模型简化及网格数量对齿轮有限元计算影响的研究

秦国永 安春雷 孙笃玲 贾玉山 刘银生 李乐营

（南车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东青岛 266111）

模型简化及网格数量对齿轮有限元计算影响的研究

秦国永 安春雷 孙笃玲 贾玉山 刘银生 李乐营

（南车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东青岛 266111）

在使用有限元方法分析实际问题时，由于受制于计算机软件和硬件，不可能完全模拟真实世界，在不影响结果精度的前提下对模型进行简化，忽略不重要的细节，是有限元分析的核心问题。有限元模型不需要像CAD软件一样模拟出产品外形和内部结构的每个微小细节，这样可以突出影响分析的主要因素、节省计算时间。本文针对齿轮有限元的计算过程，分析模型简化及网格数量对齿根弯曲应力、齿轮接触应力的影响。

有限元 网格划分 齿轮

在使用有限元方法分析实际问题时，由于受制于计算机软件和硬件，不可能完全模拟真实世界，在不影响结果精度的前提下对模型进行简化，忽略不重要的细节，是有限元分析的核心问题。有限元模型不需要像CAD软件一样模拟出产品外形和内部结构的每个微小细节，这样可以突出影响分析的主要因素、节省计算时间。本文针对齿轮有限元的计算过程，分析模型简化及网格数量对计算结果的影响。

图1 轮齿齿廓线

图2 齿根过渡曲线

1 网格数量对齿根弯曲应力计算的影响

网格数量对计算结果影响是必然的，但网格数量到一定值时，再增加已没有意义，所以合适的网格数量比较重要。以齿轮弯曲应力计算为例，将齿根过渡曲线划分不同数量的网格，进行有限元分析并对比弯曲应力计算结果。

轮齿采用扫略方法进行网格划分，沿齿宽方向固定19层单元，在图1所示的齿廓线固定8个单元，沿齿顶线方向固定8个单元，所以整个模型的网格数量由图2所示的齿根过渡曲线上网格数量决定。

由于网格种子位置即是网格节点，齿根过渡曲线处网格数量由网格种子数量控制，分别在齿根过渡曲线处设置网格种子为4、5、6、8、15、30个，其对应的齿轮端面网格见图3所示。

将同一种载荷条件下，齿根过渡曲线处种子数量不同的齿根弯曲应力值进行对比，见表1所示。

图3 不同网格数量的有限元模型

图4 接触应力分析有限元模型

图5 有限元计算结果应力云图

通过表1可以看出随着网格数量增多，齿根应力增大，但齿根过渡曲线处种子数量由8增到30应力计算极值仅提高1%，所以计算时取8就可满足工程计算要求。

图6 主动轮应力云图

表1 齿根过渡曲线不同数量网格对应计算应力

表2 试验齿轮接触应力计算结果对比

2 模型简化对齿轮接触应力计算的影响

2.1 齿轮接触应力有限元计算

进行接触应力分析的有限元模型，如图4所示，其边界条件为主动轮施加扭矩，从动轮固定，主、从动轮定义为体接触。

对主动轮扭矩840N·m的工况进行接触应力分析，经有限元分析可得应力云图，见图5所示。

2.2 齿轮接触应力有限元计算结果解读

进行有限元分析，必须对计算结果进行解读，并不是每个计算结果值都可取，以齿轮接触应力有限元计算为例，在齿顶尖角与齿根部接触位置会出现如图6所示的应力最大值，这是有限元模型将模型简化所致。现实中的齿轮都要对齿顶进行修缘，齿顶并不是尖角，但有限元计算模型将这些修缘和修形忽略了，所以最大应力值就产生在单元棱部位，而实际中这些地方由于修缘处理并不是产生应力最大的位置，而节线附近经常发生点蚀，所以计算接触应力计算结果一般选取齿面接触位置的应力值。

图7 从动轮应力云图

从图5可以看到中应力最大值达到2750MPa，公式计算仅1739MPa，齿轮应力有限元计算结果一般比公式计算小，所以这个计算结果需要解读，单独将主动轮有限元模型提出，图6为主动轮应力云图，从中可以看出应力最大值在齿顶部位，这是因为有限元模型简化齿顶修缘所致，从试验中可知点蚀一般发生在齿轮节线偏下部位，接触应力较大部分应是节线附近，而不是齿顶，所以这个结果不可取。提取从动轮有限元模型，其应力见图7所示。

可以看到动轮接触应力最大值为1790MPa，且位置在节线附近，可以判断这个结果是可用的。

2.3 试验齿轮接触应力公式计算与有限元计算结果比较

利用有限元计算试验齿轮在如图4所示装配位置的接触应力，取从动轮接触应力的最大值作为计算结果。表2为不同载荷级别下，试验齿轮接触应力的公式计算结果与有限元计算结果的比较。

相比较弯曲应力有限元计算，接触应力的有限元结果与公式计算偏差较大，这是接触应力非线性特性所致，影响公式计算和有限元计算的因素较多。齿轮接触应力的有限元计算比弯曲应力计算复杂，一般认为接触处单元边长十分之一赫兹半宽即可得到相对精确的计算结果。

3 结语

在工程实际中，验证有限元计算通常采用试验测试方法，数量计算结果与试验测试结果总是有差异的，一般来讲，对于应力应变结果，若试验测试结果与有限元计算结果比较误差在5%之内，则可以认为有限元计算结果比较理想。很多情况下，应力应变是无法通过试验方法测试得到，如齿轮接触应力，这就需要借助有限元工具，所以正确的模型简化及结果解读方法非常重要。

秦国永（1978—），男，汉族，山东潍坊人，本科，工程师，毕业于青岛理工大学，现就职于南车青岛四方机车车辆股份有限公司，从事机械制造、机械装配。安春雷（1982—），男，汉族，山东莱州人，硕士，工程师，毕业于太原理工大学，现就职于南车青岛四方机车车辆股份有限公司，从事机械装配行业。贾玉山（1982—），男，汉族，山东平度人，本科，工程师，毕业于兰州交通大学，现就职于南车青岛四方机车车辆股份有限公司，从事机械装配行业。贾玉山（1982—），男，汉族，山东平度人，本科，工程师，毕业于兰州交通大学，现就职于南车青岛四方机车车辆股份有限公司，从事机械装配行业。孙笃玲（1966—），女，汉族，山东诸城人，学士，教授级高工，毕业于南京林业大学，现就职于南车青岛四方机车车辆股份有限公司，从事车辆组装。李乐营（1979—），男，汉族，山东济南人，学士，工程师，毕业于青岛科技大学，现就职于南车青岛四方机车车辆股份有限公司，从事设计、管理行业。