几何画板模拟阿贝折射仪测折射率

陈振华，陈爱霞，余剑敏

（九江学院，江西九江 332005）

几何画板模拟阿贝折射仪测折射率

陈振华，陈爱霞，余剑敏

（九江学院，江西九江 332005）

几何画板模拟阿贝折射仪测量液体折射率的过程，相对传统教学手段，更加科学直观并动态演示。通过修改棱镜折射率和待测液体折射率的参数，通过直观几何光学分析，得到为何阿贝折射仪必须满足棱镜折射率大于待测折射率。利用程序易修改特点研究，棱镜不同顶角和考虑色散现象的模拟结果，定量研究差别。

全反射；阿贝折射仪；几何画板

阿贝折射仪以全反射原理为基础以掠入射法测量液体折射率，相对于其他测量折射率的方法［1］具有方便快捷，对环境要求不高，不需单色光源等特点，而且利于液体折射率与浓度关系还可测量溶液浓度［2］。笔者通过几何画板程序模拟阿贝折射仪在两种模式下的工作原理，由于折射角反射角等都是通过函数计算得来，原理图不但准确，而且动态显示不同角度入射光后续光线分布特点，由于程序灵活性，棱镜折射率和待着介质折射率都可以随意设计，模拟出不同折射率时反射折射特点，对学生理解原理和进一步讨论不同器件不同参数对实验效果影响都很有帮助。

1　阿贝折射仪工作原理介绍

1.1掠入射模式

阿贝棱镜组由进光棱镜和折射棱镜ABC组成，折射棱镜折射率为n，两棱镜夹着待测液体（注意A′B′面AB面很窄夹着待测液膜，为了图示清晰图中两面距离较大），折射率是nx，进光棱镜弦面磨砂的形成均匀的扩展面光源，如图1所示光先进入进光棱镜，因磨砂弦面A′B′磨砂产生漫射光穿过待测液体进入折射棱镜ABC，所以到达液体和折射棱镜接触面（AB面）上任一点E的光线有任意的入射角，如图列举三条入射光线1，2，3，光线入射角不断变大，其中光线3入射角最大趋近于90°。对于光线3的入射称为掠入射［3］。

图1　掠入射原理

假设任一光线以入射角i射向入射面AB面，经棱镜两次折射后从AC面以θ角出射，nx＜n，AC面右侧是空气折射率近似是1，对AB面和AC面列折射定律。

由图几何关系A=α+β（3）

联立（1）、（2）、（3）可解得:

如图1，对于光线“3”，入射角i趋近于90°，sini→1，则θ有一个极小值，设为θmin

由此式子已知棱镜折射率n、棱镜顶角A，测出出射角θmin即可求出待测液体折射率nx。

以上分析知出射光有最小角，没有比θmin更小的出射光，阿贝折射镜标出θmin角对应的折射率值，测量时使明黑分界线与望远镜叉丝交点对准，就可从视场中折射率刻度读出nx值。

1.2全反射模式

传统模式讲解很难将这种多次反射折射的角度准确表示出，更难以动态展现不同入射角时出射角变化趋势，在讲解用全反射模式测量时为何看到图像相对于掠入射模式图像颠倒时，由于板书限制抽象思维能力不强的学生较难理解原因。而利用几何画板程序强大的平面画图能力，并且能够设置参数函数，尝试用软件模拟出阿贝折射仪测量过程，不但可以使的学生更容易理解原理，还可进行模拟实验。

图2　全反射模式原理图

2　几何画板模拟阿贝折射仪测液体折射率

2.1掠入射模式模拟流程

1.构造ABC为折射棱镜，菜单“绘图”“绘制点”［4］画B（0，0）、A（10，0）、C（7.5，-4.33）画出直角ΔABC，角A=60°，“数据”“新建参数”设置折射棱镜折射率n=1.72，设置待测液体折射率nx=1.34，见图3。

