非等间隔GM（1，1）模型在建筑物沉降中的应用研究

张林波　朱敏

摘 要：变形监测工作对保障工程建筑物的安全有着重要作用，科学、准确、及时地分析和预报工程建筑物的变形状况，对工程建筑物的施工和后期运营尤为重要。灰色预测理论是一种运用较为广泛的预测分析方法，运用分段低次牛顿插值的方法对非等时间序列进行处理，并以某高层建筑物为例，分析非等间隔GM（1，1）模型在沉降预测中的精度与可行性，最终得出了有益结论。

关键词：变形监测；灰色预测理论；GM（1，1）模型；沉降预测

中图分类号：TU196.2 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.20.071

随着国民经济的发展，工程建设的进程随之加快，人们对工程建筑物的规模、造型、难度提出了更高的要求。因此，在建筑物的建设和运营期间，对其进行基础的变形监测、系统的分析与科学的预报，对掌握变形体的实际形状、判断其安全性具有重要意义。灰色系统理论是以“部分信息明确、部分信息不明确”的小样本、贫信息不确定系统为研究对象。对于建筑物沉降观测值的小样本、离散性、贫信息数据方面，灰色模型以其特有的优势得到了很好的应用。

1 非等间距GM（1，1）模型的构建

由于GM（1，1）模型是以等间距时间序列为建模对象的，但实际的建筑物沉降观测值通常是非等间距的，因此在建立GM（1，1）模型之前，必须先处理原始观测数据，将之转化为等间距时间序列。

1.1 非等时距累计沉降序列的处理

本文用牛顿插值中的分段低次插值的方法对非等时间序列进行处理，把原始非等时间序列分为系统建模选用的数据序列和预测序列，并分别用该方法对其进行处理，从而得到等间隔时间序列。

设非负原始时间序列为x（0）={x（0）（t1），x（0）（t2），…，x（0）（tn）}，△ti=ti+1-ti不为常数，其中，n为序列长度，ti为累计天数。

牛顿插值多项式为：

Pn=f（t1）+f[t1，t2]（t-t1）+…+ f[t1，t2，…，tn]（t-t1）…（t-tn-1 ）. （1）

其中，f[t1，t2，…，tn]= ，

为f[t]的n-1阶均差。

平均时间间隔为：

. （2）

则等间距时间为：

. （3）

其中， .把 代入公式（1）中得等间距时间

序列 ，最终可采用等

间距时间序列 建立传统GM（1，1）模型。

1.2 模型精度评定

残差大小检验、关联度检验和后验差检验是评定模型精度的三种方法，而灰色模型的精度通常采用后验差检验来评定。后验差比值C等于残差方差除以等间距时间序列方差，小误差

概率 ，模型精度等级为max{P所在的级

别，C所在的级别}，模型精度等级划分如表1所示。

2 应用实例

某片区高层建筑9#，楼高25层，地下1层，框架、剪力墙结构，于2012-10开始施工，2013-06主体封顶，期间共进行了15期的沉降观测，数据均符合国家2 级水准观测精度要求。

2.1 非等间隔灰色模型的建模及预测

选取代表性较强的A6点作为研究对象，并以前10期的观测数据为原始值，如表2所示。采用分段低次牛顿插值的方法对A6点的前10期数据进行处理，从而得到等时间序列。根据得到的等时间序列建立灰色GM（1，1）模型，并预测第5～10期的沉降值。

2.2 非等间隔GM（1，1）模型预测结果分析

为了评定GM（1，1）模型预测精度，需要将模型预测值与牛顿插值进行对比，然后用后验差检验。

根据表2中的实测值、牛顿插值和预测值，分别作出该实例中A6点累计沉降量与时间的（预测部分数据）实测、牛顿插值和GM（1，1）模型的预测曲线，如图1所示。根据表1中的残差值可知，最小值为0，最大值为0.884.

随着时间的推移，非等间隔GM（1，1）模型预测值的残差呈逐渐增大趋势，但增量甚小，预测曲线与实测沉降曲线基本吻合。一般情况下，拟合精度较高的模型，预报精度也较高。灰色模型的精度通常采用后验差检验方法来检验。经计算，后验差比值C=0.083，小误差概率P=100%.通过与模型精度等级划分表对比可知，精度等为1级（好）。因此，该模型预测是可靠的。

3 结束语

本文应用灰色理论，通过运用分段低次牛顿插值的方法对非等间隔序列进行处理，将其转化为等间隔序列，并以某高层

建筑物为例，建立了建筑物沉降趋势的非等间隔GM（1，1）预测模型，最后应用“数、形”结合的方法，分析了该模型在沉降预测中的精度与可行性。结果表明，该模型预测精度达到1级（好），能够较精确地预测沉降变化的发展趋势。与常规模型相比，此方法具有更可靠的实用价值和更广阔的应用前景。

参考文献

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〔编辑：王霞〕