主成分分析法在大学生心理健康评价研究的应用

【摘 要】本文通过对网络环境下当代大学生心理健康的问卷调查和实例调查，应用主成分分析方法得出网络环境下当代大学生心理健康的评价公式。

【关键词】主成分分析法；心理健康

一、引言

当今，互联网正以空前迅猛的发展速度走进我们的生活。在网络时代的大趋势下，思维活跃敏锐，接受新鲜事物能力强的青年大学生们，成为网民的主体和生力军。随着网络进校园、进宿舍，上网成为大学生日常学习和生活的一部分。互联网极大地开阔了大学生的视野，给大学生的学习、生活带来了巨大的便利和乐趣的同时，隐藏在互联网中的某些不良因素也在悄然增长，对大学生的思想观念、生活方式和心理健康都带来了潜在的深远的影响。本文旨在通过主成分分析方法研究网络环境下大学生心理健康的评价

二、大学生心理健康的评价指标

网络环境下当代大学生心理健康的评价指标：智力素质、道德素质、社会适应能力素质、学习素质、文化素质、意志素质、情感素质、人格素质、认知素质、价值观念素质、行为素质、躯体素质。研究采取定性研究与定量研究相结合的思路，以在校的大一、大二、大三、大四的大学生各50名为调查对象，进行问卷调查，要求学生对以上12项指标进行打分，分值1-5分（5分最好，1分最差）

三、主成分分析方法与模型

（一）研究方法与原理

主成分分析法是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变量，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中变量的几个新变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标。

首先，求其协方差矩阵或相关矩阵，并求出它们的各特征值及相应的正交化单位化特征向量，然后，以特征值大小所对应的特征向量为组合系数所得到的线性组合分别作为第一、第二，直至第p个主成分，再根据累计贡献率用前m个主成分代替原来的p个变量，既不至于损失太多的信息，又可达到减少变量的个数的目的。

（二）建模

（1）设：xi1-智力素质，xi2-道德素质，xi3-社会适应能力素质，xi4-学习素质，xi5-文化素质，xi6-意志素质，xi7-情感素质，xi8-人格素质，xi9-认知素质，xi10-价值观念素质，xi11-行为素质，xi12-躯体素质。

（2）估计样本数为200，心理健康指标数为12，则由样本的原始数据可得矩阵X=（xij）200×12，其中xij表示第i个样本、j个指标。对样本进行标准化后，计算出样本相关矩阵R为（对称部分未写出）

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作者简介：

程国华（1963.2～）男，江西南昌人，研究方向：数学。