出口高度对过渡流态后向台阶传热特性的影响

仲敏波，王丽娟，喜冠南，袁银男

（1.江苏大学能源与动力工程学院，江苏镇江212013；2.南通大学机械工程学院，江苏南通226019；3.苏州大学能源学院，江苏苏州215006）

出口高度对过渡流态后向台阶传热特性的影响

仲敏波1，王丽娟2，喜冠南2，袁银男3

（1.江苏大学能源与动力工程学院，江苏镇江212013；2.南通大学机械工程学院，江苏南通226019；3.苏州大学能源学院，江苏苏州215006）

建立了过渡流状态下2维不可压缩后向台阶流的非定常数值计算模型，研究了后向台阶的出口高度H对底面时均努塞尔数Num、流道中流场温度场分布和近壁面流动传热参数等的影响.结果表明：减小H，主峰附近的Num提高，双峰现象明显；增加H，主峰下游的Num提高，主峰和次峰的间距增大；H越小，流道中正旋涡、负旋涡的相互作用越强烈，冷流体和热流体间的对流换热增强，Num增加，但下游底面的温度梯度减小，Num减小；Num的主峰位置与表面摩擦系数为0的位置不保持重合；法向速度分量、温度随着时间的波动程度影响Num的分布.

后向台阶；过渡流；传热特性；数值模拟；出口高度

doi∶10.3969/j.issn.1671-7775.2015.06.007

后向台阶是研究分离流动和强化传热的常用几何模型之一，不仅因为后向台阶的几何模型简单，而且后向台阶流动包含了流体的分离、再附着、再发展、流动状态的转捩和流场的非定常等基本流体力学现象.工程上许多复杂的流动和传热模型都可以简化为后向台阶模型［1］.

后向台阶流动及传热的影响因素诸多［2-6］，比如后向台阶的扩张比、宽高比、倾斜角度及工作介质的雷诺数、普朗特数、脉动幅度等.B.F.Armaly等［7］通过数值模拟和试验研究了雷诺数对后向台阶下游流场的影响；B.Hong等［S］对后向台阶层流对流换热进行了数值模拟，研究了台阶倾斜角、普朗特数的改变对速度分布和温度分布的影响；H.Iwai等［9］研究了层流时台阶两侧壁面间距对台阶底面传热特性的影响；何勇等［10］研究了台阶的下平板滑移时对流场结构的影响；仲敏波等［11］在前期研究了层流时，雷诺数、台阶高度、平板间高度对后向台阶的流场及底面传热特性的影响.

笔者将通过数值模拟对过渡流状态时，后向台阶出口高度的变化对下游流场、底面传热的影响开展研究，并结合流场结构的变化对传热规律进行分析，为过渡流状态下管内换热设备的优化设计提供依据.

1 计算模型及其有效性验证

1.1计算模型和网格划分

后向台阶流动、传热的计算模型如图1所示.模型中台阶高度S=15 mm保持不变，改变台阶出口高度H，台阶扩张比ER=H/（H-S），令扩张比分别为1.60，1.75，2.00，2.50，4.00，台阶上游进口长度L0=S，台阶下游出口长度L=100S.在不同的出口高度下，流体在进口处的雷诺数Re=1 200（特征高度为S），即流体的进口平均速度¯uin=1.144 9 m·s-1一定，后向台阶在该工况时的流场具有显著的过渡流特征［12］.采用正交的结构化网格离散计算区域，对台阶分离点和壁面附近的网格进行细化，如图2所示.

图1　后向台阶的计算模型

图2　后向台阶的网格划分

1.2边界条件和求解方法

计算边界条件的设置∶进口边界的速度uin充分发展，温度均匀分布θin=10℃；出口边界的速度场和温度场符合边界层近似理论；所有壁面为无滑移边界条件，下游底面温度θw=40℃一定，其余壁面绝热.

