电缆局部放电定位波前时刻算法的对比研究

郑腾飞 侯虎成 唐 明 陈社强 汪之昊

（1. 国网浙江兰溪市供电公司，浙江 兰溪 321100；2. 西安交通大学电气工程学院，西安 710049）

电缆中的局部放电脉冲频率范围宽，成分复杂，不同频率信号的传播速度及衰减情况各不相同。由于半导体屏蔽层在低频时相当于导体，阻抗远小于电缆绝缘的容抗；而高频时，半导体层相当于有着大介电常数的绝缘体。导致电缆低频时的单位长度电容大于高频的单位长度电容，因此低频时的波速要小于高频时的波速，称之为色散现象。色散对局部放电幅值测量的影响较小，但对局部放电信号的波前时刻确定产生较大影响，最终影响局部放电源定位的精度[1-4]。

波前时刻的确定，在很多需要定位的场合非常有用。文献[5]采用能量法、阈值法、Gabor法对高压开关柜中的局部放电点进行定位。大量的研究采用能量法、阈值法、Gabor法、相位法等算法对电缆中局部放电信号的起始时刻进行计算，从而定位电缆中的局部放电点[6-8]。

本文首先介绍AIC法、能量法、Gabor法、相位法以及阈值法确定信号波前时刻的基本原理。然后通过特定高频信号的正弦波、方波、高斯脉冲与锯齿波等波形的单脉冲，以起始时刻以及相对误差为指标，分析不同脉冲波形对波前时刻算法的影响。同时，本文采用不同频率的正弦波单脉冲，分析上述算法在不同脉冲频率下的准确性。综合脉冲波形以及脉冲频率两种实验的对比结果，可得出性能较为优越的算法。

1 波前时刻计算算法

1.1 阈值法

寻找信号xk的波前时刻时，首先定义一个阈值xthr，在所采集信号中大于该阈值的第一个点即为脉冲的波前时刻。阈值的选取规则为

式中，m为调节参数，Pn为噪声功率。

阈值法曲线如图1所示，图中虚线为阈值曲线，阈值曲线与信号的第一个交点即为波前时刻。

图1 阈值法曲线

在精确度要求不高或现场噪声较小的场合，可使用阈值法求波前时刻，该方法简单方便，效果较好。然而在信号幅值过小或背景噪声水平过高的情况下，该方法的准确度会急剧下降。

1.2 能量法

能量法的基本原理为：在信号到达时刻，其能量会发生变化。该方法计算信号的能量累积曲线，认为能量的拐点即为局部放电脉冲信号的波前时刻。

以一维离散信号x为例，其长度为N，则信号的能量定义为

式中，k为采样信号的点数。

给信号添加一个负的趋势δ，有

此时S′的全局最小值为信号的波前时刻，一般情况下δ 可由下式求取：

上式引进因子α 来减小δ 的延迟效应，一般取1，只有在信号具有较高信噪比时，才能适当增加α的值。一般情况下，α 可以被忽略，因为它对定位的准确性没有太大影响。

信号的全局最小极值由下式计算：

能量法需要在包含整个脉冲并事先确定的时间窗内进行。若同时对多个脉冲使用能量法确定波前时刻，由于脉冲有强弱之分，能量曲线上幅值过低的脉冲所对应的全局最小值可能无法确定，故通常将脉冲单独提取，再进行分析。因此，在较小的时间窗内，若只包含单个脉冲，则能量法的准确性可有效提高。信号的能量曲线如图2所示，从图中可见，图中曲线的全局最小值即为信号的波前时刻。

图2 能量法曲线

1.3 Gabor法

离散信号系列xk=sk+nk，sk为理想局部放电信号，nk为噪声信号。Gabor定义的epoch为

式中，N为信号xk的总长度；tk为信号xk对应的时间。

Gabor定义的脉冲到达时间为

1.4 AIC法

AIC方法是一种衡量统计模型拟合优良性能的标准，可权衡所估计模型的复杂度和模型拟合数据的优良性。分步AIC方法首先从脉冲信号中提取特征函数波形CF，为了可以同时反映脉冲信号的幅值与频率变化，CF曲线的提取形式如下表示：

