吴彬
摘要:混沌出现后,古典学科便终止了。混沌序列的出现,图像加密尤其是彩色图像的加密变得简单。混沌从出现至今,经过了半个世纪的演变,每一次的变换,都给彩色图像加密提供了更加安全的密钥序列。
关键词:加密算法 混沌 超混沌
Abstract:When Chaos appears, then the classical discipline be terminated,and image encryption becomes easy,especially for color image encryption. Chaos system has gone through half a century, the color image encryption becomes more and more secure.
Keyword: encryption algorithm; chaotic system; super chaotic system
一、引言
混沌出现后,古典科学便终止了,由于混沌序列具有极端的初值敏感性、伪随机性、序列轨道不可预测性等优点[1],混沌的这些特点,正好解决了网络中多媒体信息传送,尤其是图像传送的加密问题。混沌的发展从经典的Logistic映射、二维广义猫映射(Cat Map)、三维统一混沌系统(3D Unified Chaotic System)等以及超混沌大致四个阶段的演变过程。从最简单的Logistic映射开始,他们的维数逐渐增多,所构造的序列复杂度逐渐增加,用来给图像加密的密钥空间也在逐渐的海量级的增加。
二、混沌的定义
混沌理论(ChaoticTheory)是三十年才出现的,他的出现有着划时代的意义。混沌、相对论、量子论被誉为二十世纪的最伟大发现。混沌理论否定了包括宏观世界拉普拉斯 (Laplace)式的决定型因果律。混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式,其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。
混沌运动只出现在非线性动力系统中,它是既普遍又极复杂的现象。它的通常状态不是通常概念下确定性运动的三种状态:静止、周期运动和准周期运动,而是一种始终局限于有限区域且轨道永不重复的、性态复杂的运动。把在某些确定性非线性系统中,不需要附加任何随机因素,其系统内部存在着非线性的相互作用所产生的类随机现象称为“混沌”、“自发混沌”、“动力学随机性”、“内在随机性”等等。
根据Li-Yorke定义, 1983年Day认为一个混沌系统应该具有如下三种性质:第一,存在所有阶的周期轨道;第二,存在一个不可数集合,该集合只含有混沌轨道,且任意两个轨道既不趋向远离也不趋向接近,而是两种状态交替出现,同时任一轨道不趋向于任一周期轨道,即该集合不存在渐进周期轨道;第三,混沌轨道具有高度的不稳定性。
三、Logistic映射
Logistic映射是一种经典混沌映射,非常简单却被广泛应用,Logistic映射系统定义[2]:
xn+1=μxn(1-xn) (1)
Logistic映射具有典型的混沌特性,被誉为是最简单但却最经典的混沌模型,它的出现,开辟了混沌序列研究的先河。在式(1)中,当该映射唯一的参数μ∈(3.5699456,4]时,Logistic映射就会产生混沌序列,也就是说该映射处于混沌的状态。它具有混沌的所有特性,即伪随机性、初值极端敏感性以及序列的完全不可预测性。
Logistic映射虽然具有典型的混沌序列的特性,但是它只有一个系统参数μ,所能产生的密钥空间非常有限,且只能产生一组序列,用于多媒体信息加密显得捉襟见肘。
四、二维统猫义猫映射
二维的混沌系统模型最早是由Arnold提出来的[3],因为一直使用一张猫脸演示,因而取名猫映射。它的模型式如下:
xn+1=(xn+yn)mod1
yn+1=(xn+2yn)mod1(2)
从数学模型看,当x mod 1=1-|x|,该映射的序列的范围在一个取值在[0,1]正方形中,将该模型转换成矩阵即可得式(3):
xn+1
yn+1=1 1
1 2xn
yn=Cxn
ynmod1(3)
经过几次变换后,式(3)可变换成式(4),式(4)中有2个独立参数p、q,产生两个序列Xn和Yn,加上取模预算参数N,系统一共有三个独立参数,且能产生二维的序列,正好适合彩色图像加密过程的坐标置换加密。
xn
yn=1 p
q pq+1x0
y0modN+1(4)
使用二维猫映射对彩色图像加密,产生了二维序列,且有两个系统参数,序列的密钥空间和复杂度大幅度提升。但是使用二维猫映射系统对彩色图像进行坐标置乱加密,只改变了图像的像素坐标,却不能改变图像的灰度值,也就是明文和密文的图像灰度值直方图是一样的,若已知明文类型的攻击,则很难抵御,算法的安全性仍然需要提高。
五、三维统一混沌系统
2002年,Liu Jin-hu等人提出了三维统一混沌系统,该系统将Lorenz系统和 Chen系统进行统一和连接后形成的[2],他们构造的数学模型如式(5)所示:
x′=(25a+10)(y-x)
y′=(28-35a)x-xz+(29a-1)y
z′=xy-(8+a)z/3(5)
该系统可以产生三维序列,有三个非线性项,而且有四个独立的参数,复杂度大幅度提高。在彩色图像加密应用中,三维序列非常适合用来替代彩色图像的R、G、B三基色的灰度值。通常,将彩色图像用二维猫映射进行坐标置乱加密后,再用三维统一混沌系统对R、G、B三基色的灰度值替代加密,可产生非常好的加密效果。将经过二维坐标置乱和三基色灰度值替代加密后,算法密钥空间可提高大幅度提高,若每个参数使用15位的双精度数,二维猫映射有3个系统参数,三维统一混沌系统有4个参数,结合后的加密算法则有7个参数。采用三维和二维混沌结合的加密方法加密后,密钥空间比只用二维广义猫映射混沌序列加密算的密钥空间提高1015+15+15+15=1060倍。无论是密钥空间,还是算法复杂度,以及直方图,两个系统结合的加密算法都可取得良好的加密效果。
六、展望
虽然混沌序列的复杂度一直在提升,2011年7月,卢辉斌、孙艳在《基于新的超混沌系统的图像加密方案》又提出了超混沌, 他們构造了一个新超混沌系统,并提出了基于超混沌序列的加密算法。超混沌具有四维序列,维数更高参数更多,序列更加复杂,但是加密算法从来都没有能完全抵御攻击。作为安全工作者,抵御各种攻击,我们任重而道远。
参考文献:
[1]杨红,林士胜.图文混沌加密在互联网传的多格式处理与识别[J].计算机辅助设计与图形学学报,2005(1):105-109.
[2]陶栋,李之棠.混沌加密图像算法[J].计算机工程与科学,2003,25(4):7-9
[3] Jorge A Gonzalez. Absolutely unpredie-
atable chaotic sequences[J].International Journal of Bifurcation and Chaos,2000(8):1867-1874.
[4]张小红,黄剑,谢斐.一种基于Logistic映射的数字图像迭代混沌加密方法[J].电脑学习,
2003(5):36-37.
(责编 赵建荣)