灰色残差GM(1，1)模型在预测肺结核流行趋势中的应用

柳巍 曾令城 李焕芝

(西安市疾病预防控制中心结核病防治科 陕西西安 710054)

GM(1，1)模型是灰色动态模型中最基本的模型。由于该模型受样本含量和概率分布的限制小，适用性强，因此被广泛应用于疾病预测。当数据序列波动幅度较大时，通常采用残差GM(1，1)模型提高模型的精度以获得更好的预测效果。本文利用西安市1996－2005年肺结核发病率的资料建立残差GM(1，1)预测模型，对西安市肺结核的发病率进行短期预测，为评价2005年西安市全面启动全球基金结核病控制项目以来肺结核防治效果提供依据。

1 资料与方法

1.1 一般资料 收集西安市疾病预防控制中心1996－2005年全市肺结核发病情况的监测资料。

1.2 方法

1.2.1 GM(1，1)模型的建立

1.2.1.1 累加数列生成 设原始数列 X={x(1)，x(2)，…，x(n)}为了弱化原始数列的随机性，强化数列的规律性，对原始数列X进行一次累加，生成累加数列 Y={y(1)，y(2)，…，y(n)}。

1.2.1.2 均值生成 对累加数列Y做均值生成，生成数列 Z={z(2)，z(3)，…，z(n)}。

1.2.1.3 单纯GM(1，1)模型的建立 建立y(t)的一阶线性微分方程

该方程的解为

其中参数a和u可利用最小二乘法估计得到

其中

1.2.1.4 模型预测效果评价 采用后验差比值C和小误差概率P检验模型的拟合度评价模型的预测效果。见表1。

表1 后验差比值和小误差概率检验表

1.2.1.5 外推预测 如果模型的拟合度高，则模型的预测效果好，可按下式进行外推预测。

1.2.2 残差GM(1，1)模型的建立 当原始时间序列数据波动性较大时，单纯GM(1，1)模型的拟合效果往往不理想，模型的预测效果较差。此时可对数列进行残差修正，建立残差GM(1，1)模型进行预测。令

设存在k0，使得当时t＞k0时，ε(t)＞0(或ε(t)＜0)且 n －k0＞4，则称{ε(k0)，ε(k0+1)，…，ε(n)}为可建模的残差尾段。令

利用GM(1，1)模型对其进行预测得到残差累加数学的时间相应式为

并对原预测结果进行修正

其中I(A)为示性函数，

1.2.3 统计学处理 采用SAS 8.0建立单纯GM(1，1)和残差 GM(1，1)预测模型[1]，比较两个模型的拟合效果，并对模型的预测效果进行评价，利用拟合度好的模型对肺结核的发病率进行短期外推预测。采用Excel 2003绘制肺结核发病率拟合曲线。

2 结果

2.1 GM(1，1)预测模型和残差 GM(1，1)模型的建立 根据发病率资料建立单纯GM(1，1)模型如下。

原始数据经残差修正后，建立残差GM(1，1)预测模型:

将原始数据回代模型，得到肺结核发病率GM(1，1)模型和残差GM(1，1)模型的预测值。西安市1996－2005年肺结核发病率实际值和预测值见表2。

表2 西安市1996－2005年肺结核发病率实际值和预测值的比较

2.2 GM(1，1)模型和残差 GM(1，1)模型拟合优度检验 后验差检验显示，单纯GM(1，1)模型拟合等级为“勉强”，残差 GM(1，1)模型拟合等级为“好”(见表3)。1997－2005年西安市肺结核发病率残差GM(1，1)模型拟合曲线见图1。

表3 GM(1，1)与残差GM(1，1)模型拟合效果比较

图1 1997－2005年西安市肺结核发病率残差GM(1，1)模型拟合曲线

2.3 残差GM(1，1)模型外推预测 模型拟合优度检验，残差GM(1，1)模型的拟合度好，可用于发病率的外推预测。利用残差GM(1，1)预测模型对西安市2006年和2007年肺结核发病率进行短期外推预测。结果显示，西安市肺结核发病率实际值与预测值比较，2006年降低72.09%，2007降幅达82.32% 。见表4。

表4 残差GM(1，1)模型短期预测结果

3 讨论

灰色动态系统是灰色系统理论的核心，常用于时间序列的预测。GM(1，1)模型是灰色动态系统中最基本、应用最广泛的模型[2]。和传统的预测模型相比，GM(1，1)模型不受数列概率分布和样本含量大小的限制，近年来广泛的应用于传染病、寄生虫病和恶性肿瘤流行趋势的预测中。当模型的拟合程度较为满意时，模型可用于疾病短期流行趋势的外推预测[3－5]，可为卫生部门调整防治策略和评价防治效果提供依据。当原始数列的波动幅度较大时，模型的精确度往往较差，此时可对原始数列进行残差修正，建立残差GM(1，1)模型以提高模型的精确度[6]。本研究对西安市1996－2005年肺结核发病率建立单纯GM(1，1)模型，模型拟合度等级为“勉强”，提示模型拟合度不佳，尚不能用于外推预测。对肺结核发病率的原始数据进行残差修正后，建立残差GM(1，1)模型，拟合度检验显示模型的拟合度等级为“好”，提示可用于肺结核流行趋势的短期预测。

利用残差GM(1，1)模型对西安市肺结核的发病率进行短期预测，结果显示2006年和2007年肺结核发病率的预测值分别为364.79/10万和523.20/10万，和实际发病率比较，降幅分别为72.09%和82.32%。排除自然和社会等环境因素的影响，这可能是由于西安市自2005年全球基金结核病控制项目全面启动以来，各级卫生部门对结核病防治工作给予了高度的重视，要求各级签订《目标责任书》，明确职责，将结核病防治的工作目标作为考核的重要内容。同时，全球基金结核病控制项目的资助，各级疾控部门独立科室的建立和人员的配备，为结核病控制工作提供了财力和人力的保障。此外，现代结核病控制策略(DOTS)在西安市的实施、涂阳肺结核患者免费治疗政策以及患者直接面试下的督导服药(DOT)的实行也为肺结核防治工作提供了政策上的保障。利用残差GM(1，1)模型对肺结核的短期流行趋势进行预测，发现实际发病率要明显低于预测值。该结果也说明全球基金结核病控制项目的实施在我市已取得初步成效。

利用GM(1，1)模型预测疾病的流行趋势，其前提是排除自然和社会等环境因素的作用，但疾病的流行往往要受到多种因素综合作用的影响，因此GM(1，1)模型尚不能全面地反映综合因素对预测结果的影响[7]。此外，单纯 GM(1，1)模型和残差GM(1，1)模型仅仅适用于疾病流行趋势的短期预测，若要进行疾病流行趋势的中长期预测，可采用等维递补灰数动态模型进行预测[8]。因此，本次研究的预测结果仅可为预测疾病流行趋势和评价疾病防治效果提供参考。

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