以连续、不可压缩的空气作为流动介质，假定空气的物性为常数.控制方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程［12］.采用有限容积法离散控制方程，SIMPLE算法求解离散方程，对流项采用3阶迎风差分格式，扩散项采用2阶中心差分格式，时间项采用隐式求解法.通过课题组自行编制的FORTRAN程序进行计算.

1.3网格独立性考核与模型验证

网格雷诺数为

式中∶Δxm为最小网格间距；ρ为流体密度；μ为黏性系数.

Reg反映了网格的疏密情况，一定时，Reg越小，网格间距越小，网格数目越多；而Reg一定时，网格数目随着的增大而增大.以工况ER=2.00， Re=300为例进行网格独立性考核，Reg分别取6，S，12，16，对应的x，y方向的网格节点分布数目n分别为746 XS9，705 X 73，490 X 49，407 X 37.计算得到的后向台阶底面努塞尔数Nu和表面摩擦系数Cf随Reg的变化关系如图3所示，可以看到在4种网格精度下，除了Nu在峰值处的分布有些差别，Cf的分布完全一致，当Reg=12时，符合网格独立性的要求.

为了验证数值模型的正确性，根据文献［7］建立了扩张比ER=1.94的数值模型，雷诺数ReD以D=2（H-S）作为特征长度，Reg=12，将采用上述数值方式得到的计算结果与试验结果进行比较，如图4所示，图中xr为再附着点位置，在低雷诺数下数值模拟结果与试验结果完全吻合，在中、高雷诺数下的2维数值模拟结果偏离试验结果，这一差异在随后的诸多研究中也被证实.因此，一般只通过比较低雷诺数的层流状态时的再附着点的位置来验证数学模型的正确性［9］.另外，从图4可以看出∶虽然数值模拟结果随着雷诺数增加会偏离试验结果，但变化规律相似，证明文中所用数值计算方法是可靠的.

图3　网格独立性考核

图4　再附着点位置比较

2 模拟结果与讨论

2.1底面局部时均努塞尔数

出口高度变化，后向台阶下游底面的局部时均努塞尔数的分布如图5所示，具有以下特点∶①H越小，Num的主峰值越大而次峰值越小，双峰现象越明显，增加H，主峰值快速减小而次峰值变化较小，双峰现象逐渐减弱，ER分别为1.75，1.60时，Num的次峰已不明显；②减小H，Num的主峰值增加，能提高主峰附近的Num，但主峰下游的Num分布普遍较低，增加H，Num的主峰值减小了，但主峰下游的Num得到了提高.ER=4.00时，虽然主峰的峰值很大，但是次峰的峰值却很小，所以次峰下游的Num也比较小.ER分别为2.50，2.00时，主峰的峰值减小，但次峰的峰值增大了，所以次峰下游的Num也增大.ER分别为1.75，1.60时，Num沿着流动方向的分布差不多；③随着H增加，主峰位置向下游移动，这一规律和文献［11］所示的层流时的变化规律类似.同时，次峰位置随着H增加也向下游移动，但次峰的移动速度比主峰的移动速度快，所以主峰和次峰的间距增大；④Num在x/S=0～60时变化幅度比较大，出现2个波峰，1个波谷，说明这一区域的流动复杂.

图5　不同扩张比下后向台阶下游底面局部Nu m分布

2.2瞬时流场

出口高度变化，后向台阶通道内的瞬时涡量图如图6所示，图中白色区域的负旋涡作顺时针旋转运动，着色区域的正旋涡作逆时针旋转运动，曲线表示涡线，“▲”表示图5中的主峰位置，“△”表示次峰位置.