观察CF曲线，选取该时刻的一个邻域，计算每点的AIC值，并得到AIC特征曲线为

式中，k为从1到N之间的值，N为采样总数。为信号xk从索引m到n的信号系列的方差。

对每个脉冲计算AICk的值，则波前时刻t为所有AICk中最小值对应的时刻。

1.5 相位法

将离散信号序列xk变换至频域X(ω)，则考虑周期性之后的相位延迟时间可表示为

式中，τ为延迟时间，m为正整数，∠X(ωc)为频率ωc下的相位，ωc为给定频率，为保证一致性，ωc一经确定需保持不变。

为算法实现简便起见，需解决周期性问题，为此在X(ω)中加入延迟时间τch，即

τch选取原则为：保证Xch(ω)的相位位于-π～π之间。由于τch为未知数，因此需要迭代求解。当τch确定之后，波前时刻由下式求得

2 算法验证

本文从脉冲形状以及脉冲频率两个方面分析上述5种算法的稳定性与准确性。

2.1 脉冲形状影响

采用信号发生器的 Burst模式，分别产生正弦波、方波、三角波、高斯脉冲的单脉冲，脉冲频率为1MHz，示波器采样率为250MHz，采样数为2500点，正弦波与高斯脉冲波形如图3（a）、（b）所示。

以正弦波为例，将图3（a）的波形放大，如图4（a）所示，从图中可见，波形起始时刻应该位于采样点1249点处。上述5种算法确定的波前时刻如图4（a）所示，从图中可见，AIC法、能量法、Gabor法、阈值法与相位法确定的波前时刻分别为1247、1252、1214、1203与1253点处，可见AIC法确定的波前时刻最准确。以AIC确定的波前时刻为基准，其他各算法确定的时刻与之相减，再除以AIC法确定的时刻点，即可得相对误差。所得相对误差分别为0%、0.4%、-2.64%、-3.52%与0.48%，见表1。可见，对此波形，Gabor法与阈值法确定的波前时刻误差最大。

图3 典型的单脉冲波形

表1 脉冲波形对波前时刻算法的影响

方波单脉冲基于上述5种算法确定的波前时刻如图4（b）所示，从图中可见，5种算法确定的波形起始时刻分别位于 1250、1252、1231、1202与1253点处，相对误差分别为 0、0.16%、-1.52%、-3.76%以及 0.24%。高斯单脉冲以及三角波单脉冲的波前时刻分别如图4（c）与图4（d）所示，对应的起始时刻与误差见表1。

从图4与表1可见，对1MHz的正弦波、方波、高斯脉冲以及三角波等波形的单脉冲，在上述5种波前时刻算法所确定的起始时刻中，不论对于哪种波形，AIC法的准确性最优。

图4 波形形状对波前时刻算法的影响

2.2 脉冲频率影响

为了分析不同频率对波前时刻算法的影响，本文采用正弦单脉冲予以考察，因为正弦波的波形形状与局部放电脉冲的形状较为相似，分析结果可对局部放电信号的起始时刻算法起到借鉴意义。

当正弦单脉冲的频率为10MHz时，各波前时刻算法确定的起始点如图5（a）所示。从图中可见，波形的转折点位于 AIC法确定的时刻，即1247点处。能量法、Gabor法、相位法与阈值法确定的时刻分别为 1252、1204、1214以及 1203。相对误差分别为0.4%、-2.64%以及3.52%，见表2，可见阈值法与相位法的准确程度较差。

图5 正弦波频率对波前时刻算法的影响

表2 脉冲频率对波前时刻算法的影响

当正弦单脉冲的频率为20MHz与30MHz时，各波前时刻算法确定的起始点如图 5（b）与（c）所示，对应的起始时刻与相应误差见表 2。从图 5（b）、图5（c）以及表2可见，AIC法在不同频率下，波前时刻的偏移度最小，而其他各种算法，均有不同程度的偏差。说明在正弦单脉冲的不同频率下，AIC法的误差较小，较其他算法优越。

3 结论

本文介绍了5种波前时刻确定算法，并从波形形状与信号频率两方面进行对比，分析波形形状与脉冲频率对算法的影响。实验对比结果表明，AIC法的准确程度性最好，计算结果的偏差最小。在实际应用中，当采用本文给出的算法获得了波前时刻，就可以根据各通道的波前时刻，准确计算脉冲的时间差，从而可以对放电源进行定位。

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