汽车轮毂轴承单元轴铆过程中铆头运动方程确定

曲杰，张国杰，许华忠

（华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州510641）

汽车轮毂轴承单元轴铆过程中铆头运动方程确定

曲杰，张国杰，许华忠

（华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州510641）

轴铆合装配工艺是针对轿车轮毂轴承轻量化、集成化、高可靠性等要求提出的一种轮毂轴承单元装配工艺，提出一种基于理论推导、现场测试及设备结构参数确定轴铆过程中铆头运动方程的方法。首先应用空间直角坐标法和欧拉角方法，根据铆接机的结构，推导铆头运动方程；其次开发轮毂轴承单元铆接过程中轴向铆装力及机床主轴轴向进给位移的在线测试系统；基于铆头运动方程、测试数据及设备结构参数，确定铆头空间速度方程及三轴角速度方程；最后应用有限元方法模拟轴铆装配过程，通过比较模拟和测试的轴向铆接力及铆接后轮毂轴端部几何形状，确定铆头运动方程有效性。文中的研究为轮毂轴承单元轴铆工艺数值模拟及工艺优化奠定基础。

轮毂轴承单元；径向铆接机；运动方程；现场测试；理论推导；轴铆合装配

0　前言

轴铆合装配工艺是针对轿车轮毂轴承轻量化、集成化、高可靠性等发展要求提出的一种高效的轮毂轴承单元装配工艺。其主要思想是利用法兰盘轮毂轴端的塑性变形代替原有的锁紧螺母为轴承单元提供轴向预载荷，从而更加精确地控制轴向预载荷的大小，保证轮毂轴承质量稳定性，同时由于取消锁紧螺母，能够有效地降低轮毂轴承单元的质量，实现轻量化。轴铆合装配工艺不仅可以防止传统螺母锁紧式装配技术预紧力控制不精准而导致轴承负游隙离散度大、寿命离散度大的缺陷，还能避免由于螺母松动导致预紧卸载失效的不良后果［1-2］。

国内外研究学者利用有限元方法对轮毂轴承单元的轴铆合装配过程进行模拟仿真。2001年，Toda等［3］应用有限元法模拟轮毂轴承单元轴铆装配过程，给出铆装后轮毂轴承单元内残余应力分布。2005年，Kajihara［4］模拟轮毂轴承单元的轴铆过程，给出轴铆后轮毂轴承内残余应力分布和回弹。2006年，Moon等［5］针对摆辗成形特点，提出一种刚塑性有限元格式，并用于模拟轮毂轴承单元的轴铆装配过程。但是上述工作采用的铆头运动形式为公转，即铆头上一点绕机床主轴做圆周运动，而非目前轮毂轴承单元铆装中广泛采用的铆头运动形式——章动，即铆头轴线上的一点以机床轴线上的一点为原点做复杂运动，其运动轨迹在机床工作台面上的投影可呈多叶梅花线、螺旋线等［6］。1998年，刘希玲等［7］根据内摆线形成原理，系统研究了不同条件下动圆平面上的不同几何元素随动圆运动时形成的轨迹。2012年，梅怡［8］基于内摆线方程和欧拉运动学方程，推导了梅花状径向铆接机铆头运动方程，但是没有考虑机床主轴轴向运动对铆头运动的影响。文中拟基于理论推导并结合现场方法，确定轮毂轴承单元轴铆过程中铆头的轨迹方程，从而为轴铆过程中的有限元模拟及工艺优化奠定基础。

1　轴铆中铆头运动方程推导

1.1轴铆合装配原理

轮毂轴承单元轴铆装配技术是NSK公司在研究第3代轮毂轴承单元的预紧力控制方法时，根据摆动碾压技术提出的一种新的装配方式［3］。轴铆合装配技术最常用的铆头轨迹为11瓣梅花运动［2］，其工作原理见图1：铆头绕着点O在法兰盘轮毂轴上方做梅花轨迹运动，铆头同时压入轮毂轴，通过控制铆头倾角、铆头旋转速度、压下速度、铆头形状等工艺参数，轮毂轴逐渐被旋压成虚线形状。法兰盘轮毂轴轴端与内圈接触产生预载荷，从而产生轮毂轴承单元所需的卡紧力。