图3　掠入射模式模拟界面

2.构造光束入射点E（6，0）为AB面上入射点E，以E为圆心AC为半径构造圆，如图画绿色点圆弧，作为入射角i条件范围［0，90°］。圆弧上D点到E画射线作为入射光线DE，标注为入射角i，“度量”i角度。

4.折射光EF到达AC面发生反射和折射，反射光构造类似3，EF与AC法线夹角即入射角β，“标记工具”标记β，选择β角“度量”“角度”得到β数值。

5.构造AC面折射光FG，选择AC和F构造法线，“数据”“计算”参数θ，θ=arcsin（nsinβ），选择AC外侧法线“变换”“旋转”θ，画带箭头直线即出射光FG。

6.为了图简单明了，讲解原理时可以隐藏反射光，选择虚线带箭头直线的两束反射光“编辑”“操作类按钮”“隐藏/显示”，标签定义为“隐藏反射光”。

课件分析:拖动点D则模拟不同入射角的入射光，可以直观连续的展现两个面反射折射特点，其中当F点到C表示光线EF照射到BC面，由于实验中利用AC面的光，所以程序略去光线照射到BC面情况。而当DE与AB平行时，即i=90°，此时出射角θ即θmin，将θmin代入（4）式即可求出nx。实际实验过程中是不用测角θ，和计算nx的，课件中可将nx隐藏，学生可由角θ算出nx。程序的易修改性，学生可以将折射率设置为n＜nx，可以得出DE将发生全反射，将不会有EF光，无法测量。

2.2全反射模式模拟流程

介绍设计中与掠入射法不同点，见图4。

图4　全反射模式模拟界面

1.光线从AB下方入射，绿点弧线是入射角可调控制点。

2.EF是反射光，通过DE相对于法线镜像得到。

通过课件，如果参数一定，则在临界角ic出现全反射得到θ与掠入射得到θ大小完全相同。鼓励学生发散思维，在程序基础上研究折射棱镜角A为其他角度时现象，公式差别。并研究由于色散现象，不同波长光由于折射率差别导致折射角不同所造成差别，都可通过课件研究。

3　结 论

几何画板软件模拟用阿贝折射仪掠入射法或全反射法测液体折射率，较传统教学手段更加直观、准确，动态演示原理。由于程序的易修改性，可以扩展思维，研究折射棱镜折射率比待测液体折射率大或小时引起光路变化及导致后果，帮组学生理解为何折射棱镜折射率必须大于待测液体折射率。用课件进行模拟实验同时弥补实际实验短处，将程序中nx隐藏，让学生通过角θ求出待测折射率加深对公式的理解。

［1］ 辛督强，朱民.测量液体折射率的几种方法［J］.大学物理，2007（1）:34-35.

［2］ 廖昱博，赖昭胜.阿贝折射仪测量溶液浓度研究［J］.赣南师范学院学报，2012（3）:28-30.

［3］ 魏健宁.阿贝折射仪测介质折射率［M］.大学物理实验:上册，2011（3）:198-202.

［4］ 吝维军.几何画板使用［M］.计算机辅助教学，2012 （8）:14-58.

［5］ 孙晶华.用光纤杨氏干涉测量液体的折射率［J］.大学物理实验，2005，18（1）:8-10.

Simulate the Abbe Refractometer Measuring Refractive Index by Geometric Sketchpad

CHEN Zhen-hua，CHEN Ai-xia，YU Jian-min
（Jiujiang University，Jiangxi Jiujiang 332005）

Relative to the traditional teaching means，the geometry sketchpad to simulate the process of Abbe refractometer measuring liquid refractive index，which is more scientific and intuitionistic，and it can be dynamic demonstration.By modifying the prism refractive index and parameters of the liquid refractive index under test，through the geometric optical analysis，it obtained why Abbe refractometer must satisfy prism refractive index greater than under test.It studied simulation results of prism in different apex angle and consider the dispersion phenomenon using the characteristic which the program is easy to modify，and quantitative studied on the difference.

total reflection；Abbe refractometer；geometric sketchpad

O4-39

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.02.021

1007-2934（2015）02-0077-03

2014-11-25