材料弹性模量动态测量方法

朱正义

材料弹性模量动态测量方法

朱正义

为了航空飞行器新材料的快速应用，如何获取准确、无损地测量材料力学性能参数的方法成为迫切需要。本文推导了采用均匀悬臂梁动态法测量材料弹性模量的测试原理，并采用激光测试方法和锤击法分别测试了悬臂梁试验铝合金材料的弹性模量，对两种试验数据进行了评估，试验结果表明试验方法可行有效。

概述

材料的力学性能主要指材料的宏观性能，如弹性性能，塑性性能，抗冲击性能等。它们是设计各种工程结构时选用材料的主要依据。弹性模量是表征固体材料抵抗变形的能力大小的尺度，是材料力学性能中的一个重要指标。如何较为准确的得到结构材料的力学性能参数，为结构设计提供可靠的参考依据，具有重要的工程和学术意义。传统的静力学弹性模量测量方法对于非均质材料宏观等效弹性模量的测量则存在局限性，在拉伸法测弹性模量对试件的夹持和应变片的粘贴要求较高，容易由此产生比较大的误差。

测量方法理论推导

梁弯曲自由振动方程：

用变量分离法求解上式：

得：

式（3）可以变为：

式（5）中的ω是梁的固有振动频率，只能是正实数。

公式（5）的通解为：

式中B1，B2由初始条件来确定。

设（4）的解为φ（x）=eλx，把它代入式（4）中得到：

上式中β4=ρA ω2/EI ，因此：

与4个本征根λj（j =1，2，3，4），对应的4个线性无关解为D1eβx，D2e-βx，D3eiβx和D4e-iβx。根据欧拉公式可以把它们变为C1cos βx ，C2sin βx ，C3cosh βx 和C4sinhβx ，把它们相加即得到方程（4）的通解 ，即：

或

式中：4个积分常数中的3个和隐含在β中的ω由边界条件确定，（9）（10）的系数是互不相同的。φ（x）表达了各坐标振幅的相对比值，φ（x）就是梁弯曲振动的模态。

悬臂梁的边界条件是：固定端（x=0）的位移w和∂w/∂x 恒等于0，自由端（x=l）

的弯矩和剪力恒等于零，因此：

将式（12）代入式（10）中，得C1=C2=0，因此：

将（11）代入上式：

为了让C2，C4具有非零解，方程组（14），（15）的系数行列式必须等于零，因此得到频率的方程：

展开该行列式并整理得到：

由方程（17）可以解出：

图1　实验示意图

表1　频率方程的解

而梁的固有频率为：

得弹性模量为：

式中：fj为j阶弯曲频率，l为梁长，m为梁的质量，βjl 如表1所示，I 为转动惯量。

试验测试

（一）激光模态测试方法

（1）试验件

对一件铝制材料的试件进行结构共振法实验，采用的夹支方式为一端固支一端自由，试件采用悬臂梁的形式，将实验测得的参数代入公式（19），得到用共振法测得的材料的的常温（20摄氏度左右）下的动态弹性模量。

（2）试件的几何尺寸

选用铝制梁为实验试件，并用直尺、游标卡尺、电子天平秤等对试件的长度，宽度，厚度，质量等参数进行测量，结果如表2所示。

表2　铝合金试件尺寸

（3）实验设备

游标卡尺，DT系列电子天平，固定刚性台，Polytec Scanning Vibrometer（激光扫描测振系统：数据采集系统，数据分析系统），信号放大器，音箱，胶水，导线等。

（4）实验过程

图2　悬臂测试状态一阶、二阶弯曲模态振型

将试件通过螺栓连接夹持在固定刚性台上，形成了一个相对理想的悬臂梁。信号发射器发出的正弦扫频信号通过音箱进行激励。通过Polytec Scanning Vibrometer（激光扫描测振系统：数据采集系统，数据分析系统）对试件进行测点布置并扫描测试，然后通过计算机的对时域信号的FFT分析，可以获得试件的各阶频率和其对应的各阶模态。

（5）实验数据

由实验得到如下数据。

表3　振动测量结果

将表2、表3中的测量数据代入（19）中得到各阶频率对应的弹性模量。

图3　锤击法测试示意图

图4　锤击法测试的传递函数图

图5　锤击法测试一阶、二阶弯曲模态图

表4　动态弹性模量

（二）锤击模态测试方法

锤击法测量结构的动力学参数是模态实验的一种经典方法。锤击法所需设备为：力锤，加速度计，LMS（信号采集系统，信号处理系统），计算机，固定台等，试件与表2所示试件一致，试验示意图如图3、图4、图5。

表5　锤击法测试结果

（三）两种模态测试方法的对比和测试结果分析

锤击法测得的试件的一阶弯曲频率为13.1Hz（均值），激光测振法得到的一阶弯曲频率为13.75（Hz）比锤击法测得的频率大4.9％。根据国内外的研究文献，一般采用试件的基频来反推材料的弹性模量，所以由锤击法得到的铝合金的弹性模量为67.3GPa，由激光模态测振方法得到的铝合金的弹性模量为68.3GPa。因为锤击法需要黏贴加速度传感器，这就引入了附加质量，使得试件的基频降低，所仪测得的基频低于非接触式的激光测试方法测得的固有频率。用拉伸方法测得次试验间同批次材料的弹性模量为68.9GPa，基于激光测振的动态法测量数据和静力拉伸法结果相差在1％以内。此方法可以为材料的无损测量和非匀质材料的等效弹性模量测量提供测试方法。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.09.002