既定服务水平下VVMMI I供应链收益共享契约研究

陈志刚

西南交通大学，交通运输与物流学院，成都610031

既定服务水平下VVMMI I供应链收益共享契约研究

陈志刚

西南交通大学，交通运输与物流学院，成都610031

随着市场竞争的加剧，供应链成员之间的协同作业变得越来越重要。作为一种协同机制，供应商管理库存（vendor-managed inventory， VMI）被广泛应用于各行业。本文考虑在既定的服务水平约束下，以单一供应商和单一零售商构成的两阶段VMI供应链系统为研究对象，分析了需求受价格和销售努力水平影响的VMI供应链收益共享契约的设计问题。最后，通过数值算例对契约的协调作用做了进一步阐释。研究表明：提出的契约能够实现VMI供应链的协调，并且在一定的收益共享比例范围内，供应商可以通过调整批发价格实现供应链利润在供应商和零售商之间的灵活分配。

既定服务水平；供应商管理库存；供应链协调；收益共享契约

0 前 言

供应商管理库存指由供应商监督和控制其客户的库存水平，并为其客户做出包括订单数量、出货，以及相关作业的补货决策在内的决策行为[1]。作为供应链中成员之间的一种协同机制，VMI已成为企业界和学术界关注的焦点，并在保洁、沃尔玛、壳牌公司、通用电器、英特尔等公司得到广泛的应用。

在分散化供应链中，实施VMI库存管理模式能有效地加强供应链成员之间的联系，减小供应链中存在的“牛鞭效应”现象[2]，使供应链的订单管理、运输管理和库存管理倾向于更合理的状态，进而降低供应链整体的成本。早期，许多学者对VMI供应链进行了研究，主要目的在于改善VMI环境下的系统性能参数，以及产品运输和库存的联合优化问题[3-6]，而很少有研究者能够站在供应链整体的高度看待问题。近期，国内外大量研究者从整个供应链协调的角度出发，开始提出多种多样的契约以保证在不损害供应链成员利益的基础上实现供应链整体利润的提升，这些契约包括风险分担契约[7]、收益共享契约[8]、价格补偿契约[9]、销售回扣契约[10]等。其中收益共享契约研究居多，原因在于VMI供应链成员能实现信息的高程度共享。在VMI下收益共享契约研究的典型代表中，张伟[11]以分散式决策和集中式供应链决策分析为基础，从博弈的角度探讨了VMI供应链中收益共享契约设计问题；曹武军等[12]在需求受零售价格影响的背景下，研究了VMI供应链系统下收益共享契约的协调问题。文献[11-12]均在需求受单一因素影响的条件下展开研究，且没考虑客户服务水平带来的制约。而在实际生活中，市场需求受到销售价格、促销努力水平等多种因素的影响，而且客户服务水平是供应链成员必须考虑的重要因素。因此，考虑到服务水平一般在短期内保持不变的情形，本文在既定服务水平和在需求受零售价格和销售努力水平影响的情形下，考虑由单一供应商和单一零售商构成的简单二级VMI供应链结构，研究VMI供应链中收益共享契约激励机制的设计问题，以寻求实现供应链整体绩效最优的协同机制。

1 模型假设及符号

本文假设零售商面临的市场需求为随机需求，总体随机需求ε),(),(epyepD=，且其中A为市场潜在需求；p和e分别为零售商的零售价格和销售努力水平；1θ和2θ分别为需求对零售商零售价格和销售努力水平的敏感系数；ε是服从],[ba上某种分布的随机变量，)(xF、)(xf分别为其概率分布函数和密度函数，其中1=εE，0＞a，且)(xF存在逆函数)(1xF-。

在VMI系统中，供应商和零售商的博弈次序如下：首先，供应商制定产品的批发价格w；然后，零售商根据供应商给定的批发价格w来选择产品的零售价格p和销售努力水平e，并设定最小的客户服务水平slC（假设slC为外生变量，仅受到VMI系统之外因素的影响）；最后，供应商将根据零售商设定的客户服务水平来决定零售商持有的库存水平q。考虑在RMI（零售商管理库存）系统中，零售商以最大化自身利益为原则来选择自己的库存水平，而VMI系统却与此不同，供应商为零售商制定相应的补货策略仅仅是为了满足零售商的需求，即零售商设定的顾客服务水平，因而供应商可将会通过零售商设定的客户服务水平和期望市场需求来决定零售商应该持有的库存水平[10]，即)(),(1slCFepyq-=