1.2铆头运动方程推导

铆接机结构如图2所示。

其工作原理为：外啮合齿轮Z1在电机带动下绕内啮合齿轮Z2也即机床轴心线O2公转，由于齿轮的啮合作用，Z1同时绕着自身轴心线O1自转。外啮合齿轮Z1在转动时带动固结在其上的偏心距为e2偏心轴做平面内摆线运动。偏心轴的轴心线与铆头的轴心线交于点M，铆压轴固定安装在凸球面块上，并在弹簧的作用下紧贴着凹球面块。做平面内摆线运动的偏心轴通过球面铰链带动凸球面块以及固定安装在其上的铆头绕着球心O做球面内摆线运动。从上面分析可见，在轴铆合过程中，铆头除了绕着球心和外啮合齿轮做空间梅花运动外，还有机床主轴向下进给运动导致铆头整体向下运动，因此轴铆过程中铆头的运动由机床主轴引起的向下平动和外啮合齿轮自转引起铆头摆动运动合成。

外啮合齿轮Z1绕机床主轴公转及内齿轮Z2和外齿轮Z1的啮合运动引起的点M平面运动示意图如图3所示。

以内齿轮中心O2建立直角坐标系xO2y，假定在初始状态，点M及中心点O1位于坐标系x轴的正轴上，则铆合过程中，点M坐标为［7］：

其中：ψ为外齿轮绕内齿轮中心O2转动的角度；ϕ为外齿轮绕中心自转的角度。由于内齿轮和外齿轮啮合，则有：

同时，为使点M轨迹经过点O2，需要满足在某些特定ϕ、ψ取值下：

将方程（1）代入方程（3），有：

假设外齿轮绕内齿轮中心O2公转的角速度为ω，t为运动时间；同时为了书写简洁，应用e代替e1、e2。则基于方程（2）、（4），方程（1）可以变换为：

则点M轨迹总在以O2为圆心、以2e为半径的圆内。当点M在圆上时，需要满足：将方程（5）代入方程（6）并经过一定简化后有：

由内摆线的运动条件知，外啮合齿轮Z1每自转一周，点M走到轨迹最外端一次，即外齿轮Z1每自转一周就得到一叶梅花曲线。如要求内摆线曲线为j叶梅花，即外啮合齿轮Z1在公转了p圈的同时自转了j圈时，又回到原点，才能形成封闭的j叶梅花，则有：其中：p和j是整数。方程（9）表明可以通过测试由外齿轮公转引起的铆头摆动频率和外齿轮公转频率确定内外啮合齿轮半径的比值。

在得出了点M的平面运动轨迹方程之后，需要进一步考虑在球铰以及球面副等机构的共同作用下，点M的空间轨迹方程。铆头在任意位置时，点M空间运动示意图如图4所示，其中L为球心到点M的距离，θ为铆头的偏转角，O为球心（铆头中心轴的下端点），以O′（铆头不发生任何偏转时点M的位置）为坐标原点，向右为X轴正方向，向上为Z轴正方向建立直角坐标系。设当铆头偏转任意θ时，l为平面梅花轨迹中任意时刻点M投影到YO′Z平面的距离，由图中几何关系有：

此时点M在Z方向的位移为：

假设机床主轴的进给位移为 z0，将方程（5）代入方程（10）并结合方程（11），可以获得点M的空间梅花运动的轨迹方程为：

基于方程（12），在不考虑主轴进给运动的情况下，铆头运动可以看作周期为2πr′/ω的周期运动，其中r′表示将r/e化成分数时的分子。此外，在x、y方向的位移曲线形状相同，二者只是相差π/2。对方程（12）进行微分得铆头三轴运动速度：

