万新大桥动力性能分析

张斐 郭小帅

【摘要】混凝土自锚式悬索桥结构动力性能的研究，对桥梁结构的安全性和舒适性具有重要意义，同时可以为桥梁的抗震设计及后期维护提供依据。本文以抚顺万新大桥为工程背景，介绍了鱼刺单梁模式及三主梁模式两种常用的主梁模拟方法。并分别采用两种主梁模式，应用有限元分析软件对万新大桥建立了ANSYS计算模型进行模拟，分析了万新大桥的自振特性。

关键词：混凝土自锚式悬索桥；单梁模式；三主梁模式；自振特性

桥梁在受到如车辆、地震、风、水流等不同动荷载作用时会产生振动，行车安全性及舒适性受桥梁振动程度的影响。桥梁结构动力性能的研究，对桥梁结构的舒适性（正常使用）和安全性（承载能力极限）具有重要意义[1]。虽然我国的公路桥涵规范当中没有列出关于悬索桥自振特性的计算要求，但是悬索桥自振特性研究却可以为桥梁的抗震设计及后期维护提供依据，具有很高的实际工程应用价值[3]。

本文参考斜拉桥的有限元建模分析方法，分别采用“鱼刺”单梁模式及三主梁模式两种主梁模拟方式对万新大桥进行了ANSYS动力性能分析。

1. 桥面系模拟方法

结构的边界条件、质量、刚度三要素对结构的动力特性有直接且强烈的影响，在有限元模型中这三要素模拟得与实际情况尽量贴近。模型中采用的边界条件应该符合工程中结构的实际支承条件[1]。模拟结构质量分布需考虑转动惯量和平动质量。转动惯量的计算有输入预先计算得到的截面特性值数据和使用软件自带功能输入关键参数生成两种。平动质量的计算有一致质量法和堆聚质量法两种。模拟结构刚度不仅需要模拟杆件自身的刚度，还需要模拟杆件外部的连接刚度。

1.1. “鱼刺”单梁模式

鱼刺单梁模式是动力计算时使用最多的一种模式。在这种模式中，中间节点集中了桥面系中几乎所有的刚度和质量（横梁刚度及主梁翘曲刚度除外），采用刚梁连接方式或主从约束模拟吊杆下锚点和主梁节点间的连接[1]。

1.2. 三主梁模式

三主梁模式就是将加劲梁模拟成一个中梁（悬索桥加劲梁轴线位置）和两片边梁（主缆吊杆顺桥向面内）。中梁与边梁之间利用节点主从关系或刚性横梁连接成整体[1]。

三主梁模型刚度等效公式及刚度等效原则如下：

1）侧向刚度的等效原则为：原主梁的面积和侧向挠曲惯性矩全部集中到中梁上，可避免剪切影响。所采用的刚度等效公式为： ， ， ， ；

2）竖向刚度的等效原则为：三片主梁共同分配原主梁的全截面竖向挠曲惯性矩。所采用的刚度等效公式为： ；

3）约束扭转刚度（翘曲刚度）的等效原则为：原梁约束扭转刚度分配给两个边梁，中梁没有翘曲刚度；主梁截面约束扭转时形状不发生改变，为刚性扭转（假设）。所采用的刚度等效公式为： ， ；

4）自由扭转刚度的等效原则为：假定为刚性扭转，截面需保持对称性，按截面真实刚度来等效。所采用的刚度等效公式为： 。

质量系统等效公式及等效原则有如下两种：

1）第一种方法所用等效原则为：全部质量及质量惯性矩均集中于中梁，边梁不分配质量及质量矩。所采用的刚度等效公式为： ；

2）第二种方法所用等效原则为：三片主梁分配原截面总质量，总质量惯性矩分配给两个边梁。所采用的刚度等效公式为： ， 。

其中，A主梁面积； M主梁质量； I主梁质量矩； m中梁mid； n边主梁； Jy侧向挠曲惯性矩； Jz竖向挠曲惯性矩； Jd自由扭转惯性矩； Jw约束扭转惯性矩；

