.作为代理方的回收商，制造商将设计契约使H型回收商获得保留收益，其期望收益为定值E［πR］=1.不难看出，aL与L型回收商收益呈凹函数，当L型回收商的期望效益随其成本系数先增后减，即对于L型回收商，存在一个最优成本系数，使其收益达到最大（本例中aL=0.163,E［πRmax］=1.0231）.

图5为L型制造商的成本系数bL对其期望收益E［πM］的影响.对于H型制造商，其期望收益与成本系数bL呈单调递增凸函数，对于L型制造商，其期望收益与成本系数bL呈单调递增凹函数.制造商的期望收益随低成本类型的成本系数的增大而增大，即制造商低成本制造难度越大，其期望收益越高.

图4 aL与E［πR］的关系Fig.4The relationship between aLand E［πR］

图5 bL与E［πM］的关系Fig.5The relationship between bLand E［πM］

5.2 关于政府期望收益的数值分析

结合前两节的内容，本小节分别对成本完全信息和不完全信息情况下的政府期望效益进行分析，讨论高回收成本概率p、高再制造成本概率q、风险规避度ρ、低成本制造商再制造成本系数bL变化对政府期望效益产出的影响.基础参数值与5.1节一致.

图6和图7分别为回收商高成本概率p和制造商高成本概率q对政府期望效益E［πG］的影响.在p、q变化范围内，完全信息下政府的期望效益高于不完全信息，且完全信息下E［πG］与p和q呈线性负相关，即政府与低成本概率高的企业合作，将获得更高的收益.当成本信息是不完全信息时，p与E［πG］呈单调递减的凸函数，回收商高成本概率越高，政府期望效益越低（当p=0时，E［πGmax］=1.0376）；q与E［πG］呈凸函数，政府期望效益随制造商高成本概率增大先减小后增加（当q=0.6079时，E［πGmin］=0.8358；当q= 0时，E［πGmax］=0.9816），说明政府在自身效益最大化的前提下，更倾向于与低成本概率高的回收商和制造商合作.

图6 p与E［πG］的关系Fig.6The relationship between p and E［πG］

图7 q与E［πG］的关系Fig.7The relationship between q and EπG

政府期望收益E［πG］随回收商风险规避度ρ1的变化曲线如图8所示.完全信息下，政府支付给制造商的契约是其保留收益，因此与ρ1无关，此时E［πG］=1.45保持不变；不完全信息下，E［πG］与ρ1呈单调递减的凸函数，制造商越害怕风险，政府获得收益越低（当ρ1→+∞时，E［πGmin］=0，当ρ1=0时，E［πGmax］= 1.0792），因此，政府倾向于跟风险中性的制造商合作.

图8 ρ1与E［πG］的关系Fig.8The relationship between ρ1and E［πG］

图9描述了L型制造商的成本系数bL对政府期望效益E［πG］的影响.显然，bL与政府期望效益呈单调递减凸函数，即L型制造商的成本系数越低，政府期望收益越高，说明制造商再制造能力的提高会给政府带来收益，政府希望与能力强的制造商合作，此时，bL越大，政府收益趋向于0.同时，比较完全信息和不完全信息下政府效益，可得完全信息下政府效益高于不完全信息下的效益.

图9 bL与E［πG］的关系Fig.9The relationship between bLand E［πG］

结论10政府在自身效益最大化的前提下，倾向于与风险中性、再制造能力强、低成本概率高的制造商合作；低成本的制造商与风险中性、回收能力强的回收商合作获得更高收益，而高成本制造商受政府激励契约限制，始终获得保留收益.

6 结束语

随着资源环境越来越被重视，政府和企业都越来越关注逆向供应链的运作.为保证逆向供应链协调运营，设计合理的契约相当重要.本文基于EPR制度，在代理方的不对称信息同时涉及逆向选择和道德风险的情况下，研究了委托方为甄别与激励代理方而进行的激励机制设计问题，建立政府与逆向供应链系统博弈的双层规划模型，分别设计了制造商与回收商间的激励机制、政府与制造商间的激励机制，同时比较了对称信息和不对称信息下契约的差异.通过分析得到完全信息情况下政府效益高于不完全信息下的效益，此时社会总效益达到最优水平.政府倾向于与风险中性、再制造能力强、低成本概率高的制造商合作；低成本的制造商希望与风险中性、回收能力强的回收商合作.

此外，本文还通过数值分析讨论了相关因素与回收商、制造商、政府期望收益之间的关系.在制造商和回收商构成的传统逆向供应链的基础上，本文的研究扩展到政府参与的情况，设计的激励契约对代理商信息有一定的甄别作用，但是对于代理方成本类型为连续型变量的情况还需要进一步探讨.另外，所采用的分析方法为今后研究逆向供应链中一个委托方和多个代理方的协调机制问题提供了参考思路.

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附录A：规划问题（P1′）的求取

将式（15）和式（16）不等式的右边分别改写成条件上限，即

附录B：线性契约｛α1H,β1H｝，｛α1L,β1L｝的求取

在P1′）中，不难验证式（17）和式（20）是紧约束，构造拉格朗日函数为

附录C：规划问题（P2′）的求取

将式（30）和式（31）不等式的右边分别改写成条件上限，即

附录D：线性契约｛α2H,β2H,β3H｝，｛α2H,β2L,β3H｝，｛α2L,β2H,β3L｝和｛α2L,β2L,β3L｝的求取

在（P2′）中，不难验证式（28）和式（31）是紧约束，构造拉格朗日函数为

Coordination mechanism between government and reverse supply chain system based on incentive theory

Cao Jian，Hu Liling，Yao Qingqin，Zhou Gengui

（College of Economics&Management，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310023，China）

For a reverse supply chain（RSC）system with both moral hazard and adverse selection，the design of the government and the manufacturer's linear contracts is studied under both symmetric information and asymmetric information.The influence of various incentive factors on the contracts are analyzed as well.The impact on the expected profits of the government，manufacturer，recycler of various parameters are discussed by a numerical simulation.The results indicate that the proposed contract designed by the principal can effectively identify the information of the agent，promote enterprises'effort level，and improve the government and enterprises'expected revenues.

reverse supply chain；moral hazard；adverse selection；incentive mechanism；contract design

C934

A

1000-5781（2015）06-0821-15

10.13383/j.cnki.jse.2015.06.010

曹柬（1973-），男，浙江宁波人，教授，博士生导师，研究方向：静脉产业，绿色供应链，决策优化等，Email：jcao@zjut.edu.cn；

胡丽玲（1991-），女，浙江金华人，硕士生，研究方向：供应链与物流管理，决策优化等，Email：huilingbrj@163.com；

姚清钦（1990-），女，浙江宁波人，硕士生，研究方向：绿色供应链，决策优化等，Email：yaoqq7148@163.com；

周根贵（1958-），男，浙江杭州人，教授，博士生导师，研究方向：供应链与物流管理，信息智能，决策优化等，Email：ggzhou@zjut.edu.cn.

2014-07-28；

2015-04-09.

国家自然科学基金资助项目（71172182；71371169）；国家留学基金资助项目（201208330004）；浙江省自然科学基金资助项目（LY14G020005）；浙江省哲学社会科学规划课题资助项目（14NDJC167YB）.