对一道轻杆弹力问题的思考

2015-10-21 19:34王喜
新课程学习·下 2015年2期
关键词:支持力结点弹力

王喜

在高一年级的一次诊断性测试中,一道有关轻杆弹力的试题引起了笔者的一点思考,并总结得出了规律,在这里与大家共同分享。

题目:如图1所示,AB为一轻杆,一端插入墙中,一根轻绳BC的一端固定在墙上的C点,另一端系在杆的B端;已知AB=5 cm,BC=3 cm,AC=4 cm,在杆的B端挂一重40 N的物体P,系统静止时,在结点B处绳BC、杆AB受力各为多少?

图1

原解析:由几何知识知,△ABC为直角三角形,∠BCA=90°,∠BAC=37°,以结点B为研究对象,受到水平绳的拉力FT1,竖直绳的拉力FT2和沿着杆斜向上的支持力FN,如图2所示,则三力围成了一个直角三角形,因此:

FT1=FT2tan37°=Gtan37°=30 N

FN===50 N

提出问题:杆AB的A端固定,“固定杆”上的弹力为什么一定是沿杆的?绳BC为什么会有弹力?

问题分析:(1)若没有轻绳BC,其他条件不变;此时杆为“固定杆”,弹力不一定沿杆方向。

图3

以结点B为研究对象,受到竖直绳的拉力FT2,此拉力使杆发生微小形变,从而产生被动力——支持力,使B点处于平衡状态,因此杆对B点有沿竖直向上的支持力,如图3所示,则FN=FT2=G=50 N。

(2)若轻杆的B端有一光滑轻质滑轮(活结),其他条件不变;杆为“固定杆”,弹力不一定沿杆方向。

以结点B为研究对象,受到绳水平向左和竖直向下的拉力FT1,FT2;且FT1=FT2。这两个拉力使桿发生微小形变从而产生被动力——支持力,使B点处于平衡状态,所以杆对B点的支持力FN与FT1、FT2的合力是等大反向的,即与水平方向成45°斜向右上方,如图4所示:

图4

因此:FN=FT2=G=40N

(3)若轻杆A端有水平铰链,其他条件不变;杆为“自由杆”,弹力一定沿杆方向。

以结点B为研究对象,受到竖直绳的拉力FT2,此力使自由杆有顺时针转动的趋势,从而使水平绳发生微小形变产生水平向左的拉力FT1,拉力FT1、FT2的力矩使杆处于平衡状态,因此杆对结点B只产生沿着杆斜向上的支持力FN,受力情况如图所示:

图5

故:FT1=30N FN=50 N

对原题分析:以结点B为研究对象,受到竖直绳的拉力FT2,此力使固定杆发生微小形变从而使B端有顺时针转动的趋势,同时使水平绳发生微小形变产生水平向左的拉力FT1,拉力FT1、FT2的力矩使杆处于平衡状态,因此杆对结点B只产生沿着杆斜向上的支持力FN,与第(3)种情况(自由杆)的情境相似,受力情况如图6所示:

故:FT1=30N FN=50N

通过以上实例的分析我们可以总结出下列的规律:

1.轻杆如果可以绕一端在竖直平面内自由转动,称为“自由杆”。另一端用绳子连接物体,不论结点是“活结”还是“死结”轻杆上的弹力一定沿杆的方向。

2.轻杆的一端如果固定,称为“固定杆”。

①若另一端只用绳子连接物体,杆上的弹力遵从二力平衡;

②另一端通过滑轮(活结)连接物体,杆上的弹力一定与两段绳上张力的合力等大而反向。

③另一端用绳固定(死结),用另一段绳连接物体,杆上的弹力方向一定沿杆的方向。

?誗编辑 温雪莲

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