本文分别采用鱼刺单梁模式和三主梁模式建立万新大桥的ANSYS模型。在模型中，悬索桥结构中的各材料通过用户自定义材料弹性模量和质量的方式来定义，其中主梁先有midas计算出截面特性，按照桥面等效原则得到主梁的等效截面特性，再通过实常数来定义主梁截面形状；主缆和吊杆采用link10单元；塔柱和加劲梁采用beam188单元；边界条件--塔底固结；主梁边界--弹性连接来；主缆端部与加劲梁刚接--刚性横梁；吊杆与主梁刚接--鱼刺刚性横梁；主缆与主塔索鞍共用节点[2]；按照施工图纸中的全桥支撑条件，在主塔及桥墩处不设置纵向约束。

2. 万新大桥自振特性分析

2.1. 鱼刺单梁模型计算结果

根据鱼刺单梁模型的ANSYS自振特性计算结果，提取前十五阶自振的频率及振型如下：一阶0.271899（縱向漂移）；二阶0.34445（主梁横弯）；三阶0.61354（一阶竖弯）；四阶0.6536（主塔横弯）；五阶0.73137（主梁相对横弯）；六阶0.76883（主塔侧弯）；七阶0.97994（二阶横弯）；八阶1.085（二阶竖弯）；九阶1.4746（四阶竖弯）；十阶1.5464（弯扭耦合1）；十一阶1.5514（弯扭耦合2）；十二阶1.7047（弯扭耦合3）；十三阶1.714（三阶竖弯）；十四阶1.8327（弯扭耦合4）；十五阶1.9619（弯扭耦合5）。

2.2. 三主梁模型计算结果

根据三主梁模型的ANSYS自振特性计算结果，提取前十五阶自振的频率及振型如下：一阶0.287961（纵向漂移）；二阶0.635367（一阶竖弯）；三阶0.7742（主塔同向横弯）；四阶0.9522（主梁一阶扭转）；五阶0.97386（主梁二阶扭转）；六阶1.14005（主梁二阶竖弯）；七阶1.252（主塔横弯）；八阶1.2764（边跨竖弯）；九阶1.3221（主梁三阶扭转）；十阶1.3838（边跨二阶竖弯）；十一阶1.7348（主梁四阶扭转）；十二阶1.774（三阶竖弯）；十三阶1.8751（主塔纵桥向弯曲）；十四阶2.064（塔梁扭转耦合）；十五阶2.1291（塔弯与梁扭转耦合）。

2.3. 计算结果对比分析

从以上计算结果可以看出，由于万新大桥在主塔及全桥桥墩处都没有设置纵向约束，计算出的桥梁基频（一阶振动）为整个桥面体系及缆索塔的纵向漂浮，这一振型反映了体系的漂浮振动特性，周期长，隔振性能好。对于万新大桥，三主梁模式计算得到的三阶竖弯振型的频率基本都比鱼刺模型大，表明三主梁模型的各个刚度都比鱼刺模型大。

另外在前十五阶振型中除横弯和竖弯外，三梁模式的以扭转居多，鱼刺模式的以主梁横弯与扭转耦合效应居多，这说明三梁模式模拟的桥梁主梁侧向刚度比鱼刺模式大，更符合实际情况。

3. 结论

通过对万新大桥采用“鱼刺”主梁模式和三主梁模式建立的ANSYS模型进行对比，同时考虑建模模型的差异对桥梁自振特性的影响，分析了万新桥动力特性的影响因素，初步得到以下结论：

（1）对于万新大桥，三主梁模式计算的各阶自振频率都比鱼刺模型大，表明三主梁模型的悬索桥刚度比后者大，这是由于两种模型模拟刚度质量时所用的等效方式不同所致。

（2）三梁式模式的扭转频率比鱼刺式高出很多，这表明三梁模型的扭转刚度更高，也更接近实际。

（3）万新大桥的自由振动侧弯最大，导致这种自由振动的原因是万新大桥的侧向刚度不足。另外根据本章计算结果，万新大桥的竖弯出现较早，且较密集，表明该桥的竖向刚度相对其他刚度较弱。在实际工程中，对于这种轻型悬吊体系桥梁的新桥设计应多加考虑主梁的竖弯及横弯刚度。

参考文献：

[1] 文坡. 金江金沙江大桥斜拉桥动力特性分析[D]. 成都：西南交通大学，2005：30-32.

[2] 范立础. 大跨度桥梁抗震设计[M]. 北京：人民交通出版社，2001.

[3] 王光远等译校. R.结构动力学[M]. 北京：高等教育出版社，2006.