令),(epS、),(epI、),(epL分别代表给定零售价格p和销售努力水平e下零售商的期望销售量、期望剩余库存和期望缺货量，则有：

期望销售量),(epS为：

本文其他相关符号定义如下：c为单位产品生产成本；s为供应商过剩产品的残值，且cs＜；)(eh表示零售商努力水平为e时所付出的成本，其中为零售商的缺货损失成本表示供应链在o模式下i的利润函数，o可取一体化模式c、分散化模式d、契约化模式cd，i代表零售商r、供应商s、供应链sc。

2 VMI下供应链收益共享契约研究

2.1一体化VMI模式

在供应链一体化VMI模式下，供应商和零售商属于一个“无间隙”的合作组织，故可以看成是一个整体，供应链决策者须要同时选择零售价格、销售努力水平以实现整体利润最大化。此时，供应链整体利润函数为：

即

令p*和e*分别表示一体化供应链下零售商的最优零售价格和销售努力水平。考虑到供应链整体利润函数是关于p和e的凸函数，即则在一体化供应链中存在最优的零售价格和销售努力水平组合

对式（1）关于p和e分别求一阶偏导数，并令其等于零，可得p*和e*分别满足：

在得知零售商销售努力成本h(e)的具体函数关系式后，即得供应链系统最优的p*和e*，将p*和e*

代入式（2）可得供应链整体的最大期望利润为：

2.2分散化VMI模式

在分散化模式下，VMI系统中的供应商管理零售商的库存决策，并承担库存过剩带来的风险。此时，供应商决定产品的批发价格w和零售商的库存水平q，零售商决定产品的零售价格和自己的销售努力水平。

在分散化VMI系统中，零售商的期望利润函数为：

供应商的期望利润函数为：

由于零售商的销售努力成本函数是边际递增的，通过对比式（8）-（9）和式（3）-（4），我们可以知道，要实现VMI供应链系统整体利润的最大化，必须满足以下条件：

尽管式（10）满足cw＞的基本条件，但还得考查此时供应商的利润水平。现将式（10）代入式（7）中，可得供应商的利润函数满足：

即：供应商获取的利润为零，供应链的整体利润全部被零售商所占有。此时，供应商将不会根据式（10）制定自己的批发价格，而会倾向于选择更高的批发价格，以实现自己的较高利润水平。这表明在VMI系统下，批发价格契约仍无法实现简单二级供应链的协调，这与cachou[13]没有考虑VMI系统得到的结论是相符的。

事实上，实施VMI库存管理模式旨在减少供应链中的“牛鞭效应”现象，降低供应链的整体库存成本，加强供应商和零售商之间的合作关系。反言之，合作双方稳固的合作关系也是VMI得以有效实施的关键。但在传统的VMI系统中，零售商的库存管理和相关费用由供应商承担，而销售收入却由零售商一方享有，供应商的收益增加并没有直接获得销售收益和直接享受成本降低的零售商那样明显。因此，如何构建一个合理有效的激励机制来实现VMI系统成员之间收益共享、成本分担显得格外重要。

2.3VMI下收益共享契约模式

在分散化VMI系统下，由于供应链的成员都以自身利益最大化为目标来做相关决策，从而偏离了供应链系统的最优决策，不可能实现系统全局最优，即便能实现全局最优，但却扭曲了局部较优的初衷。因此，在VMI供应链系统中必须引入一种激励机制，在保证VMI系统最优的前提下，实现供应链中成员之间利润的合理分配。本文将收益共享契约引入到VMI供应链系统中，通过对VMI下收益共享决策模型的分析，提出合理的收益共享契约机制，在实现供应链绩效最大化的基础上促进供应链中成员之间的协同作业。