则点M速度在XOY平面上的速度分量总是在以OO′为中心轴、内径为eω（r-e）/r、外径为eωR/r的圆柱套内。

在不考虑轴向进给的情况下，铆头的运动轨迹是绕球心O的刚体定点转动。设φ为进动角，θ为章动角，η为自转角，在任意时刻将铆头定点运动的欧拉方程向空间定直角坐标系三轴分解可得［10］：

对于径向铆接机而言，铆装过程中铆装轴不自转，即η=˙η =0；为了利用方程（1）所表达的平面梅花轨迹方程推导用欧拉角表示的铆头运动方程，需要将方程（16）坐标系统一到方程（1）坐标系。基于上述分析，铆头的三轴角速度方程为：

基于图3，进动角φ和外齿轮公转角度ψ如图5所示，则进动角为：

根据速度合成与分解，点M在章动方向的速度：

代入到方程（12）并结合方程（17）得：

式中：负号代表章动速度指向章动角减小的方向，即朝着Z轴靠近。章动线速度用向量的形式可表示为：

通过方程（12）、（13）、（24），要获得铆头运动方程，除结构参数和外齿轮公转速度外，还需要主轴进给速度，主轴进给速度可以通过测试主轴轴向进给位移-时间曲线确定。同时基于方程（8）、（9），通过铆头梅花运动的封闭梅花瓣数j，以及在完成一次封闭的梅花运动时对应的公转圈数p的比值可以确定R/r比值。R/r比值可由铆头的外啮合齿轮的公转以及自转速度的比值代替。其中公转速度可以通过电机转速确定；由于内啮合齿轮自转一周内，铆头承受的载荷将发生周期变化，所以通过测试轴向铆接力周期变化频率可以获得铆头的摆动频率，即外齿轮自转频率；同时轴向铆接力可以作为评价数值模型是否正确的一个评价指标，故需测试铆装过程中轴向铆装力-时间曲线及轴向位移-时间曲线。

2　轴向铆装力和主轴进给位移测试

为了测试轮毂轴承单元铆接过程中的轴向铆装力及主轴轴向进给位移，开发轴铆合过程数据在线测试系统，系统的构成示意图与试验设备分别如图6（a）、（b）所示，其中所用铆装设备为武汉瑞威特机械有限公司开发的JM40-PLC轮毂轴承单元旋铆机，位移传感器为兰德科技有限责任公司的WY-50位移传感器，载荷传感器为杭州传感器有限公司的CL-YB-6E/30T称重传感器，铆接的轮毂轴承单元为韶关东南轴承有限公司的DAC2F40，测试系统开发基于Visual Basic.NET平台，采样频率为1 000 Hz。

该系统工作原理：位移和载荷传感器将实际加工中的位移信号和载荷信号转换成电信号后传输到信号变送器上，信号变送器将上述信号通过放大耦合后转换成数据采集卡可识别的信号类型，然后通过数据采集卡将信号进行AD转换输入到工控机，最后工控机根据采集的位移和载荷信号通过预编程序输出相应的位移和载荷时间曲线。测试的主轴轴向位移-时间曲线及轴向载荷-时间曲线如图7所示。