图6　不同扩张比下的瞬时涡量图

从图6可以看出∶在不同ER下，台阶下游都形成了1个主回流区，主回流区内靠近再附着点的底面产生了负的附壁旋涡，台阶角落有角涡形成；主回流区下游的流道中央产生了2列旋转方向相反的自由旋涡，上壁面产生了负的附壁旋涡，下壁面产生了正的附壁旋涡；H越小，流道中正旋涡、负旋涡的尺度越接近流道高度，正、负旋涡相互阻隔，说明流体之间的相互作用越强烈，但是旋涡能量耗散也越快；增加H，正、负旋涡之间的相互作用减弱，但是流道中的旋涡向下游传播得越远.旋涡之间的相互作用会影响底面对应位置的Num分布，见图5所示.图6中随着H增加，主回流区的范围快速增大，Num主峰的位置由主回流区下游移动到主回流区的内部.

2.3瞬时温度场

出口高度变化，后向台阶通道内的瞬时温度分布云图如图7所示.

图7　不同扩张比下的瞬时温度分布云图

从图7可以看出∶后向台阶流道内的温度分布在主峰附近的温度边界层很薄，温度梯度最大；主峰位置上游的流道，冷流体充满了流道的上半部分空间，台阶高度以上通道内温度几乎没有变化，流场中温度的变化主要发生在台阶高度以下的主回流区内；在台阶角落，高温流体占据了很大一块区域，温度呈明显的层状分布，顺着流动方向，高温流体在流道中占据的区域迅速向底面压缩，经过一段距离后，等温线逐渐出现波动，越往下游等温线的波动越剧烈，主回流区底面温度的变化具有连续性；主峰位置下游的流道，冷、热流体混合明显，流道中充满了各种温度的混合流体，热流体只占据了靠近底面的很小一块区域，沿着流动方向，底面上流体的温度分布表现出间歇性，形成了一座座温度岛；相邻2个温度岛之间的温度边界层很薄，温度变化梯度很大，说明此处流体和底面的换热作用很强，流道中温度的分布像海面形成的浪花；H越小，再附着点上游流道上部冷流体的区域越小，该区域上部冷流体和下部热流体之间的对流换热迅速，所以流道中流体的温度整体提升得较快，导致了下游流道中流体和底面之间的温差减小，下游底面的温度梯度减小，流体和底面之间的对流换热强度减弱，对应的Num减小，如图5所示.

2.4底面局部时均表面摩擦系数和极值位置

出口高度变化，后向台阶下游底面的局部时均表面摩擦系数（Cfm）的分布如图8所示，H越小，Cfm的变化范围越大.在不同的H下，Cfm在台阶处先基本不变，再慢慢增大到第1个正的极值，然后快速减小到负的极值，接着又快速增大到第2个正的极值，之后，Cfm的变化情况分为2种∶ER分别为2.00，2.50，4.00时，Cfm先下降后上升再平缓，而ER分别为1.60，1.75时，Cfm直接趋于平缓.

图8　不同扩张比下后向台阶下游底面局部Cfm分布

Num的峰值位置和Cfm的极值位置的比较如图9所示，xNum1，xNum2分别为Num的主峰位置、次峰位置，xCfm1为Cfm曲线负的极小值位置，xCfm2为正的极大值位置，xCfm3为极小值和极大值之间Cfm=0的位置，其位置如图8中曲线ER=4.00所示的1，2，3位置.从图9可以看出∶ER变化时，Num的主峰位置xNum1始终在xCfm1和xCfm2之间变化，并且xNum1和xCfm3的位置不保持重合，这一特点与层流时后向台阶的最大努塞尔数的位置重合于表面摩擦系数为0的位置的特点不同.

图9　Nu m峰值位置与C fm极值位置的比较

2.5近壁面流动、传热参数的变化

ER=2.00的后向台阶在近壁面处的法向速度分量、温度随着时间的变化分别如图10，11所示.监测点的位置表示成（x/S，y/S）的形式，监测点（5.0，0.1）位于主回流区、监测点（13.4，0.1）对应主峰位置、监测点（20.3，0.1）对应次峰位置、监测点（35.0，0.1）位于下游.