在VMI系统中，供应链系统收益为),(eppS。考虑供应商为零售商提供收益共享契约机制，并假设φ为收益共享的比例，即零售商占供应链系统收益的部分，且01φ≤≤，则供应商的收益为),()1(eppSφ-，零售商的收益为),(eppSφ。

在该契约下，零售商的期望利润函数为：

即

供应商的期望利润函数为：

即

同理，对式（11）关于零售价格p和销售努力水平e求一阶偏导数，可得收益共享契约模式下的供应链最优零售价格pc和销售努力水平ec满足：

比较式（13）-（14）和式（3）-（4），在收益共享契约下的VMI系统要实现一体化供应链模式下的最大利润，必须满足：

即

即

将供应商最优利润式（16）与一体化模式下的供应链整体最优利润式（5）进行比较，可得收益共享契约模式下供应商和零售商的最优利润：

由式（15）可得VMI供应链中收益共享比例φ必须满足：

考查式（17），可得到如下性质1。

性质1 在VMI供应链系统中，当给定零售商设定的目标客户服务水平slC时，即在既定服务水平的情形下，供应链收益共享机制的收益共享比φ（零售商占供应链系统利润的比例）仅与供应商制定的批发价格有关，且批发价格越大，零售商享有的收益共享比例越大，供应商所占供应链整体最大利润的比例越小，供应商会倾向于选择尽量低的批发价格来获取更大的收益共享比例以实现更高的利润水平。

证明 由以下两点容易得知：① 由式（17）可知：收益共享比φ仅与供应商的批发价格w有关，φ是关于批发价格w的严格递增函数；② 在考虑收益共享契约的VMI供应链中，供应商的最优利润函数其最优利润也是关于收益共享比例的严格递减函数。

由性质1可得到推论1。

推论1 在VMI供应链系统中，从理论上来说，供应商可以通过调整产品的批发价格w来实现供应链整体利润在供应商和零售商之间的任意分配。

那么在此背景下，供应商是否可以无限度的选择低价位的批发价格而不断提高自己的利益水平呢？显然，这与事实是不太相符的。根据个人理性原则，供应链中的每一个成员在选择相应的决策时都会将“自身利益最大化”原则摆在首要位置，只有当收益共享契约在满足供应链中各成员保留利润的前提下，才能算是真正有效的协作机制。因此，收益共享契约得以实施的必要条件是：在该契约下，供应链双方的利润都有所提升，也即该契约能实现供应链的Pareto改进。

本文假设在没有实施收益共享契约的情形下，分散式供应链中供应商和零售商的最大利润即为二者的保留利润，分别设为和则根据收益共享契约实施的必要条件有：

得，收益共享契约中的收益共享比例φ必须满足式（18），即：

式（18）-（19）表明，在VMI供应链，供应商不能随意的调整其批发价格而实现供应链利润的任意分配。考虑到供应链双方的保留利润，当且仅当供应商的批发价格满足一定条件时，即处于一定范围内时，收益共享契约才算是真正有效的，供应链双方才会有积极性参与进来。事实上，这里的收益共享比例φ或供应商批发价格w需要供应链合作双方在谈判中协商确定，它们的具体取值依赖于双方的依赖程度或谈判实力。

3 算例分析

为了更好地说明收益共享契约给VMI供应链双方带来的协同效用以及契约的设计过程，现在通过一个数值算例来对本文的研究结论做进一步的阐释。

首先，为得到分散化VMI系统中供应链成员的最优利润，我们假设且0＞t，则由式（9）可得到分散化供应链中零售商的最优销售努力水平为：

将式（8）和式（20）依次代入式（7）中，并对供应商的利润函数关于批发价格w求一阶偏导，并令其等于零，可得供应商最优批发价格为：

结合式（21），根据式（8）和式（20），我们可以得到零售商的最优零售价格p^、销售努力水平e^

分别为：

从而，可得在分散化VMI供应链下供应商和零售商的最优利润和分别为：

表1　分散式和契约模式下VMI供应链决策分析Tab.1 Decision analysis of VMI supply chain under decentralized and contract models