从测试的主轴轴向位移-时间曲线及轴向载荷-时间曲线看，轴铆过程存在3个阶段：成形阶段、整形阶段及退刀阶段。同时从载荷曲线和轴向位移曲线上看，铆合过程中存在3个时间尺度的周期变化：第一个时间尺度的周期变化是由于外啮合齿轮自转引起铆头的摆动引起的周期变化；第二个时间尺度的周期变化是由于外啮合齿轮绕机床主轴公转和铆头摆动共同作用引起的周期变化，即点M位置的周期性变化，其频率是第一个时间尺度周期变化频率的1/j；另一个尺度上的周期变化，是在整形阶段，主轴载荷是通过液压系统的保压实现，由于液压系统存在一定程度的泄漏导致轴向载荷降低，当降低到一定程度后，需要对液压系统进行补偿，故导致载荷曲线及位移曲线产生一定的周期性波动。同时，由载荷-时间曲线看到，在铆接每一阶段，铆头每一次自转导致某一段时间内轴向载荷将为0，即铆头与轮毂轴脱离接触。由于设备振动等原因的存在，在测试的时间-位移曲线数据引入噪声，同时采集频率受采集设备限制，只能获得间断时刻点的位移，导致直接基于采集时间-位移曲线进行差分获得的主轴轴向速度会产生较大误差。为了降低误差，通过3次样条方法首先对时间-位移曲线进行光滑处理，并通过将光滑的样条函数对时间微分获得相应时刻的主轴进给速度［9］。任选测试的4个轴铆过程的位移曲线对其进行光滑处理，并求其进给速度-时间曲线，如图8所示，可以看出：不同实验间轴向进给速度-时间曲线一致性非常好，除去整形阶段，不同实验间速度的相对偏差均值的最大值不超过3%。

3　铆头运动方程的确定

为了描述铆头的运动，可以通过由于主轴向下运动引起的铆头平动和由于摆动引起的铆头空间运动的合成获得，而由方程（13）可知，描述铆头空间速度需要知道外齿轮的公转角速度ω、内外齿轮半径比R/r、铆头的最大偏角θmax、偏心距e和球心到点M的距离L。实际设备中的内齿轮半径R、外齿轮半径r、点M到球心的距离L是难以测量的，但是通过分析可知，铆头摆动速度可以通过铆头绕三轴转动的角速度表征。设一铆装系统的内齿轮半径、外齿轮半径、球面半径及偏心距分别为R′、r′、L′、e′。假设外齿轮的公转角速度ω、内外齿轮半径比R/r及最大偏心角θmax为已知值，设L′=qL，q为任意正数。则e′=0.5L′sinθmax，R′=qR，r′=qr，将 R′、r′、L′、e′代入方程（24）并化简得：

由方程（26）可知，若外啮合齿轮公转角速度ω、内外啮合齿轮半径比R/r、最大偏心角θmax已知，用任意一个参数L′及其相应的R′、r′、e′得到三轴角速度相同，因此分析铆头运动时可取铆头中心轴的下端点及中心轴上任一端点表征，一般取铆头中心轴的上端点，实验中应用的铆头长度为135 mm，故选L=135 mm。对于JM40-PLC，铆头最大偏角θmax=6°，电机额定转速N主轴为960 r/min。根据径向铆接机的工作原理，在外齿轮每一个自转周期内，轴向载荷会发生一周期变化。根据试验测得的载荷-时间曲线，在每一秒内具有19个载荷周期，故外齿轮Z1自转转速N自转=1 140 r/min，基于方程（8）有：

综上所述，测试的轮毂轴承单元铆装过程响应参数为e= 7.06，r=31.75，ω=100.53 rad/s，L=135 mm，R/r=11/10。在成形、整形及退刀阶段的铆头上端点速度曲线如图9所示，下端点在z方向的速度曲线如图8所示，而在x方向、y方向速度曲线则为0。

当定义了上端点及下端点速度曲线后，则整个铆头运动状态就确定了。由图9所示，上端点铆头在z轴方向的运动主要由铆头空间摆动运动确定，在下压阶段，主轴下压速度不及由于铆头摆动引起的轴向速度峰值的1/10；即使在退刀阶段，主轴最大上升速度也不及由于铆头摆动引起的轴向速度峰值的1/ 5。同时在x和y方向速度曲线形状相同，二者只是相差π/2的相位。图10给出了铆头绕x和y轴的转动角速度曲线，可知绕x和y轴的转动角速度-时间曲线几乎相同，只是相差一个3π/2的相位。