图10　法向速度分量随时间的变化

图11　温度随时间的变化

从图10，11可以看出∶在位置（5.0，0.1）处，法向速度分量随时间的变化较小，对应的温度的变化比较平缓，图5中该位置的Num值比较小；在位置（13.4，0.1）处，随时间变化，法向速度分量的波动程度、波动范围都很大，对应的温度波动程度、温度波动范围也很大，图5中该点的Num最大；在位置（20.3，0.1）处，法向速度分量的波动程度有所减小，对应的温度波动范围虽然较大，但温度波动较规则，温度变化的最小值有所提高，图5中该点是Num的次峰位置；在位置（35.0，0.1）处，该点的法向速度分量波动程度减小，对应的温度的波动程度减小，温度的波动越来越规则，图5中下游的Num分布减小.

3 结 论

1）减小H能提高主峰附近的Num；增加H能提高主峰下游的Num；H越小，双峰现象越明显，增加H，主峰和次峰的间距增大.

2）H越小，流道中正旋涡、负旋涡之间的相互作用越强烈，旋涡能量耗散也越快；增加H，正、负旋涡之间的相互作用减弱，旋涡向下游传播越远；增加H，主回流区的范围增大，Num主峰位置由主回流区下游移到内部.

3）H越小，再附着点上游流道上部冷流体和下部热流体之间的对流换热迅速，流道中的流体温度整体提升较快，导致下游流道中流体和底面之间的对流换热强度减弱.

4）ER变化时，Num的主峰位置与表面摩擦系数为0的位置不保持重合，始终在正的极大值位置和负的极小值位置之间变化.

5）随着时间变化，法向速度分量的波动程度、波动范围越大，温度波动程度、波动范围也越大，Num越大.

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（责任编辑 贾国方）

Influence of outlet height on heat transfer characteristics for transitional flow over a backward-facing steP

Zhong Minbo1，Wang Lijuan2，Xi Guannan2，Yuan Yinnan3
（1.School of Energy and Power Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang，Jiangsu 212013，China；2.School ofMechanical Engineering，Nantong University，Nantong，Jiangsu 226019，China；3.School of Energy，Suzhou University，Suzhou，Jiangsu 215006，China）

∶A two-dimensional incomPressible and unsteady numericalmodel of the backward-facing steP was established for transitional flow.The influences of outlet height on time averaged Nusselt number（Num），distributions of flow field and temPerature field，flow and heat transfer Parameters nearwallwere also investigated.The results show thatwhen outletheight is reduced，the Numnear themain Peak Position is enhanced with obvious bimodal Phenomenon.When outlet height is increased，the Numdownstream the main Peak Position is raised with widen sPace between main and minor Peak.The smaller the outlet height is，themore intense the interaction between Positive vortex and negative vortex is，and the convective heat transfer between cold fluid and thermal fluid is strengthened with increased Num.The temPerature gradient on the downstream bottom wall is decreased with decreased Num.The Nummain Peak Position and the location for the surface friction coefficient of zero are not always overlaPPed.The distribution of Numis affected by the fluctuation level of normal velocity comPonent and temPerature over time.

∶backward-facing steP；transitional flow；heat transfer characteristics；numerical simulation；outlet height

TK124

A

1671-7775（2015）06-0655-06

仲敏波，王丽娟，喜冠南，等.出口高度对过渡流态后向台阶传热特性的影响［J］.江苏大学学报∶自然科学版，2015，36（6）∶655-660.

2015-04-29

国家自然科学基金资助项目（514760S0）；江苏高校优势学科建设工程二期项目（苏政办发［2014］37号）

仲敏波（19S1—），女，江苏常熟人，讲师，博士研究生（zhongmb@126.com），主要从事传热强化、流动控制研究.

喜冠南（1956—），男，江苏南通人，教授，博士生导师（通信作者，guannanxi@ntu.edu.cn），主要从事传热强化、流动控制研究.