4 结束语

本文在既定客户服务水平下，从一体化和分散化VMI供应链系统的最优决策入手，提出并设计了VMI供应链系统的收益共享契约协调机制，分析了该契约对VMI供应链的协调作用，并给出了批发价格和收益共享比例参数的关系。最后，还通过一个数值算例对本文研究做了进一步阐释。研究表明：① 收益共享契约可以在保证VMI供应链协调的前提下，实现供应链的Pareto改进，同时提高合作双方的利润水平；② 供应商可通过对批发价格调整来改变零售商的收益共享比例，实现供应链系统利润在供应商和零售商之间的灵活分配，但只有当其处于一定范围内时，契约对供应链的协调才是真正有效的。

[1] Waller M., Johnson M. E., Davis T. Vendor-managed inventory in the retail supply chain [J]. Journal of Business Logistics, 1999, 20(1): 183-203.

[2] Disney S. M. and Towill D R. The effect of vendor managed inventory (VMI) dynamics on the bullwhip effect in supply chains [J]. International Journal of Production Economics, 2003, 85(2): 199-215.

[3] Yan D., Xu K. F.. A supply chain model of VMI [J]. Transportation Research Part E. 2002, (38): 75-95.

[4] Andres Angulo, Heather Nachtmann, Matthew A, et.. Supply chain information sharing in a vendor managed inventory partnership [J]. Journal of Business Logistics, 2004, 25 (1): 101-120.

[5] Ben A., Chaouch. Stock levels and delivery pates in vendor-managed inventory programs [J]. Production and Operations Management, 2001, 10 (1): 31-44.

[6] Sila Centinkaya, Chung Yee Lee. Stock replenishment and shipment scheduling for vendor-managed inventory system. Management Science [J]. 2000, 46 (2): 217-232.

[7] 赵道致, 吕昕. VMI模式下随机产量供应链风险分担契约研究 [J]. 软科学, 2012, 6: 125-131

[8] Zhang Cheng tang, Zhou Yong wu. Revenue sharing mechanism coordination model based on game theory and VMI [J]. Control Decis, 2010, 25(1): 137-140.

[9] 杨潮兴, 张志峰, 李保华. 装备供应链价格补偿契约实施VMI分析[J]. 物流科技, 2008, 11: 126-128.

[10] Wong W. K., Qi J., Leung S. Y. S. Coordinating supply chains with sales rebate contracts and vendormanaged inventory [J]. International Journal of Production Economics, 2009, 120(1): 151-161.

[11] 张伟. 供应链中的收益共享博弈与契约设计[J]. 科技进步与对策, 2010, 21: 24-26.

[12] 曹武军，李成刚，王学林等. VMI环境下收入共享契约分析[J]. 管理工程学报, 2007, 1: 51-56.

[13] Cachou G.. Supply Chain Coordination with Contracts [R]. University of Pennsylvania, 2003

（中文编辑：刘娉婷）

Research on Revenue Sharing Contract of VMI Supply Chain Under Established Service Level

CHEN Zhi-gang
School of Transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China

As market competition intensifies， supply chain collaboration among members is becoming increasingly important. As a coordination mechanism， vendor-managed inventory has been widely used in various industries. Under a established service level and the stochastic demand related to price and sales effort level， taking a two-stage VMI supply chain system including a single supplier and a single retailer as the research object， the problem of the revenue sharing contract design in VMI supply chain was analyzed. Finally， a further explanation through a numerical example was made. The results were that the contract proposedcould achieve better coordination of VMI supply chain， and when revenue-sharing proportion was in a certain range， the profit of VMI supply chain system could be flexibly allocated between the suppliers and the retailes through adjusting the wholesale price.

Established service level， vendor-managed inventory， supply chain coordination，revenue-sharing contract

U491.2

A

1672-4747（2015）01-0067-07

10.3969/j.issn.1672-4747.2015.01.012

2014-03-12.

国家社会科学基金资助项目(10CGL013)，中央高校基本科研业务费科技创新项目(SWJTU11CX079)。

陈志刚（1987-），男，湖南省衡阳人，西南交通大学硕士研究生，研究方向为物流与供应链管理。