4　铆头运动方程有效性验证

在铆合过程中，铆头轨迹是一复杂的空间曲面，难以准确地测量，通过比较模拟和测试的轴向铆接力及铆接后轮毂轴端部几何形状确定铆头运动方程的有效性。在轴铆合装配过程中，外圈以及钢球对轴向预载荷的影响相对法兰盘轮毂轴端的塑性变形来说可忽略不计［5，11-12］，因此轴铆过程有限元模拟仅考虑法兰盘以及轴承内圈，其他忽略不计。轮毂轴材料为40Cr，热处理方式是高温调质，模拟中应用经典的弹塑性模型模拟40Cr力学行为，模型参数通过拉伸试验获得；轮毂轴与铆头间摩擦因数通过圆环镦粗实验获得；模拟采用有限元软件ABAQUS。利用模拟材料得到轴铆过程中轴向载荷-时间曲线和轮毂轴承单元端部形状分别如图11和图12（a）所示。

为验证有限元模型有效性，将图11与图7中的载荷曲线进行对比，无论在载荷峰值上，还是载荷的分布密度及变化趋势上，有限元分析结果都与实际加工具有较高的一致性，其中载荷峰值相对偏差4.27%，峰值载荷出现时刻相对偏差不超过1%，每一载荷周期的相对偏差为3.22%。从图12可知，有限元仿真的轮毂轴端部铆合形状与实际铆合形状基本一致。通过模拟载荷-时间曲线与轮毂轴端铆合形状与实测相关物理量表明，确定铆头运动方程是有效的。

5　结论

轴铆合装配工艺是针对轿车轮毂轴承轻量化、集成化、高可靠性等发展要求提出的一种高效的轮毂轴承单元装配工艺，文中完成的工作如下：

（1）应用空间直角坐标法和欧拉角方法，推导了轮毂轴承单元铆接过程铆头的运动方程，包括速度方程、三轴角速度方程及位移方程。

（2）开发了轮毂轴承单元铆接过程中轴向铆装力及机床主轴轴向进给位移的在线测试系统，结果表明：铆合过程中存在3个时间尺度的周期变化，在铆接每一阶段，铆头每一次摆动导致某一段时间内轴向载荷将为0，即铆头和轮毂轴脱离接触。

（3）基于推导的铆头运动方程、现场测试数据及设备参数，确定铆头速度方程及三轴角速度方程，研究结果表明，铆头上任何一点x方向及y方向速度-时间形状相同，只是相差一相位。

（4）建立模拟轴铆过程有限元模型，模拟和测试的轴向铆接力及铆接后轮毂轴端部几何形状符合较好，说明确定的铆头运动方程是有效的。

文中的工作为轮毂轴铆工艺数值模拟及参数优化奠定基础。

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Determination of Rivet Head Motion Equation during Shaft Riveting Assembly Process of Automobile Wheel Hub Bearing Unit

QU Jie，ZHANG Guojie，XU Huazhong
（College of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou Guangdong 510641，China）

Shaft riveting assembly process，which is put forward for meeting the development of lightweight，integration，high reliability of automobile wheel hub bearing，is a kind of high effective hub bearing unit assembly technology.The method to determine the motion equation of rivet head was proposed，based on the theoretical derivation，on-site testing and some structural parameters of equipment.The motion equation of rivet head was deduced by the rectangular space coordinates method and the Euler angle method.The axial feeding displacement and axial riveting force of the spindle were measured by the developed on-site testing system.The motion equation of space velocity and three-axis angular velocity about rivet head were obtained，based on the deduced motion equation of rivet head，the testing data and the structural parameters of equipment.Finally，the motion equation of rivet head was validated by simulating the shafting riveting process using the finite element method，and comparing the simulated axial riveting force and ultimate riveting geometrical shape of hub shaft with the experimental ones.

Wheel hub bearing unit；Radial riveting machine；Motion equation；On-site testing；Theoretical derivation；Shaft riveting assembly

2015-06-11

国家重大科技专项资助项目（2011ZX04014-051）；广东省教育部产学研结合项目（2012B091100322）

曲杰（1971—），男，副教授，硕士生导师，主要研究方向为汽车制造新技术、金属成形及优化技术。E-mail:qujie@ scut.edu.cn。