煤层气压裂中支撑剂沉降模型的对比与优选

刘钰豪 徐永驰 陈泓洁

摘 要：水力压裂过程中涉及到众多固液两相流问题，如使用压裂液将支撑剂输送至地层、压裂液返排时对支撑剂的携带等。由于目前使用的支撑剂密度多大于压裂液密度，支撑剂在随压裂液运动的同时会发生沉降。支撑剂在压裂液中的沉降速度直接关系到现场的工艺设计，因此有必要对支撑剂沉降进行深入研究。目前煤层气压裂主要为清水压裂。针对清水压裂，对常用支撑剂沉降模型的计算值与实验数据进行对比，最终优选出与实际符合最好的支撑剂沉降模型。

关 键 词：支撑剂;沉降模型;煤层气

中图分类号：TE 357 文献标识码： A 文章编号： 1671-0460（2015）06-1253-04

Comparison and Selection of Proppant Settling Models in the CBM Fracturing

LIU Yu-hao1，2， XU Yong-chi3， CHEN Hong-jie4

（1. Sichuan Key Laboratory of Oil/Gas Field Applied Chemistry，Chengdu，Sichuan 610051， China;

2. Downhole Service Company Chuanqing Drilling Engineering Co.，Ltd.，CNPC，Chengdu，Sichuan 610051， China;

3. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation， Southwest Petroleum University， Chengdu Sichuan 610500， China;

4. Dagang Oilfield Company The First Oil Prouction Plant，Dagang，Tianjin 300280， China）

Abstract： There exist a lot of issues about solid-liquid two-phase flow in hydraulic fracturing， such as fracturing fluid transporting proppants to the fomation or carrying them out while flowback. Proppant settling always occurs because its density is higher than fracturing fluid， and the settling velocity directly relates to the process design. Therefore， it is necessary to study the settlement of proppants. Currently， water fracturing has been widely used in coalbed methane. In this paper， calculated values of each model were compared with experimental data， the best model was selected ultimately.

Key words： proppant; settling model; coalbed methane

我国埋深2 000 m以浅煤层气地质资源量约36.81×1012m3，居世界第三位。对煤层气进行科学合理的开发，具有极大的重要性。我国绝大多数煤层具有渗透率低、地层压力低的特点，水力压裂改造技术是目前煤层气开采的主要增产措施之一。

目前煤层气压裂中常用清水压裂液，本文结合实际，对球形固体颗粒在牛顿流体中的沉降模型进行对比和分析，并与国外实验数据进行比较，寻找最适合的支撑剂沉降模型。

1 支撑剂在牛顿流体中自由沉降机理[1]

在牛顿流体中，一定质量的颗粒受到重力、浮力和阻力的作用，会以一定的速度沉降。

（1）

其中：

（2）

（3）

式中：F—重力、浮力和阻力的合力，N;

m—颗粒质量，kg;

ρp—支撐剂密度， kg/m3;

ρ—压裂液密度，kg/m3;

CD—沉降阻力系数;

A—垂直于沉降方向的颗粒面积，m2;

ut—支撑剂沉降速度，m/s;

ap—支撑剂颗粒直径，m。

根据运动方程可知：

（4）

将（4）代入（1）后，整理得：

（5）

当支撑剂以匀速（dut/dt=0）沉降时，可得单个颗粒在牛顿流体中的沉降速度公式为：

（6）

由上式可知，对于支撑剂沉降速度的计算关键在于沉降阻力系数CD的计算。

2 阻力系数模型

2.1 Stokes模型与Oseen模型

（1）Stokes模型 [2]：Stokes在阻力公式的推导过程中，忽略了基本方程中惯性项的零阶近似解，得到：

（7）

式中：Re——雷诺数，无因次。

该方程适用范围为：Re<1。

（2）Oseen模型：Oseen将速度场假设成无穷远处的均匀流场与扰动流场叠加。由于求解过程中保留了惯性项的主要部分，它在整个流场中与实际情况符合程度高于Stokes模型，但其求解过程比Stokes模型更难。